Применение производной к решению задач



11 класс

Урок 84

Тема: «Применение производной к решению задач».

Тип урока: обобщение и повторение знаний и умений

Цель урока:добиться усвоения учащимися систематических, осознанных сведений о понятии производной, её геометрическом и физическом смысле.

Задачи урока

Образовательные: повторить основные формулы и правила дифференцирования, применение производной к исследованию функции, нахождению наибольшего и наименьшего значения функции, геометрический смысл производной; сформировать умение комплексного применения знаний, умений, навыков и их перенос в новые условия; проверить знания, умения, навыки учащихся по данной теме, продолжить подготовку учащихся к ЕГЭ по математике.

Развивающие: содействовать развитию мыслительных операций: анализ, синтез, обобщение; формированию умений самооценки и взаимооценки.

Воспитательные: содействовать формированию творческой деятельности учащихся.

Оборудование:

Мультимедийный проектор.

Презентация с заданиями.

Карточки с заданиями для групп.

План урока:

1. Организационное начало урока,целеполагание.

Актуализация знаний

Групповая работа

Проверка выполненных заданий.

Итог занятия

Домашнее задание.

Ход урока:

1. Организация начала урока.

Учителем сообщается тема урока применение производной к решению задач, на уроке повторим основные формулы и правила дифференцирования, применение производной к исследованию функции, нахождению наибольшего и наименьшего значения функции, геометрический смысл производной

Актуализация субъективного опыта учащихся, их знаний.

Задача: повторить и закрепить навыки вычисления производной,

применение производной к решению задач;

проверить сформированность грамотной математической речи.

Форма подачи заданий: мультимедийный проектор.

Применение производной к задачам по химииПрименение производной к задачам по химии

слайд 1

Применение производной к задачам по химииПрименение производной к задачам по химииПрименение производной к задачам по химиислайд 2

Применение производной к задачам по химииПрименение производной к задачам по химиислайд 3

Устно

Задача по физике

1. Материальная точка движется попрямой так, что ее скорость в момент времени t равна

Найдите ускорение точки в момент времени t = 3.

Слайд 4

Задача по химии.

3. Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию задается зависимостью:

р(t) = t2/2 + 3t –3 (моль)

Найти скорость химической реакции через 3 секунды.

Слайд 5

Задча по экономоке.

Объем продукции V цеха в течение дня зависит от времени по закону V(t) = -5/3t3+15/2t2+50t+70.

Вычислите производительность труда П(t).

Слай 6

4. Найдите угловой коэффициент , касательной, проведенной к графику функции f(x) = 7x –5 lnx в его точке с абсциссой х0 =1.

Слайд 7

5. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции f(x) = x5 – 5x2 – 3 в его точке с абсциссой х0 = — 1.

Слайд 8

Применение производной к задачам по химииПрименение производной к задачам по химииПрименение производной к задачам по химииПрименение производной к задачам по химииПрименение производной к задачам по химии

Слайд 9

Применение производной к задачам по химииПрименение производной к задачам по химии

Слайд 10

Применение производной к задачам по химииПрименение производной к задачам по химии

Слайд 11

сПрименение производной к задачам по химииПрименение производной к задачам по химии

слайд 12

Применение производной к задачам по химии

Слайд 13

Применение знаний и умений.

Форма: групповая письменная

Задача: содействовать формированию активной творческой деятельности,

развивать мотивацию учащихся, сформировать умение

комплексного применения знаний, умений, навыков и их перенос в

новые условия; проверить знания, умения, навыки учащихся по

данной теме.

Форма подачи заданий: карточки

Задания для 1 группы

1. В какие моменты времени ток в цепи равен нулю, если количество электричества, протекающего через проводник, задается формулой: а) q = t + k / t .

2.Координата материальной точки изменяется с течением времени по закону х(t) = 3t 2 — 7t + 6. Найдите скорость точки в момент времени t = 6.

Задания для 2 группы

B8.Прямая Применение производной к задачам по химиипараллельна касательной к графику функции Применение производной к задачам по химии. Найдите абсциссу точки касания.

Задания для 3 группы

B14.Найдите наименьшее значение функции Применение производной к задачам по химиина отрезке Применение производной к задачам по химии.



Защита учащимися выполненных работ.

Форма: фронтальная

Задача: проверить знания, умения, навыки учащихся по данной теме.

Учащиеся оформляют решения на доске и поясняют ход выполнения заданий. Каждая группа, выслушивая защиту других.

Подведение итогов урока.

Задача: определить уровень достижения целей урока и меру участия каждого учащегося в занятии, оценка работы школьников.

6.Домашнее задание.

На рисунке 1 изображён график функции и касательная к этому графику, проведённая в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

На рисунке 2 изображён график функции и касательная к этому графику, проведённая в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

Рис.1

Рис.2

На рисунке 3 изображён график функции и касательная к этому графику, проведённая в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

Функция определена на отрезке[-4;4]. На рисунке 4 изображён график её производной. Найдите точку минимума этой функции.

Функция определена на отрезке [-4;4]. На рисунке 5 изображён график её производной. Найдите точку максимума этой функции.

Рис.3

Рис.4

Рис.5

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

[-4,5;0] .

Найдите точку максимума функции .

Угловой коэффициент касательной к графику функции равен значению функции в точке касания. Найдите абсциссу точки касания.








sitemap
sitemap