Построение графиков кусочных функций с использованием метода интервалов



Конспект урока алгебры в 9 «А» классе по теме:

«Использование метода интервалов при построении графиков кусочных функций»

Цели урока:

расширение и углубление имеющихся у учащихся знаний по теме «Функции и графики»,

формирование графической культуры,

расширение кругозора учащихся.

Задачи урока:

ввести понятие «кусочной функции», рассмотреть способы её задания,

рассмотреть способ построение графика кусочных функций на примере функции, содержащей модуль,

рассмотреть способ построения графика кусочных функций с использованием метода интервалов.

Используемые технологии:

На уроке используются

частичный метод проблемного обучения – подведение без проблемы, когда при выполнении заданий, выстроенных в строгой логической последовательности, учащиеся подводятся к новому понятию,

ИКТ-технологии.

Ход урока

Устная работа:

Вспомнить определение модуля числа | а | =

Упростить выражение: а) |х — 3| при х3, б) |2х + 1| при х < - 0,5

Построить график функции у = | х |. Указать промежутки возрастания и убывания.

Чем мы можем воспользоваться при построении графика? – Определением модуля.

Далее ученик выполняет преобразования на доске:

у = | х | =

Как теперь мы будем стоить график данной функции? – По таблице.

Далее ученик выполняет вычисления на доске:

у = — х при х < 0у = х при х 0

х

— 1

— 0,5

х

0

1

у

1

0,5

у

0

1

у

у = | х |

х

Самостоятельная работа в тетрадях

На той же координатной плоскости построить график функции:

1 вариант у = | х — 2 |

2 вариант у = | х | — 3.

Для проверки на экран проекцируется слайд с выполненным построением.

у

у = | х | у = | х — 2|

х

у = | х | — 3

Как можно получить график данной функции, зная положение графика функции у = | х |? – График функции у = | х — 2| получается сдвигом вдоль оси абсцисс (оси Ох) на 2 единицы вправо. График функции у = | х | — 3 получается сдвигом вдоль оси ординат (оси Оу) на 3 единицы вниз

Каков алгоритм использования метода интервалов? – 1-й шаг: найти корни. 2-й шаг: отложить корни на числовой прямой и определить знаки в полученных промежутках (интервалах).

Рассмотрим более сложный случай построения графика функции, содержащей модуль:

у = | х — 1| + | х — 2|.

Используем метод интервалов.

1-й шаг

Найдем корни: х – 1 = 0 х – 2 = 0

х = 1 х = 2



sitemap
sitemap