плани теория



Планитеория в картинках.

1. Сумма углов угольника вычисляется по формуле

2. Если все углы угольника равны, то каждый угол равен

3. Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

4. Свойства параллелограмма: 1) противоположные стороны равны.

2) противоположные углы равны

3) сумма соседних углов равна .

4) диагонали точкой пересечения делятся пополам

5)биссектрисы соседних углов перпендикулярны.

6) биссектрисы противоположных углов параллельны или лежат на одной прямой.

7) высоты параллелограмма, проведенные из вершины тупого угла образуют угол, равный острому углу параллелограмма

8)биссектриса угла параллелограмма делит его на равнобедренный треугольник и трапецию.

5. Признаки параллелограмма: 1) если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то он параллелограмм.

2) если в четырехугольнике две стороны попарно равны, то он параллелограмм.

3) если в четырехугольнике противоположные углы попарно равны , то он параллелограмм.

4) если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, то он параллелограмм.

6. Трапеция— это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.

7. Отрезок, соединяющий середины двух боковых сторон трапеции называют средней линией трапеции.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

8. В каждой равнобокой трапеции отрезок равен средней линии.

9. В каждой трапеции площади заштрихованных треугольников равны .

10. Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называют средней линией треугольника.

11. Средняя линия треугольника параллельна одной стороне треугольника, и равна ее половине.

12. Если прямая выходит из середины одной стороны треугольника, параллельна второй его стороне, то она пересекает третью сторону в ее середине.

13. Три средних линии треугольника делят его на 4 равных треугольника.

14. Т. Фалеса. Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков, и, через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсеут на второй прямой равные между собой отрезки.

15. Обобщенная теорема Фалеса. Параллельные прямые пересекающие стороны угла, отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки.

16. Прямоугольником называют параллелограмм, у которого все углы прямые.

17. Диагонали прямоугольника равны.

18. Если в параллелограмме диагонали равны, то он прямоугольник.

19. Ромб — это параллелограмм у которого все стороны равны.

20. У ромба диагонали перпендикулярны и являются биссектрисами его углов.

21. Если у параллелограмма диагонали перпендикулярны, то он ромб.

22. Если у параллелограмма диагональ является биссектрисой его угла, то он ромб.

23. Квадрат —это прямоугольник, у которого все стороны равны.

24.Площадь прямоугольника равна произведению двух его измерений.

25. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

26. Площадь треугольника равна половине произведения стороны и высоты, к которой эта высота проведена.

27. Площадь равностороннего треугольника со стороной вычисляется по формуле .

28. Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.

29. Формула Герона для вычисления площади треугольника: , где полупериметр.

30. Площадь многоугольника, описанного около окружности вычисляется по формуле , где периметр данного многоугольника ( эта формула применяется и для треугольника).

31. Площадь параллелограмма равна произведению стороны и высоты, проведенной к этой стороне.

32. Площадь ромба равна произведению стороны и высоты.

33. Площадь трапеции равна полусумме оснований умноженной на высоту.

34. Площадь выпуклого четырехугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.

35. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

36. Площадь квадрата со стороной равна.

37. Площадь квадрата с диагональю равна

38. Если в выпуклом четырехугольнике проведены диагонали, то

39. Теорема Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

40. Обратная к теореме Пифагора. Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон, то этот треугольник прямоугольный.

41. Площади треугольников , имеющих равный угол, относятся как произведение сторон, составляющих этот угол.

42. Медиана треугольника делит его на два равновеликих треугольника.

43. Медианы треугольника пересекаются в единой точке , которая делит каждую медиану в отношении 2:1 считая от вершины.

44. Три медианы треугольника делят его на шесть равновеликих частей.

45. Если в треугольнике проведена хорда , то

46. Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону треугольника на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

47. Теорема о точке пересечения биссектрисc треугольника:

48. Если в треугольнике биссектрисы углов пересекаются в точке , то .

49. Подобными называются треугольники , у которых соответственные стороны пропорциональны, а соответственные углы равны.

50. Признаки подобия треугольников: 1) по двум углам;

2) по двум пропорциональным сторонам и равному углу между ними;

3) по трем пропорциональным сторонам.

51. Свойства подобных треугольников: 1) отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия;

2) отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

52. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике:

53. Если середины сторон выпуклого четырехугольника последовательно соединить отрезками, то получится параллелограмм, площадь которого равна половине площади исходного четырехугольника.

54. Синусом острого угла в прямоугольном треугольнике называют отношение противолежащего катета к гипотенузе.

55. Косинусом острого угла в прямоугольном треугольнике называют отношение прилежащего катета к гипотенузе.

56. Тангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике называют отношение противолежащего катета к прилежащему.

57. Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку называется касательной к окружности.

58. Свойство касательной. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

59. Признак касательной. Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности и перпендикулярна этому радиусу, то она является касательной к окружности.

60. Угол с вершиной в центре окружности называется центральным. Центральный угол измеряется дугой, на которую он опирается.

61. Угол, вершина которого лежит на окружности , а стороны которого пересекают окружность, называют вписанным а окружность. Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

62. Углы, вписанные в одну окружность и опирающиеся на одну и ту же дугу – равны.

63. Вписанный угол, опирающийся на диаметр – прямой.

64. Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

65. Угол с вершиной внутри круга равен полусумме дуг заключенных между сторонами угла и их продолжениями за вершину.

66. Угол с вершиной вне круга , стороны которого секущие, равен полуразности дуг заключенных между сторонами угла.

67. Угол между хордой и касательной, проходящими через одну точку окружности равен половине дуги, заключенной между ними.

68. Если из одной точки к некой окружности проводят секущие, то произведение всей секущей на ее внешнюю часть — есть величина постоянная.

69. Отрезки касательных, проведенных из одной точки к одной окружности — равны.

70 . Квадрат касательной равен произведению всей секущей на ее внешнюю часть.

71. Если , то четырехугольник вписан.

72. 1 Если , то четырехугольник вписан.

72.2 Если в четырехугольнике сумма противоположных углов равна , то он вписан.

73. Для любых двух секущих справедливо:

74. Если в проведены высоты , то точки лежат на одной окружности, центр которой – середина коэффициентом подобия

75. Точка равноудалена от концов отрезка тогда и только тогда, когда она лежит на серединном перпендикуляре к отрезку.

76. Около любого треугольника можно описать окружность. Центр описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

77. Центр окружности, описанной около тупоугольного треугольника, лежит вне треугольника.

78. Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника ,лежит на середине гипотенузы.

79. Центр окружности , описанной около остроугольного треугольника, лежит внутри треугольника.

80. Точка равноудалена от сторон угла тогда и только тогда, когда она лежит на биссектрисе этого угла.

81. Все биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. Эта точка является центром вписанной в этот треугольник окружности.

82. Четырехугольник описан около окружности тогда и только тогда, когда суммы противоположных его сторон равны.

83. Четырехугольник вписан в окружность тогда и только тогда, когда сумма его противоположных углов равна .

84. Теорема синусов. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих уг лов:

85. Для любого треугольника , где противолежащие элементы, а радиус описанной около треугольника окружности.

86. Формулы для вычисления , .

87. Формулы для правильных угольников: .



88. Теорема косинусов. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними

89. Формула длины медианы:

90. Формула длины биссектрисы:

91. Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон.








sitemap
sitemap