Построение графиков квадратичной функции



МБОУ «Ивановская средняя общеобразовательная школа»

Интегрированный урок

(алгебра + информатика)

«Построение графиков квадратичной функции»

Трехлебова В.В. учитель информатики

Потехина О.М. учитель математики

Март 2012

Краткая аннотация урока

Учебный предмет – математика и информатика.

Уровень образования школьников: 8-й класс общеобразовательной школы, второй год изучения предмета.

Разделы программ:

математика – квадратичная функция, тема “ График функции у=ах2+вх+с”.

информатика – табличные вычисления на компьютере, тема “ Построение графиков и диаграмм с помощью электронных таблиц”.

Форма учебной работы – классно-урочная.

Продолжительность урока: 40 минут. Технологические особенности:



Дидактическое оснащение урока и ТСО: компьютер учителя, проектор, интерактивная доска, программа Smart Board (Notebook), цифровое пособие к уроку “Графики квадратичной функции”, рабочие листы учащихся, компьютеры учащихся для выполнения групповой работы, файл График.xsl на каждый ученический компьютер, на экране: тема и цели урока 

Цели:

закрепить умение строить графики квадратичной функции и по графику определять ее основные свойства,

используя свойства квадратичной функции решать задачи

повышать уровень учебной мотивации с использованием компьютерных технологий, развивать логическое мышление.

К уроку подготовлена презентация. На экране учащиеся видят геометрические фигуры, в которых записаны уравнения. Натуральные числа, являющиеся решениями данных уравнений показывают очередность выполнения заданий на уроке.

Ход урока:

I этап Орг. момент

-Сегодня у нас с вами не совсем обычный урок. Мы попробуем объединить знания, полученные на уроках алгебры и информатики и привлечь компьютер к решению математических задач. У каждого из вас на столе лежат карточки с разными выражениями лиц. Определите фигуру, которая соответствует вашему эмоциональному состоянию на начало урока и поставьте около этой фигуры цифру 1. В конце урока вы сделаете то же самое. Это поможет мне определить ваше отношение к такой форме проведения урока.

Итак, начнем! Решив предложенный ребус, вы узнаете тему нашего урока.

— Итак, тема нашего урока «Квадратичная функция». Мы обобщим знания полученные при изучении квадратичной функции.

Первый этап урока

Итак, переходим к первому этапу нашего урока. Вы должны заполнить пропуски, чтобы получилось верное утверждение или правильная формулировка определения, правила.

Функция у = aх2 + bx + c, где а, b, c – заданные действительные числа, а 0, х — переменная, называется … ……. функцией.

График функции у = ах2 при любом а 0 называют …

Функция у = х2 является … (возрастающей, убывающей) на промежутке х 0.

Значения х, при которых квадратичная функция равна нулю, называют … функции.

Точку пересечения параболы с осью симметрии называют … параболы.

При а >0 ветви параболы у = ах2 направлены … .

Если а < 0 и х 0, функция у = ах2 принимает …/положительные, отрицательные/ значения.

II. Подумай… /устные задания/.

-Переходим ко второму этапу урока. Но решением какого уравнения является натуральное число 2? /учащиеся говорят что число 2 входит во множество решений уравнения записанного на параллелограмме/.

За параллелограммом прячутся следующие задания:

Найдите координаты вершины параболы у=х2-4х+4

Найдите координаты точек пересечения квадратичной функции у=х2+х-2 с осью Ох.

Не производя построение графика, определите, наибольшее или наименьшее значение принимает квадратичная функция у=2-5х-3х2

По графику функции у=х2 — 5х + 6

а)промежутки возрастания и убывания функции.

б)уравнение оси симметрии

в) координаты точки пересечения с осями Ох и Оу.



III. Работа в группах/. Работа с программой Microsoft Excel

Вам предлагается: Постройте графики и запишите свойства. № 451 (ж,з)

Разобрать как можно выполнить это задание с помощью  программы  Microsoft Excel.

Приблизительный ответ:

Составить таблицу значений зависимости переменной У от Х

Выделить таблицу

С помощью мастера диаграмм построить график

Определить те интервалы значений х, где график ниже оси х

Записать интервалы в тетрадь

(После обсуждения раздать карточки с алгоритмом выполнения задания)

Алгоритм построения графика функции у=х2+2х-3

Составить таблицу значений зависимости переменной У от Х

впишем в ячейку А1 — х

впишем в ячейку А2 — у=х2+2х-3

впишем в ячейку В1 начальное значение х — (-3)

впишем в ячейку  С1 — (-2)

выделим содержимое ячеек В1 и С1, затем с помощью маркера автозаполнения автокопируем до ячейки Н1 (получим соответстветствующие значения от -3 до 3)

впишем в ячейку В2 формулу — =В1^2+2*x-3

скопируем формулу из ячейки В2 методом автозаполнения до ячейки Н2

     2.   Построение графика

Выделить подготовленные данные, начиная с заголовка (А1:Н2)

вызовем Мастер диаграмм и выберем вид диаграммы — точечная, тип — со сглаженными линиями без маркеров

Укажем заголовок — (график   у=х2+2х-3) и оси —  (х,у)

помещаем диаграмму на имеющемся листе – готово

IV. Тест.

Вариант I

Из функций: у = х2 + 4, у = х – 3х2 + 1, у = х6 -2х + 1, у = х – 1,у = (х + 1)2 выберите квадратичные.

А) у = х2 + 4, у = х – 3х2 + 1;

Б) у = х2 + 4, у = (х + 1)2 ;

В) у = х2 + 4, у = х – 3х2 + 1, у = (х + 1)2 ;

Г) у = х6 -2х + 1;

Найдите координаты вершины параболы у = — 6(х – 1)2 .



А) (- 6; — 1);

Б) (1; 0);

В) (0; — 1);

Г) (1;0).

Найдите координаты точек пересечения параболы у = — 2х2 + 8 с осью Ох.

А) (2;0);

Б) (0;0);

В) (0;4);

Г) (2;0), (-2;0).

Найдите координаты точек пересечения параболы у = х2 + 10х — 11 с осью ординат.

А) (- 11;0);

Б) (0;- 11);

В) (0;0);

Г) (- 10; — 1).

На каком из графиков изображена функция у = — х2 + х + 12?

Вариант 2

Из функций у = х2 + 3х + 1, у = х+ 5, у = — х2 + 3х, у = (х – 4)2 + 5, у = х + 3х + 2,у = х4 – 6х выберите квадратичные.

А) у = х2 + 3х + 1, у = х + 3х + 2;

Б) у = х+ 5, у = х2 + 3х + 1;

В) у = х2 + 3х + 1, у = — х2 + 3х;

Г) у = х2 + 3х + 1, у = — х2 + 3х, у = (х – 4)2 + 5.

Найдите координаты вершины параболы = 2(х + 3)2 – 5.

А) (3; -5);

Б) (3; 5);

В) (-3; -5);

Г) (-3; 5).

Найдите координаты точек пересечения параболы у = 3х2 – 48 с осью абсцисс.

А) (0; 4);

Б) (4; 0), (-4; 0);

В) (4; 0), (0; 0);

Г) (4; 0).

Найдите координаты точки пересечения параболы у = х2 +8х – 9 с осью Оу.

А) (0; -9);

Б)(0; 0);

В) (-9; 0);

Г) (9; -1).

На каком эскизе изображен график функции у = х2 + 5х + 6?

VI. Итог урока. Д/з.

Задания по информатике:

Постройте график квадратичная функция у=2х2 -5х+3 и опишите её свойства.

Задания по алгебре:

Найдите координаты точек пересечения параболы у = х2 + х – 12 с осями координат.

Не строя график функции у = х2 – 4х + 6, найти ее наибольшее или наименьшее значение.

Приложение (у каждого на столе)

Постройте графики функций y= 2x2+8x-10 y= -3x2 +6x-3

По графикам функций укажите:

промежутки возрастания и убывания функции.

уравнение оси симметрии

координаты точки пересечения с осями Ох и Оу.

 

 

 

 








sitemap
sitemap