Лабораторная работа. Теория вероятности



Образец выполнения расчетной работы

Конспектировать не надо

МЕ 3.1.3 Первичная обработка статистических наблюдений (расчетная работа)

ЗАДАНИЕ

По данным выборки выполнить следующие задания:

1. Построить интервальный вариационный ряд, для этого:

Построить частичные интервалы

Найти частоты ni и относительные частоты w i вариант.

Определить кумулятивные частоты вариант si. Заполнить таблицу.

2. Построить геометрическое изображение статистического распределения выборки: гистограмму и кумуляту относительных частот (частостей).

3. Найти статистические оценки параметров распределения: выборочное среднее , выборочную Dв и исправленную дисперсии S2, выборочное среднее квадратическое отклонение σв и исправленное среднее квадратическое отклонение (стандарт) S.

4. Найти моду Мо и медиану Ме.

5. Записать эмпирическую функцию распределения (x) и построить ее график.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Номер варианта Вашего задания совпадает с вашим номером в журнале на странице «математика». Если порядковый номер в журнале больше 30, номера вариантов начинаются сначала. Например, Ваш номер в журнале – 37, значит, ваш вариант 7 и т.д. Определитесь с номером варианта и запишите его в тетради для контрольных работ.

Задание расчетной работы можно взять в «Сборнике заданий». Перепишите задание расчетной работы своего варианта в тетрадь для контрольных работ. Задание переписывайте внимательно, дословно.

Приступайте к выполнению расчетной работы. Весь теоретический материал есть в МЕ 3.1.1 и МЕ 3.1.2, там же рассмотрены примеры частичного выполнения задания расчетной работы. Разберите образец выполнения расчетной работы и по образцу выполняйте свое задание. Не забываете заглядывать в МЕ 3.1.1 и МЕ 3.1.2. Помните, нет ничего практичнее хорошей теории.

ОБРАЗЕЦ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ

Даны выборочные значения:

7,03

2,54

2,56

2,78

6,78

3,0

3,48

4,0

5,0

4,15

4,0



4,08

5,51

4,4

4,42

3,5

4,5

5,0

5,0

5,33

4,58

6,0

6,0

6,01

6,35

6,4

6,43

6,5

7,4

6,47

1. Построим интервальный вариационный ряд, для этого:

Построим частичные интервалы

Найдем частоты ni и относительные частоты w i вариант.

Определим кумулятивные частоты вариант si. Заполним таблицу.

Всего 30 значений, объем выборки n=30.

Сначала найдем и .

Размах варьирования:

,

Запишем ранжированный вариационный ряд, располагая значения случайной величины в порядке возрастания

2,542,562,783,03,483,54,04,04,084,15

4,44,424,54,585,05,05,05,335,516,0

6,06,016,356,46,436,476,56,787,037,4

Определим приближенно число интервалов k вариационного ряда.

как

Найдем длину частичного интервала: .

Полученное число 0,972 округлили для удобства вычислений до «1» (можем округлять, но только в сторону увеличения).

Найдем начало первого частичного интервала.

Для удобства вычислений за начало первого интервала возьмем число, меньшее .

Округлим 2,54 в сторону уменьшения до 2,5.

Получим ()

Построим последовательность частичных интервалов (длины интервалов одинаковы и равны h=1).

Для этого к первому значению х0 прибавим длину интервала h=1,

x1=x0+h=2,5+1=3,5

x2=x1+h=3,5+1=4,5

x3=x2+h=4,5+1=5,5

x4=x3+h=5,5+1=6,5

x5=x4+h=6,5+1=7,5

Получили последний интервал, в который входит .

Запишем последовательность интервалов:

, , , ,

Среди значений выборки определим, сколько вариант входят в каждый из интервалов.

Для этого ранжированный вариационный ряд разобьем на интервалы.

1 интервал:

[2,542,562,783,03,48)

В первый интервал входят 5 значений случайной величины, т.е. n1=5

2 интервал:

[3,54,04,04,084,154,44,42)

Во второй интервал входят 7 значений случайной величины, т.е. n2=7

3 интервал:

[4,54,585,05,05,05,33)

В третий интервал входят 6 значений случайной величины, т.е. n3=6

4 интервал:

[5,516,06,06,016,356,46,436,47)

В четвертый интервал входят 8 значений случайной величины, т.е. n4=8

5 интервал:

[6,56,787,037,4]

В пятый интервал входят 4 значения случайной величины, т.е. n5=4

Таким образом, получили частоты (интервальные частоты).

Запишем их в таблицу.

Проще это делать так:

[2,542,562,783,03,48)[3,54,04,04,084,15

4,44,42)[4,54,585,05,05,05,33)[5,516,0

6,06,016,356,46,436,47)[6,56,787,037,4]

Границы интервалов расставили сразу в ранжированный ряд.

Относительные частоты wi получаем, если разделим частоты ni на объем выборки n=30.

Запишем частоты ni и относительные частоты (частости) wi в таблицу.

xi*

ni

wi

si

1

3

5

5/30

5/30

2

4

7

7/30

12/30

3

5

6

6/30

18/30

4

6

8

8/30

26/30

5

7

4

4/30

1

Σ

n=30

1

Одним из критериев правильности служит сумма частот, которая равняется объему выборки n=30 и сумма относительных частот, равная 1.

Определим середины интервалов xi* и запишем их в таблицу.

Середины интервалов найдем как полусумму концов промежутка.

Например, для первого интервала x1*=(2,5+3,5)/2=3, т.е. x1*=3.

Далее x2*=4, x3*=5, x4*=6, x5*=7.

Определим кумулятивные частоты вариант si.

Для первого интервала s1= w1=5/30,

для второго интервала s2=w1+w2=5/30+7/30=(5+7)/30=12/30, т.е. s2=12/30

для третьего интервала s3=w1+w2+w3 =s2+w3=12/30+6/30=18/30 s3=18/30

для четвертого интервала s4=w1+w2+w3+w4=s3+w4=18/30+8/30=26/30 s4=26/30

Для пятого интервала s5=w1+w2+w3+w4+w4=s4+w4=26/30+4/30=30/30=1 s5=1

Найденные значения кумулятивных (накопленных) частот запишем в таблицу.

Мы закончили построение интервального вариационного ряда.

2.. Построим геометрическое изображение статистического распределения выборки: гистограмму и кумуляту относительных частот (частостей).

Гистограмма – это ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников.

Основания прямоугольников – это интервалы, отмеченные на оси.

Высоты прямоугольников – относительные частоты, разделенные на длину интервала, т.е. wi/h.

В нашем примере длина интервала h=1.

Итак, на оси Х отметим границы интервалов 2,5, 3,5, 4,5, 5,5, 6,5.

Над каждым интервалом построим прямоугольник с высотой wi /h.

Для первого интервала относительная частота w1=5/30, длина интервала равна 1, делить 5/30 на 1 легко. Высота первого прямоугольника w1 /h.=5/30.

Аналогично для интервала высота второго прямоугольника w2 /h.=7/30.

Для интервала высота третьего прямоугольника w3 /h.=6/30.

Для интервала высота четвертого прямоугольника w4 /h.=8/30.

Для интервала высота пятого прямоугольника w5 /h.=4/30.

Отметим эти числа на графике, построим гистограмму относительных частот:

Построить интервальную таблицу частот пример

Кумулята – ломаная, соединяющая точки с координатами (xi*; si)

Значения кумулятивных частот возьмем в таблице. Получим точки: (3; 5/30), (4; 12/30), (5; 18/30), (6; 26/30), (7; 1)

Теперь построим кумуляту, соединив ломаной построенные точки.

Как найти частаты ni?

3. Найдем статистические оценки параметров распределения: выборочное среднее , выборочную Dв и исправленную дисперсии S2, выборочное среднее квадратическое отклонение σв и исправленное среднее квадратическое отклонение (стандарт) S.

Выборочное среднее:



Страницы: Первая | 1 | 2 | 3 | Вперед → | Последняя | Весь текст




sitemap
sitemap