теория метод координат



Формулы, необходимые для решения стереометрических задач координатным методом:

1. Координаты вектора: ,

где , .

2. Длина вектора: ,

где .

3. Формула вычисления скалярного произведения:

,

где , .

4. Пусть , .

Тогда координаты точки M — середины отрезка находятся по формуле:

.

В общем случае, координаты точки N, делящий отрезок в отношении m:n, считая от конца А, находятся по формуле:

.

5. Если уравнение плоскости: , то нормаль к этой плоскости можно определить как вектор

.

6. Угол α между прямыми AB и CD:

.

7. Угол α между прямой AB и плоскостью с нормалью :

.

8. Угол α между плоскостями с нормалями и :

.

9. Расстояние от точки до плоскости , задаваемой уравнением :

.

10. Расстояние от точки до прямой ,

.

_________________________________________________________

Дополнительные формулы, входящие в курс высшей алгебры и аналитической геометрии:

1. Определитель второго порядка:

.

2. Определитель третьего порядка:

.

3. Уравнение плоскости :

, где

, , .

4. Понятие векторного произведения

Вектор, обозначаемый символом , называют векторным произведением векторов и , если:

он перпендикулярен и , и ;

его длина равна ;

направление этого вектора определяется направлением правого винта при движении от к по меньшему углу.

Пример. Сила Лоренца сила, действующая на точечный заряд , движущийся со скоростью в магнитном поле с индукцией .

5. Формула для вычисления векторного произведения:

.

6. Нахождение площади треугольника ABC с помощью векторного произведения:

.

МАОУ «Лицей «Технический» г.Владивостока»

Краевой семинар учителей математики

«Применение метода редукции при решении заданий части С»

Тема: Применение аналитической геометрии при решении

стереометрических задач

2013



sitemap
sitemap