Готовимся к ЕГЭ



B9 № 911. В правильной четырехугольной пирамиде точка – центр основания, – вершина, , . Найдите боковое ребро .

Решение.В правильной пирамиде вершина проецируется в центр основания, следовательно является высотой пирамиды. тогда по теореме Пифагора

Ответ: 17.

B9 № 912. В правильной четырехугольной пирамиде точка – центр основания, – вершина, Найдите длину отрезка .

Решение.в правильной пирамиде вершина проецируется в центр основания, следовательно является высотой пирамиды. тогда по теореме Пифагора

Ответ: 5.

B9 № 913. В правильной четырехугольной пирамиде точка – центр основания, – вершина, , . Найдите боковое ребро .

Решение.в правильной пирамиде вершина проецируется в центр основания, следовательно является высотой пирамиды. тогда по теореме Пифагора

Ответ: 17.

B9 № 914. В правильной четырехугольной пирамиде точка — центр основания, — вершина, , . Найдите длину отрезка .

Решение.В правильной пирамиде вершина проецируется в центр основания, следовательно, SO является высотой пирамиды. Тогда по теореме Пифагора

Ответ: 16.

B9 № 915. В правильной четырехугольной пирамиде точка – центр основания, – вершина, =12, =18. Найдите боковое ребро

Решение.в правильной пирамиде вершина проецируется в центр основания, следовательно является высотой пирамиды. тогда по теореме Пифагора

Ответ: 15.

B9 № 920. В правильной треугольной пирамиде точка – середина ребра , – вершина. Известно, что =3, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 45. Найдите длину отрезка .

Решение.Найдем площадь грани :

Отрезок является медианой правильного треугольника , а значит, его высотой. Тогда

Ответ: 10.

B9 № 921. В правильной треугольной пирамиде SABC точка L — середина ребра AC, S — вершина. Известно, что BC = 6, а SL = 5. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Решение.Отрезок SL является медианой правильного треугольника SAC, а значит, и его высотой. Боковые грани пирамиды равны, поэтому

Ответ: 45.

B9 № 922. В правильной треугольной пирамиде   – середина ребра ,   – вершина. Известно, что =4, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 54. Найдите длину ребра

Решение.Найдем площадь грани :

Отрезок является медианой правильного треугольника , а значит, и его высотой. Тогда

Ответ: 9.

B9 № 923. В правильной треугольной пирамиде – середина ребра , – вершина. Известно, что =5, а =6. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Решение.отрезок является медианой правильного треугольника , а значит, и его высотой. Тогда

Ответ: 45.

B9 № 924. В правильной треугольной пирамиде   – середина ребра ,   – вершина. Известно, что =7, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 42. Найдите длину отрезка .

Решение.Найдем площадь грани :

  Отрезок является медианой правильного треугольника , а значит, и его высотой. Тогда

Ответ: 4.

B9 № 284348. В правильной четырехугольной пирамиде точка  — центр основания,  вершина, , Найдите боковое ребро .

Решение.Рассмотрим треугольник . Он прямоугольный, т. к. — высота, она перпендикулярна основанию , а значит, и прямой Тогда по теореме Пифагора

Ответ: 5.

B9 № 284350. В правильной четырехугольной пирамиде точка  — центр основания, вершина, , . Найдите длину отрезка .

Решение.Рассмотрим треугольник . Он прямоугольный: т. к.  — высота, она перпендикулярна основанию , а значит и прямой . Тогда по теореме Пифагора

.

B9 № 284350. В правильной четырехугольной пирамиде точка  — центр основания, вершина, , . Найдите длину отрезка .

Решение.Рассмотрим треугольник . Он прямоугольный: т. к.  — высота, она перпендикулярна основанию , а значит и прямой . Тогда по теореме Пифагора

.

B9 № 500249. Диагональ основания правильной четырёхугольной пирамиды равна . Высота пирамиды равна . Найдите длину бокового ребра .

Решение.В правильной пирамиде вершина проецируется в центр основания, следовательно является высотой пирамиды. Тогда по теореме Пифагора

Ответ: 5.

B11 № 72585. Площадь поверхности куба равна 2592. Найдите его диагональ.

Решение.Пусть ребро куба равно , тогда площадь поверхности куба , а диагональ куба . Тогда

.

Ответ: 36

B11 № 27055. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.

Решение.Пусть ребро куба равно , тогда площадь поверхности куба , а диагональ куба . Тогда

.

Ответ: 3.

B11 № 27061. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.

Решение.Площадь поверхности куба выражается через его ребро как , поэтому при увеличении длины ребра на площадь увеличится на

Отсюда находим, что ребро куба равно

.

Ответ: 4.

B11 № 27130. Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в три раза?

Решение.Площади подобных тел относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому при увеличении ребра в 3 раза, площадь поверхности увеличится в 9 раз.

Ответ: 9.

B11 № 27139. Диагональ куба равна 1. Найдите площадь его поверхности.

Решение.Сторона куба меньше диагонали в раз и равна в данном случае . Тогда площадь поверхности куба

.

Ответ: 2.

B9 № 911. В правильной четырехугольной пирамиде точка – центр основания, – вершина, , . Найдите боковое ребро .

Решение.В правильной пирамиде вершина проецируется в центр основания, следовательно является высотой пирамиды. тогда по теореме Пифагора

Ответ: 17.

B9 № 912. В правильной четырехугольной пирамиде точка – центр основания, – вершина, Найдите длину отрезка .

Решение.в правильной пирамиде вершина проецируется в центр основания, следовательно является высотой пирамиды. тогда по теореме Пифагора

Ответ: 5.

B9 № 913. В правильной четырехугольной пирамиде точка – центр основания, – вершина, , . Найдите боковое ребро .

Решение.в правильной пирамиде вершина проецируется в центр основания, следовательно является высотой пирамиды. тогда по теореме Пифагора

Ответ: 17.

B9 № 914. В правильной четырехугольной пирамиде точка — центр основания, — вершина, , . Найдите длину отрезка .

Решение.В правильной пирамиде вершина проецируется в центр основания, следовательно, SO является высотой пирамиды. Тогда по теореме Пифагора

Ответ: 16.

B9 № 915. В правильной четырехугольной пирамиде точка – центр основания, – вершина, =12, =18. Найдите боковое ребро

Решение.в правильной пирамиде вершина проецируется в центр основания, следовательно является высотой пирамиды. тогда по теореме Пифагора

Ответ: 15.

B9 № 920. В правильной треугольной пирамиде точка – середина ребра , – вершина. Известно, что =3, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 45. Найдите длину отрезка .

Решение.Найдем площадь грани :

Отрезок является медианой правильного треугольника , а значит, его высотой. Тогда

Ответ: 10.

B9 № 921. В правильной треугольной пирамиде SABC точка L — середина ребра AC, S — вершина. Известно, что BC = 6, а SL = 5. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Решение.Отрезок SL является медианой правильного треугольника SAC, а значит, и его высотой. Боковые грани пирамиды равны, поэтому

Ответ: 45

B9 № 922. В правильной треугольной пирамиде   – середина ребра ,   – вершина. Известно, что =4, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 54. Найдите длину ребра

Решение.Найдем площадь грани :

Отрезок является медианой правильного треугольника , а значит, и его высотой. Тогда

Ответ: 9.

B9 № 923. В правильной треугольной пирамиде – середина ребра , – вершина. Известно, что =5, а =6. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Решение.отрезок является медианой правильного треугольника , а значит, и его высотой. Тогда

Ответ: 45.

B9 № 924. В правильной треугольной пирамиде   – середина ребра ,   – вершина. Известно, что =7, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 42. Найдите длину отрезка .

Решение.Найдем площадь грани :

  Отрезок является медианой правильного треугольника , а значит, и его высотой. Тогда

B9 № 284348. В правильной четырехугольной пирамиде точка  — центр основания,  вершина, , Найдите боковое ребро .

Решение.Рассмотрим треугольник . Он прямоугольный, т. к. — высота, она перпендикулярна основанию , а значит, и прямой Тогда по теореме Пифагора

Ответ: 5.

Ответ: 4.

B9 № 284349. В правильной четырехугольной пирамиде точка  — центр основания, вершина, , . Найдите длину отрезка .

Решение.Рассмотрим треугольник . Он прямоугольный, т. к. — высота, она перпендикулярна основанию , а значит и прямой . Тогда по теореме Пифагора

.

Ответ: 4.

B9 № 284350. В правильной четырехугольной пирамиде точка  — центр основания, вершина, , . Найдите длину отрезка .

Решение.Рассмотрим треугольник . Он прямоугольный: т. к.  — высота, она перпендикулярна основанию , а значит и прямой . Тогда по теореме Пифагора

.

B9 № 284351. В правильной треугольной пирамиде  — середина ребра ,  — вершина. Известно, что , а . Найдите площадь боковой поверхности.

Решение.Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему:

Ответ:3

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые.

Ответ: 14

Задание B9 (277063)

Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 45

Задание B9 (277315)

Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 45

Задание B9 (279453)

Найдите тангенс угла многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Ответ: 1

Задание B9 (277205)

Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 45

Задание B9 (277075)

Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 45

Задание B9 (277669)

Найдите тангенс угла многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Ответ: 1

Задание B9 (276979)

Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 45

Задание B9 (276929)

Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 45

Задание B9 (277011)

Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 45

Задание B9 (281653)

Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 45

Задание B9 (279449)

Найдите тангенс угла многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Ответ: 0.6

Задание B9 (245381)

Найдите тангенс угла многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.



Страницы: 1 | 2 | Весь текст




sitemap
sitemap