Показательная функция Решение уравнений и неравенств



Урок – зачет

«Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства».

(2 часа)

Цель: проверить знание, умение и навыки решения показательных уравнений и неравенств, практическое применение свойств показательной функции;

воспитание чувства ответственности, формирование навыков самоконтроля, самостоятельности;

развитие математически грамотной речи, логического мышления, внимания, трудолюбия.

Подготовительная работа.

Вопросы:

1. Определение показательной функции.

2. Свойства показательной функции.

3. Графики показательной функции при а>1 и 0<а<1.

4. Основные свойства степеней.

5. Определение показательного уравнения.

6. Когда показательное уравнение имеет корни, а когда не имеет?

7. На каком свойстве показательной функции основано решение показательных неравенств?

Примерные задания:

1. Найти область определения функции:

а) у=а√9-х; б) у=а2/(х+5)-1.

2. Сравните :

а)2√2 и 2√3;

б) 0,51/4 и 0,50,25.

3. Решите уравнение: а) 2х*3х=36; б) 4х+х=1; в) 3х-5*3=4;

г) 2(3х-18)/х+6*2(х-18)/х=80.

4. Решите неравенство: а) 95х+7≥81; б) 0,45-х >(1/3)5-х; в) 32х-1+32х-2>4;

г) 2-3*2х+2≤0.

5.Найдите множество значение функции у=2+(3/2)х.

Ход урока.

I. Математический диктант.

1. Какая функция называется показательной?

2. Укажите область определения этой функции? Укажите область значения?

3. Постройте схематично график функции у=0,5х.

4. Когда функция возрастает? Когда функция убывает?

5. Написать формулу для умножения степеней с одинаковыми основаниями.

6. Написать формулу для деления степеней с одинаковыми основаниями.

7. Написать формулу для возведения степени в степень.

8. Как возвести в степень произведение?

9. Как возвести в степень дробь?

10. Когда показательное уравнение имеет корни, а когда не имеет?

II. Фронтальный опрос.

Все задания написаны на доске. Учащиеся работают устно.

1. Найти область определения функции у=3х/(х-4)+2.

2. Найти область значения функции у=2х-3.

3. Сравните х и у, если известно, что неравенство верно:

а)2х >2у; б) 0,5х <0,5у.

4. Сравнить основание а с 1, если известно, что верно неравенство

а)а23; б) а1/32/3; в) а-5,76 г)аπ3.

5.Сравнить с единицей : (1/2)-5 ; (2/3)4/3 ; (π/-1)2 ; (0,21)2.

6. Какие заключения можно сделать относительно показателя х.

а) 10х=7; б) (5/2)х=3/4;в) (7/3)х=5;г) 4,7х=3,4.

7. Решить уравнение : 3х=27; 10х=10; (2/3)х=1,5; 5х *2=400; 3х-х=1; 27х=3.

8. Решите неравенство: (1/2)х≤4; 0,6х <0,36; 2х<-4; (1/2)>4;

(1/3)х>; 0,15х-2<1. — доска

9. Запишите виде степени с показателем х : 48х/9х/2; 2/272х/5. — доска

III. Разноуровневые задания для проведения зачета:

Показательная функция

Показательные уравнения

Показательные неравенства

1.

11 Б

Уровень А

Построить график функции

Y = , найти наибольшее значение этой функции на отрезке [0;3].

Уровень В

Построить график функции

Y = , найти наибольшее значение этой функции на отрезке [0;3].

Уровень А

1) ;2) 3).

Уровень В

1);2) ;3).

Уровень А

1) ; 2) ;3) .

Уровень В

1) ; 2) ;3).

2.

11 А

Уровень А

1)Построить график функции

Y = -2. На каком отрезке данная функция принимает наибольшее значение равное 25, наименьшее значение равное 1.

2)Сравните числа и 1.

Уровень В

1) Дана функция . Найдите координаты точки пересечения графика данной функции с графиком функции .

2) Исследуйте на монотонность функцию .

Уровень А

1);2) ;

3)

Уровень В

1)

2)

3)

Уровень А

1) ;

2)3).

Уровень В

1)

2) 1,258x-50,83x+2

3)

Учебно-тренировочные тестовые задания ЕГЭ:

А1. Степень: решение уравнений и систем

Ответы

А1.1 Решите уравнение:   .A)      3   B)      2   C)      4   D)      —2   E)      —3

B

А1.2 Найдите произведение корней уравнения: (3-x-9)(x2-36)=0.A)      72   B)      -6   C)      36   D)      -18   E)      18

A

А1.3 Вычислите значение , если 23x ? 7x-2 = 4x+1.A)  2/3        B)  0,75        C)  0,6        D)  0        E)  2,5

B

А1.4 Найдите разность между числом  18  и корнем уравнения  2x — 4 + 2x + 1 = 132.A)      9   B)      10   C)      8   D)      11   E)      12

E

А1.5 Найдите, где x — корень уравнения  35x+1+35x-1=30.A)         B)         C)         D)         E)     

C

А1.6 Решите уравнение:   .A)      3   B)      5   C)      2   D)      6   E)      4

E

А1.7 Решите уравнение

A)  1        B)  2        C)  6        D)  3        E)  —2

C

А1.8 Решите уравнение A)  -2,5        B)  -2        C)  2        D)  -1,5        E)  корней нет

E

А1.9 Какому интервалу принадлежит корень уравнения ?A) (6; 13)     B)  (2; 7)     C)   (0; 17)    D)   (1; 6)     E)   (3; 8)

A

А1.10 Найдите произведение корней уравнения A)  4        B)          C)  -4        D)  —        E)  12

C

А2. Степень: сравнения, неравенства

Ответы

А2.1   Найдите наибольшее целое отрицательное решение неравенства      .A)      -5   B)      -4   C)      -3   D)      -1   E)      -2

D

А2.2   Решите неравенство:   .A)   (-; -4]   B)   [-4; )   C)   [-4; 4]   D)   ?   E)   (-; 6]

A

А2.3   Решите неравенство:      .A)      (-; 2,5)   B)      (2,5; )   C)      (-; 0) E (0; 2,5) D)      (-2,5; )   E)      {2,5}

A

А2.4  Решите неравенство A)  (-1; 1)    B)  (-1; )  C)  (-; 1)   D)  (0; 1)   E)  (-; 0)

B

А2.5  Найдите среднее арифметическое всех целых решений неравенства A)  1,5        B)  2        C)  1        D)  3        E)  2,5

A

А2.6  Решите неравенство:    .A)    {2}   B)      [2; )   C)      (-; 2]   D)      (-; )   E)     

A

А2.7  Сколько простых чисел содержит решение неравенства: ?A)  5     B)  7     C)  9     D)  12     E)  бесконечно много

C

А2.8  На сколько меньше наименьшее целое решение неравенства: , чем число  10?A      на  10   B      на  8   C      на  7   D      на  9   E      на  6

D

А2.9  Сколько натуральных значений n удовлетворяют неравенству   9 3n 79?A)      1   B)      3   C)      4   D)      2   E)      5

D

А2.10  Какое наименьшее целое число удовлетворяет неравенству ?A)  2        B)  1        C)  3        D)  4        E)  5

C

Домашнее задание: тестовые задания ЕГЭ

Итоги урока: по итогам зачета делается вывод о том какие вопросы изученной темы необходимо повторить и по каким вопросам этой темы есть пробелы.

Таблица ответов:

Ф.И.__________________

Показательные уравнения

Показательные неравенства

УРОВЕНЬ А

УРОВЕНЬ В

1.

2.

3.

УРОВЕНЬ А

УРОВЕНЬ В

1.

2.

3.

Зачетный лист:

Ф.И._________________класс________

М.ДИКТ.

ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ

ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ

1.

Уровень А

Уровень А

Уровень А

Уравнения

Неравенства

2.

1.

1.

1.

1.



Страницы: 1 | 2 | Весь текст




sitemap sitemap