Графическое решение квадратных уравнений



Открытый урок по математике

8 класс.

Тема:

«Графическое решение квадратных уравнений».

Учитель: Паламарчук Н.К.

МОУ гимназия № 2

г. Железнодорожный

Тема: «Графическое решение квадратных уравнений».

Цели:

Образовательные:

Закрепить умение строить графики различных функции;

Формировать умение решать квадратные уравнения графическим способом.

Развивающие:

Развить творческие способности у учащихся в ходе выполнения заданий;

Развивать умение обосновывать свое решение;

Развить умение находить свои ошибки.

Воспитательные:

Развивать умение вести индивидуальную дискуссию, самостоятельного поиска решения, нахождения разных способов решения новой задачи;

Формирование ответственности каждого за поведения при обсуждении, ораторского мастерства, самооценки качества своего труда.

Формы проведения урока: демонстрация слайдов, устный опрос, самостоятельная работа в тетрадях, работа у доски.

Материалы и оборудование:

Компьютер, мультимедийный проектор, задачник, мел, доска.

Ход урока:

Организационный момент.

(отметить отсутствующих, записать тему, определить цели урока).

Сегодня на уроке мы вспомним: какие функции Вам знакомы; как выглядят их графики, а так же научимся решать графическим способом квадратные уравнения.

Актуализация знаний.

Какая функция называется квадратичной; линейной?

Что является их графиками?

Обратно пропорциональная зависимость? Ее график?

Что значит решить уравнение?

Что значит решить уравнение графически?

Как построить прямую, параболу, гиперболу?

Изучение нового материала.

С квадратными уравнениями вы уже встречались в курсе алгебры 7-го класса. Вспомним, что квадратным уравнением называют уравнение вида aх2 +bх+c = 0, где a,b,c – любые числа, причем а≠0.

Используя знания о некоторых функциях и их графиках, мы можем решать некоторые квадратные уравнения, причем Слайд 1.

различными способами; мы рассмотрим эти способы на примере одного квадратного уравнения.



Слайд 2.

Рассмотрим уравнение x2 – 2x – 3 = 0.

Первый способ: построить график функции y = x2 – 2x –3 Клик по алгоритму Клик и Клик найти точки его пресечения с осью х.

Корни уравнения равны абсциссам точек пересечения параболы с осью ОХ

Слайд 4.

Второй способ: преобразовать уравнение, оставив в левой части только слагаемое, содержащее квадрат переменной.

Строим параболу y = x2 и прямую y = 2x + 3, находим точки их пересечения.

Корни уравнения – абсциссы точек пересечения параболы с прямой.

Слайд 6.

Третий способ: преобразовать уравнение, оставив в левой части слагаемое, содержащее квадрат переменной и свободный член.

Строим параболу y = x2 – 3 и прямую y = 2x, находим точки их пересечения.

Корни уравнения – абсциссы точек пересечения параболы с прямой.

Слайд 8.

Четвертый способ: преобразуем уравнение, используя метод выделения полного квадрата.

Строим параболу y = (x – 1)2 и прямую y = 4, находим точки их пересечения.

Корни уравнения – абсциссы точек пересечения параболы с прямой.

Слайд 10.

Пятый способ: преобразуем уравнение, разделив почленно обе части уравнения на х.

Строим гиперболу у = 3/x и прямую y = х – 2, находим точки их пересечения.

Корни уравнения – абсциссы точек пересечения гиперболы с прямой.

Слайд 12.

Мы рассмотрели все способы графического решения квадратных уравнений. Следует отметить, что первые четыре способа применимы к любым квадратным уравнениям, а пятый только к тем, у которых с ≠ 0.

Вы можете для решения выбирать наиболее удобный для вас способ.

Слайд 13. Решите уравнение x2 – 4x + 3 = 0 (один ученик у доски)

Проверим: Слайд 14.

Закрепление.

Решите графически уравнения: (по одному ученику у доски)

№ 23. 5 а) x2 – x – 2 = 0 (ответ: 2; — 1)

№ 23. 6 а) – x2 + 6x – 5 = 0 (ответ: 1; 5)

При наличии времени выполнить задания:

№ 23. 8 в) x2 + 2x + 4 = 0

Докажите, что уравнение не имеет корней. (парабола с вершиной в точке (-1; 3), ветви направлены вверх).

№ 23.9. Решить задачу:

Найдите стороны прямоугольника, если известно, что его площадь равна 8 см2, а длина на 2 см больше ширины.

Решение:

1 этап: составление математической модели.

Способы решения квадратных уравненийПусть х см – длина прямоугольника, тогда (х – 2) см – ширина. Площадь прямоугольника можно вычислить х (х – 2). Зная, что S = 8 см2, составим уравнение: х (х – 2) = 8.

2 этап: работа с составленной моделью.

х (х – 2) = 8;

х2 – 2х – 8 = 0;

хв = — (-2)/2 = 1, ув = — 9.

х1 = — 2; х2 = 4.

3этап: ответ на вопрос задачи.

х – это длина, значит х > 0, значит х = — 2 не подходит по смыслу задачи.

Длина прямоугольника – 4 см, тогда ширина прямоугольника 2 см.

ОТВЕТ: длина прямоугольника 4 см, ширина – 2 см.

Подведение итогов.

Чему вы сегодня научились?

Каким способом предпочтительнее выполнять задание?

Оценивание. Выставление оценок в дневники.

Домашнее задание.

§ 23. №№ 23.3 а), 23. 5 г), 23. 6 г)

Литература:

Программы. Математика. 5 – 6 классы. Алгебра 7 – 9 классы. Алгебра и начала анализа. 10 – 11 классы /авт.-сост. И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. – 2 издание, исправленное и дополненное. – М.: Мнемозина, 2009.

Мордкович А. Г.

Алгебра. 8 кл.: Учебник для общеобразовательных учреждений./ Мордкович А. Г. — М.: Мнемозина, 2009. – 215с.

Мордкович А. Г. и др.

Алгебра. 8 кл.: Задачник для общеобразовательных учреждений. / Мордкович А. Г.- 10-е издание, стереотипное. -М.: Мнемозина, 2009.








sitemap
sitemap