Sobstvenno_lektsii_prereliz



Теория управления

Оглавление

Основные понятия3

Принципы управления3

Постановка задачи4

Основа математического обеспечения для решения задач конструирования систем управления4

Виды операторов4

Решение линейных стационарных дифференциальных уравнений4

Прямое и обратное преобразования Лапласа4

Равенство Парсеваля5

Алгоритм решения дифференциального уравнения с использованием преобразования Лапласа5

Пример решения 16

Пример решения 26

Переходной процесс и его оценки.7

Пример7

Импульсная переходная функция8

Дельта-функция и ее свойства8

Связь между импульсной переходной функцией и переходным процессом9

Алгебра передаточных функций9

Последовательное соединение9

Параллельное соединение9

Цепь с обратной связью9

Свойства линейных систем10

Принцип гомогенности10

Принцип суперпозиции10

Принцип наложения10

Система управления одномерным объектом11

Алгоритмы конструирования множества УУ11

Возможные структуры управляющего устройства12

Критерии оценки качества системы и управляющего устройства13

Алгебраические критерии устойчивости13

Критерий Гурвица13

Критерий Льенара–Шипара14

Частотные критерии устойчивости14

Амплитудно-фазовая характеристика15

Свойства частотной характеристики15

Принцип аргумента16

Критерий Михайлова16

Критерий Найквиста17

Частотные критерии качества17

Интегральная квадратичная оценка качества18

Желаемые и действительные передаточные функции18

Фильтр Баттерворта (желаемая передаточная функция)19

Критерии близости действительных передаточных функций к желаемым20

Интегральная полулогарифмическая функция чувствительности20

Алгоритм определения функций чувствительности21

Формулы для численной оценки интегральных функций чувствительности21

Способ 121

Способ 222

Свойство оценки интегральной функции чувствительности22

Оценка сложности УУ на элементах дискретной техники22

Математические модели ограничений23

Математические модели ограничений на реализуемость23

Ограничения, которым должна удовлетворять математическая модель реального объекта24

Ограничения, которым должна удовлетворять математическая модель УУ24

Соотношения, обеспечивающие реализуемость УУ24

I случай24

II случай25

Математическая модель ограничения на реализуемость в изопериметрической форме26

Ограничения на реализуемость как мера качества системы управления26

Корректность задачи27

Математическая модель ограничений на астатизм в системе27

Теорема Вейерштрасса27

Математическая модель27

Математическая модель ограничения на астатизм в изопериметрической форме28

Ограничения на астатизм как мера качества системы управления28

Интегральный квадратичный критерий оценки качества системы29

Решение оптимизационной задачи30

Алгоритм решения уравнения Винера-Хопфа31

Факторизация31

Сепарация31

Пример решения32

Индикатор совместимости исходных данных в уравнении Винера-Хопфа32

Минимальное значение функционала33

Математическая модель ограничения на компенсацию нулей и полюсов33

Примеры решения оптимизационной задачи34

Алгоритм решения34

Пример 134

Пример 236

Основные понятия

Совокупность взаимосвязанных функциональных элементов, образуют систему управления.

Система должна быть способной реализовывать поставленные цели.

В теории управления функциональный элемент рассматривается как преобразователь входа в переменную выхода.

Под управлением понимается совокупность операций по организации некоего процесса для достижения определённых целей.

Под термином операция в системе управления понимается получение информации, ее обработка с целью получения решения, обеспечивающего достижение поставленных целей.

Если все операции осуществимы без участия человека с использованием только функциональных элементов, тол оно (управление) называется автоматическим.

Обычно целью управления является изменение во времени по определенному закону выхода объекта управления.

Принципы управления

Принцип разомкнутого управления:

u(t)

y(t)

УУ

g(t)

Объект

u(t)

y(t)

УУ

g(t)

Объект

Принцип компенсации возмущения:

u(t)

y(t)

УУ

g(t)

Объект

u(t)

y(t)

УУ

g(t)

Объект

Принцип обратной связи:

u(t)

y(t)

УУ

g(t)

Объект

u(t)

y(t)

УУ

g(t)

Объект

Постановка задачи

По математическим моделям объекта управления и окружающей среды, критерию, оценивающему качество работы системы, сконструировать математическую модель управления устройством, такую чтобы эта мат. Модель могла бы быть реализована на какой-нибудь элементарной базе.

Основа математического обеспечения для решения задач конструирования систем управления

Под оператором в математике понимается правило, с помощью которого элемент одного функционального множества сопоставляется с элементами другого множества.

В теории управления под операторами понимаются правила, которые сопоставляют элементы одного функционального пространства элементам другого функционального пространства.

Оператор

x(t)

y(t)

Оператор

x(t)

y(t)

Виды операторов

Безынерционные – y(t) зависит от x(t) в тот же момент времени.

Инерционные — y(t) в каждый момент времени зависит от x(t) в тот же и предшествующие моменты времени.

Линейное стационарное дифференциальное уравнение (линейные комбинации входа и выхода равны).

Если и , то такое уравнение – линейное не стационарное дифференциальное уравнение

Решение линейных стационарных дифференциальных уравнений

Прямое и обратное преобразования Лапласа

оператор преобразования Лапласа. Из линейного дифференциального уравнения получает алгебраическое уравнение.

Условия, накладываемые на функцию :

Функция должна быть тождественно равна нулю, в любой отрицательный момент времени:

Интеграл должен сходиться:

обратное преобразование Лапласа.

f(t)

F(s)

f(t)

F(s)

Равенство Парсеваля

Условия применения – интегралы функций должны сходиться:

Предельные соотношения:

Алгоритм решения дифференциального уравнения с использованием преобразования Лапласа

Корни характеристического полинома называются полюсами. Корни числителя называются нулями.

Передаточная функция системы есть отношение изображения выхода системы к изображению входа при нулевых начальных условиях.

Предположим, что

Тогда

Если при ограниченном входе системы имеет ограниченный выход, то такая система обладает свойством устойчивости.

Система устойчива, если все полюсы лежат в левой полуплоскости. Если хотя бы один полюс лежит в правой полуплоскости, система будет неустойчивой.

Это объясняется видом функции – все полюса характеристического полинома находятся в степени экспоненты. Если хотя бы один из них имеет положительный знак (лежит в правой полуплоскости), то вся функция при будет стремиться к .

Если же все полюсы имеют отрицательный знак (лежат слева), то вся функция будет стремиться к некоторому установившемуся значению .

Пример решения 1

Пример решения 2

Переходной процесс и его оценки.

Реакция устойчивой системы на скачкообразное воздействие называется переходным процессом.

Длительность переходного процесса определяется как время от момента приложения скачкообразного воздействия до момента, в котором имеет место равенство:

Коэффициент усиления системы – отношение реакции системы к велечине скачкообразного входа в установившемся режиме, тоесть после времени .

Пусть , тогда:

Тоесть коэффициент усиления системы – передаточная функция системы в нулевой момент времени.

Пример

Реальный воздействия могут описыватся сложными функциями времени. Обычно рассматривают поведение системы при следующих типовых воздействиях: .

Чаще всего прямые оценки качества системы получают из кривой переходного процесса. Предполагается, если эти оценки удовретворительны, то системы будет функционировать удовлетворительно и при других практически любых воздействиях.

Виды переходных процессов:

Монотонный – первая производная не мняет знака.

Апереодический – знак первой производной меняется один раз.

Колебательный – знак первой производной меняется переодически.



Страницы: Первая | 1 | 2 | 3 | ... | Вперед → | Последняя | Весь текст




sitemap
sitemap