Деление с остатком



Тема урока «Решение иррациональных уравнений»

Тип урока: обобщающий.

Цель урока: рассмотреть «появление» посторонних корней уравнений и доказать необходимость проверки корней уравнений.

Задачи урока:

Образовательные: обобщить, систематизировать и углубить знания и умения учащихся по применению методов решения иррациональный уравнений; учить логически мыслить при переходе от частного к общему.

Развивающие: развитие у учащихся умения анализировать задачу перед выбором способа ее решения; развитие навыков исследовательской деятельности, синтеза, обобщения.

Воспитательные: воспитывать у учащихся личностную рефлексию: стал ли

он сам для себя изменяющимся субъектом деятельности; воспитать интерес учащихся к предмету.

Оборудование урока: карточки – задания, карточки – подсказки, мультимедийная установка, экран.

Ход урока.

Организационный момент.

Приветствие учащихся, объявление темы урока и его целей.

Актуализация знаний учащихся.

Фронтальный опрос учащихся.

1. Какие уравнения называются иррациональными? (В которых переменная содержится под знаком корня) (слайд 2)

2. Каков алгоритм решения иррациональных уравнений? (слайд 3)

3. Для решения иррациональных уравнений требуется знание формул сокращенного умножения. Каких? (Квадрат суммы и разности, куб суммы и разности)

Проверка домашнего задания (выборочный опрос учащихся).

Вам на дом было задано решить семь уравнений, укажите, пожалуйста, вид и способ решения данных уравнений (работа с таблицей, слайд 4).

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. .

Деление с остатком и проверка реферат

Таблица

Самостоятельная работа

— Для решения иррациональных уравнений, как нами было сказано, требуется знание формул сокращенного умножения. Чтобы вспомнить эти формулы и проверить, как вы их знаете, я предлагаю вам небольшую самостоятельную работу малыми группами, т. е. работу в парах. Я вам раздам разрезанные карточки (приложение 1), и вы из них должны за одну минуту собрать правильные формулы и записать их в тетрадь.

— Посмотрите на экран (слайд 5), определите, допустили ли вы ошибки и поставьте себе оценки за работу.

Объяснение темы.

— Вернемся к алгоритму решения уравнений (слайд 6). Итак:

1. Решение иррациональных уравнений сводится к переходу от иррационального к рациональному уравнению путем возведения в степень обеих частей уравнения или замены переменной.

2. При возведении обеих частей уравнения в четную степень возможно появление посторонних корней.

Что это за посторонние корни и откуда они берутся я сегодня и попытаюсь вам показать и доказать необходимость, при использовании указанного метода решения уравнений, проверки всех найденных корней подстановкой в исходное уравнение.

Давайте посмотрим на равенство (запись на доске): 2 = 3. Это ложь или истина? (Ложь) А я вам сейчас докажу, что это истина (доказательство постепенно, шаг за шагом записываю на доске, комментируя все происходящее). Начнем с равенства:

4 – 10 = 9 – 15

к обеим частям равенства прибавляем по равной величине 6 :

преобразовываем выражения:

извлекая из обеих частей равенства квадратный корень, получаем:

прибавляя по к обеим частям, приходим к равенству

2 = 3

что и требовалось доказать!

— Ясно, что это ложное равенство, так в чем же кроется ошибка? (Выслушиваются предположения учащихся)

— На самом деле ошибка проскользнула в следующем заключении из того, что

был сделан вывод, что

Но из того, что квадраты равны, вовсе не следует, что равны первые степени. Ведь (- 5)2 = 52, но – 5 не равно 5. Квадраты могут быть равны и тогда, когда первые степени разнятся знаками. В нашем примере мы имеем именно такой случай: , но .

— То, что я доказывала вам, т. е. равенство 2 = 3 называется софизмом. Софизм – доказательство ложного утверждения, причем ошибка в доказательстве искусно замаскирована. Софистами называли группу древнегреческих философов IV-V веков до нашей эры, достигших большого искусства в логике (слайд 7). За счёт метафоричности речи, многозначности слов, нарушающих однозначность мысли и приводящих к смешению значений терминов софисты своими умозаключениями ставили простых граждан в тупик и опровергали или, наоборот, доказывали нечто необыкновенное. Например, высказывание приписываемое Евбулиду: «Что ты не терял, то имеешь. Рога ты не терял. Значит, у тебя рога». И никто не мог возразить ему, пока Аристотель не создал логику (слайд 8). С помощью логики мы можем с вами делать правильные выводы и можем доказать, что рогов у нас нет не потому, что мы их не теряли, а потому, что у человека они не растут, вследствие его физиологических особенностей.

— Давайте рассмотрим еще один софизм, что Я хочу вызвать к доске учащегося, который докажет вам это равенство (у доски доказывает софизм сильный учащийся класса, который может грамотно провести доказательство).

выполняем следующие преобразования:

что и требовалось доказать.

— Кто готов прокомментировать ошибку в данных преобразованиях? (ответ учащегося)

— Итак, на конкретных примерах мы с вами убедились, что при возведении обеих частей уравнения в четную степень возможно появление посторонних корней, а значит необходимо проверять, методом подстановки, найденные корни и определить какие из них являются истиной, а какие ложью.

Физкультминутка

Закрепление темы.

— А теперь давайте закрепим и повторим методику решения иррациональных уравнений с помощью выполнения заданий теста.

Выполнение теста учащимися (приложение 2) с взаимопроверкой. При выполнении этой работы преследуется еще одна цель – правильное оформление теста. Поэтому учащимся предоставляются бланки ответов, отражающие фрагмент бланка ответов ЕГЭ (приложение 3). На выполнение работы дается 10 минут.

По окончании работы учащиеся передают бланк ответов соседу, а затем проходит взаимопроверка по предложенному учителем образцу (слайд 9), учащиеся выставляют на бланке свою оценку, учитель собирает их.

Домашнее задание.

— Софизмы, которые мы с вами сегодня рассмотрели, я взяла из сборника занимательных задач по алгебре, автором которого является Яков Исидорович Перельман. Я предлагаю вам об этом удивительном человеке, оставившем незабываемый след в таких науках, как математика, физика, астрономия, подготовить сообщение в виде презентации дома, а также решить номера 56.27, 56.28, 56.30, 56.31, при помощи которых вы продолжите отрабатывать навыки решения иррациональных уравнений различными способами.

Рефлексия.

— Давайте подведем итоги нашего урока. У вас на столах есть карточки (приложение 4), оцените нашу работу на уроке, используя следующий прием: поставьте значок «+» на линии в том месте, которое отражает ваше отношение к уроку и степени участия в нем (слайд 10). Кто хочет прокомментировать свою работу на уроке?

Подведение итогов урока.

Выставление оценок учащимся, завершение урока.

Приложение 1

=

=

=

=

Приложение 2

Вариант I

Решите уравнение 4 + х = и укажите верное утверждение о его корнях:

1) корень только один, и он положительный;

2) корней два, и они разных знаков;

3) корень только один, и он отрицателен;

4) корней два, и они отрицательны.

А2

Найдите сумму корней уравнения х + 1 =

1) – 1;2) 1;3) 4;4) 5.

А3

А1

Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

1) ;2) (1; 3);3) ;4) (- 2; 0)

Вариант II

Решите уравнение 1 — х = и укажите верное утверждение о его корнях:

1) корень только один, и он положительный;

2) корней два, и они разных знаков;

3) корень только один, и он отрицателен;

4) корней два, и они положительны.

Найдите сумму корней уравнения

1) – 1;2) 5;3) 9;4) – 5.

А3

А1

Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

А2

1) ;2) ;3);4)

Приложение 3

Бланк ответов

Фамилия, имя___________________________________________Вариант_________

Пример

А1

А2

А3

1

2

3



4

А1

А2

А3

1

2

3

4

Оценка__________________

Приложение 4

1. Я считаю, что занятие было:

интересным________________________________________________________скучным

2. Я научился (научилась):

многому____________________________________________________________малому

3. Я думаю, что слушал(а) других:

внимательно_________________________________________________невнимательно

4. Я отвечал(а) на вопросы учителя:

часто_________________________________________________________________редко

5. Результатами своей работы на уроке я:

доволен__________________________________________________________не доволен








sitemap
sitemap