Правила вычисления производных



ОТКРЫТЫЙ УРОК

Предмет: Алгебра

Класс: десятый

Преподаватель: Агабабаян М. М.

Тема “Правила вычисления производных”

Мне повезло в том, что эта тема одна из моих любимых, т. к. она охватывает многие области науки:

Например, в физике.

1. При решении каких задач применяется производная?

Ответ при решении задач на нахождении мгновенной

скорости при неравномерном движении тела.

2. А что такое мгновенная скорость?

Ответ Скорость в момент времени t.

3. А как его найти?

Ответ Находим √ ср. = , а если ∆ t очень мало, то число к которому стремится √ ср. и называется мгновенной скоростью.

На партах рисунки, на которых изображено свободное падение тела. Его движение неравномерное. Здесь вы видите схему вычисления мгновенной скорости в момент времени t, применяя производную.

Реферат на тему правила вычисления производных

Мы несколько раз уже использовали слово “ производная “.

1. Так, кто скажет определение производной функции в точке?

Ответ: Производной функции в точке Х0 называется число к которому стремится разностное отношение .

2. А что означает ∆Х и ∆f ?



Ответ: ∆Х = x – x0, a ∆f = f ( x ) – f (x0 )

3. Как вы объясните производную с геометрической точки зрения?

Ответ: Это tg угла ( f ) наклона касательной, произведенной в точке x0 с положительным направлением оси Х.

4. Как называется операция нахождения производной ?

Ответ: дифференцированием.

5. Кто нам расскажет алгоритм (схему) вычисления производной?

Ответ: а) Находим ∆f по формуле ∆f = f ( x ) – f (x0 )

б) Находим разностное отношение

в) Находим число, к которому стремится , когда

∆Х→0.

Мы упомянули две задачи: физическую, где находим V мГн. как производную средней скорости и геометрическую, где производная функции является тангенсом угла наклона касательной с положительным направлением оси х.

Есть еще другие задачи, где необходимо использовать производную;

Например: При решение квадратного уравнения ах2 +вх+с = 0 количество корней определяем с помощью дискриминанта. А если нам потребуется определить количество корней уравнения вида Какими формулами можно здесь воспользоваться? Тут и нам поможет производная. На это мы не будем останавливаться, т.к. при изучении дальнейших тем, вы вернетесь к этой задаче.

Мы вернемся к нашей теме и вспомним правила нахождения производных:

(U+V)1

(UV)1

()1

(CU)1 C ▪

()1

(X n)1 n ▪

— Все эти правила вы видите на 4 древе формул ( плакат – дерево формул )

— Мы вроде забыли о предыдущей домашней работе, хотя я этот вопрос не задала с

определенной целю. Так как …?

( Т. е. после блиц вопросов может и не будет вопросов по домашней работе).

— А все – таки остались ли у кого то сомнения по повод домашней работы? Если есть, то

поясним силами учеников.

— А теперь посмотрим, умеете ли вы пользоваться справочником?

На доске примеры на вычисление производных (приложение № 1)

1. ( )1 = +

2. ( x 20 ) 1 = 20 x 21

3. ( x1 – 3x ) 1 = x – 3 —

4. ( x — ) 1 = 1+

5. ( x — ) 1 = 1 —

6. ( 2x2 – x ) 1 = 4x – 1

7. ( -5 x2 – 2x ) 1 = 10x – 2 –

8. ( ) 1 = 2 – 2

Внимательно изучите решение и дайте ответ: И или Л данное высказывание?

— Воспользуемся кодированием информации в памяти @ВМ и по аналогии попробуем закодировать ответы.

— Как закодируем И, и как Л и что у нас получится?

А получится 10001101.

А теперь запишем число, классная работа и выполним задание 212 (г), 213 (в)

Перейдем к следующему заданию:

Посмотрите внимательно!

На доске на одних листочках функции, а на других выберите пары соответственных функций и ее производной.

Оставшиеся задания на дом (творческие) и № 212,213 дополнить, хотя большинство этих заданий было охвачено в примерах но И и Л .

Подведем итог: В связи с тем, что вы будете сдавать экзамен по математике в форме ЕГЭ, где есть задания и на вычисление производной, подытожим применении правил вычисления производных небольшим тестированием (тест прилагается )

I вар. – задание № 1, 2, 3, 4, 5

II вар. – задание № 6, 7, 8, 9

Если останется время, провести устную контрольную работу по примерам из приложения 2.

Правила вычисления производных

Приложение 2

а) F ( x ) = 4x g ( x ) = 3

б) F ( x ) = 5x y ( x ) = ( 15 – x )

в) F ( x ) = 2x + 1 ) y ( x ) = x2

г) F ( x ) = g ( x ) = x3

д) F ( x ) = 3x y ( x ) =

F1 / F1 ( x ) , g1 ( x ) , ( f + g ) 1 ( f ▪ g )1 ( )

Позвольте вам предложить на досуг еще одно задание на применение производной.

Вы знаете способы разложения на множители многочлена.

А это – с применением производной!!!

1. Разложить на множители выражение

x ( y2 – z2 ) + y ( z2 – x2 ) + z ( x2 – y2 ).

Считая х переменной, а y и z – постоянными фиксированными ( параметрами ) и

обозначая заданное выражение через f ( x ), будем иметь

f 1 ( х ) = y2 – z2 – 2xy + 2xz = 2x ( z – y ) + y2 – z2 = ( y – z ) ( y + z – 2x ).

Поэтому

f = ( y – z ) ( ( y + z ) x – x2 ) + C,

где С – постоянная, т. е. в данном случае – выражение, зависящее от параметров y, z.

Для нахождения С в равенстве

x ( y2 – z2 ) + y ( z2 – x2 ) + z ( x2 – y2 ) = ( y – z ) ( ( y + z ) x – x2 ) + C

положим х = 0; тогда

y z2 – zy2 = С

и получим

f = ( y – z ) ( ( y + z – x ) x – yz )= — ( y – z ) ( x2 – ( y + z ) x + yz )= — ( y – z ) ( x – y ) ( x – z )

Отметим, что разложение на множители квадратного трехчлена при последнем

Преобразовании, очевидно на основании теоремы Виета.

1. 2x17 2. 3. 4x3 + 7x

4. x3 + 5 5.

6x5 – 10x 34x16 12x2 + 7 2x – 1

x4 12x3 – 5 3x2 +

Ш Т Р И Х








sitemap
sitemap