Примеры решения тригонометрических уравнений



Урок по алгебре и началам анализа в 10 классе по теме:

«Примеры решения тригонометрических уравнений».

Учитель математики ГБОУ СОШ № 1908 госквы Лимонова Лидия Афанасьевна.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Цель урока: Обобщить и закрепить навыки решения тригонометрических уравнений различными методами.

Задачи: 1. Закрепить знания и умения учащихся по решению тригонометрических уравнений; развивать навыки контроля и самоконтроля.

2. Развивать коммуникативные навыки, воспитывать аккуратность, формировать интерес к предмету.

3. Развивать мышление, речь, внимание, память.

Формы организации учащихся на уроке: индивидуальная, фронтальная, групповая, самостоятельная.

Методы: словесные, наглядные, информационно – коммуникативные.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, таблицы «Решение простейших тригонометрических уравнений», листы контроля, дидактическая игра «Лото».

Конспект урока.

Организационный момент.

Сегодня у нас с вами заключительный урок по теме «Примеры решения тригонометрических уравнений». На уроке мы повторим, обобщим и приведем в систему изученные виды и типы уравнений, а также методы их решения.

Ваша задача показать полученные знания и умения по теме. Свою работу вы будете оценивать сами, используя лист контроля, который лежит перед вами.

ФИО

Домашнее задание

Игра «Лото»

Работа в группе

Самостоятельная проверочная работа

Итог

Проверка домашнего задания.

Взаимопроверка осуществляется по готовым решениям, которые проектируются на экран. Оценки выставляются в лист контроля в графу домашнее задание.

Актуализация знаний:

1). Фронтальный опрос:

-Какое уравнение называется тригонометрическим?

-Какие тригонометрические уравнения называются простейшими?

-Какие способы решения тригонометрических уравнений мы изучили?

-Каков алгоритм решения тригонометрических уравнений?

-В каком случае и какие тригонометрические уравнения не имеют решения?

-Какие частные случаи решения простейших тригонометрических уравнений вы помните?

2) Устные упражнения:

1. Вычислить: а) 2sin 15⁰cos 15⁰; б) cos2sin2 ;в)arcsin;

г)arctg; д) arccos; е) arcctg ;

2. Решить уравнения: а) sin x=0; б) cos x=-1; в) sin x = ; г) tg x =1.

3) Дидактическая игра «Лото» (индивидуальная проверка частных решений простейших тригонометрических уравнений и знания значений обратных тригонометрических функций).

Карточка №1

Cos x = 1

Sin x = 0

Cos x = — 1

Sin x = 1

Sin x = — 1

Cos x = 0

Карточка для разрезания

Arcsin

X= πn, n

X= 2 πn, n

X=+ 2πn, n

X= π + 2πn, n

Arcos

X=+ πn, n

Arcos

X=+ 2πn, n



Лишние ответы

X=+ πn, n

X=+ πn, n

Arcos (-

В файлах ребята получают карточку №1 и разрезанные ответы. (Ответов должно быть больше, чем на карточке для разрезания). Карточка для разрезания оформляется с двух сторон. На одной стороне записываются ответы на карточку №1, а на другой стороне – картинка. Ребята получают карточку №1 и разрезанную карточку с лишними ответами. Задание: найти ответ и накрыть им соответствующую ячейку на карточке №1. В результате правильного выполнения задания получится сложенная картинка, а лишние ответы останутся.

Результаты выполнения задания заносятся в лист контроля.

9верных ответов – «5»

7-8верных ответов – «4»

5-6 верных ответов – «3»

Меньше 5 верных ответов – «2».

Работа в группах.

Задание: Решить одно и то же уравнение sinx + cosx =1 различными методами.

1 группа – методом преобразования суммы в произведение;

2 группа – методом введения вспомогательного угла;

3 группа — методом разложения на множители;

4 группа — методом приведения к однородному уравнению.

Решение 1 группы: sinx+cosx=1,

sinx+sin( 2sin)=1, cos(x-,

x-+2πn,n

x= n, x= n.

Решение 2 группы: sinx+cosx=1, (sinx·+cosx·)=1, sin()= и т.д.

Решение 3 группы: sinx+cosx=1, 2sinin2=0, 2sin sin)=0,и т.д.

Решение 4 группы: sinx+cosx=1, 2sin +cos2in2=in2+ cos2,

2sinin2 =0, 2sinsin) =0,

sin=0 или sin

1+tg т.д.

После выполнения работы ученики афишируют свои решения.

Систематизация знаний. Задание: найдите третье лишнее уравнение, обоснуйте свой выбор и представьте план решения. Карточки раздаются всем учащимся.

1.Sinx=2cosx (однородное)

2.2sin23x+3cos23x=5sin3xcos3x (однородное )

3.Sin2x=cosx (лишнее, вынесение общего множителя за скобки)

1.1+sinxcosx=sinx+cosx(разложение на множители)

2.2sinxcosx-cos2x=0(разложение на множители)

3.Arcsinx=- (лишнее)

1.Sinx+cosx=1(введение вспомогательного угла)

2.sinx+cosx=1(—)

3.3sinx+4cosx=5(лишнее, метод оценки двух частей уравнения)

6.Самостоятельная проверочная работа.

Вариант 1.

cos2x+sin2x=0,

sin3x-cos2x-sinx=0,

in2x-2sinx-3=0

Вариант 2.

sin3x+cos3x=0,

sin2x-2sinx=0,

2cos2x+3sin2x+2cosx=0

7.Подведение итогов урока. Сбор контрольных листов и самостоятельных работ.

8. Задание на дом: пункт 11, повторить пункты 8-10, решить уравнения из карточек(5).








sitemap
sitemap