Преобразование графика кавдратичной функции



Тема «Преобразование графика квадратичной функции».

иметь наглядные представления об основных свойствах квадратичной функции,

иллюстрировать их с помощью графических изображений,

уметь строить графики квадратичной функции,

находить по графику промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значения.

Цель урока: рассмотреть виды преобразований графика квадратичной функции.

Задачи урока:

Образовательные:

расширить сведения о свойствах квадратичной функции;

•ознакомить учащихся с графиками частных видов квадратичной функции – функций у = ах2 , у = ах2 + n, y = a (x – m)2; у=a (x – m)2 +n.

научить строить и выполнять преобразования графиков квадратичной функции.

Развивающие:

развитие у учащихся аналитического мышления;

развитие речи (расширение математического словаря).

Воспитательные:

привитие практических умений и навыков по построению графиков;

воспитание познавательной активности;

воспитание ответственности;

воспитание культуры диалога.

Тип урока: формирование новых знаний и умений.

Оборудование: компьютер, мультимедийная презентация, доска и мел.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний учащихся.

1.Проверка домашнего задания (разбор нерешенных задач, если они есть).

2.Контроль усвоения материала:

Определение квадратичной функции; (слайд №2)

Заполни пропуски…(слайд №3)

Функция у=ах2+вх+с, где а, в, с – заданные действительные числа, а ≠0, х- действительная переменная, называется … функцией. (квадратичной)

График функции у=ах2 при любом а≠0 называют… .( параболой).

Функция у=ах2 является … (возрастающей, убывающей) на промежутке х ≤ 0. (убывающей).

Значения х , при которых квадратичная функция равна нулю, называют… функции.

(нулями функции)

Точку пересечения параболы с осью симметрии называют… параболы. (вершиной параболы)

При а>0 ветви параболы у=ах2 направлены… . (вверх)

Если а< 0 и х ≠0, то функция у=ах2 принимает …(положительные, отрицательные ) значения. (отрицательные)

3. Изучение нового материала. (Работа в группах)

1).Построить графики функций в одной системе координат и сделать выводы об их расположении.

1 группа: у=х2, у=2х2, у= х2. (слайд № 4,5)

2 группа: у=х2, у=х2+1, у=х2-1. (слайд № 6,7)

3 группа: у=х2, у=(х+1)2, у=(х-1)2. (слайд № 8,9)

2).Каждая группа представляет результаты работы и делает выводы.

3).Обобщение полученных сведений.(слайды № 10,11)

f(x + n)

n > 0

n < 0

Сдвиг влево вдоль оси ОХ на n единиц

Сдвиг вправо вдоль оси ОХ на n единиц

f(x ) + m

m > 0

m < 0

Сдвиг вверх вдоль оси ОУ на m единиц

Сдвиг вниз вдоль оси ОУ на m единиц

f(x + n) + m

n > 0, m > 0

n < 0, m < 0

Сдвиг влево вдоль оси ОХ на n единиц, затем сдвиг вверх вдоль оси ОУ на m единиц

Сдвиг вправо вдоль оси ОХ на n единиц, затем сдвиг вниз вдоль оси ОУ на m единиц

n > 0, m < 0

n < 0, m > 0

Сдвиг влево вдоль оси ОХ на n единиц, затем сдвиг вниз вдоль оси ОУ на m единиц

Сдвиг вправо вдоль оси ОХ на n единиц, затем сдвиг вверх вдоль оси ОУ на m единиц

4.Закрепление полученных знаний. (слайд№ 12)

1) График какой функции, изображенной на рисунках соответствует указанной формуле у=3х2+1. (слайд№ 13)

2) График какой функции, изображенной на рисунках соответствует указанной формуле у= -0,5х2-3. (слайд№ 14)

3) График какой функции, изображенной на рисунках соответствует указанной формуле у= -2(х-2)2 .(слайд№ 15)

4).График какой функции изображенной, на рисунках соответствует указанной формуле у= (х+2)2 – 4. (слайд№ 16)

5).Какой формулой задается график функции, изображенной на рисунке:

у = (х+2)2 – 2,

у = 2 — (х+2)2,

у = 2+ (х+2)2,

у = (х+2)2. (слайд№ 17)

6).Какой формулой задается график функции, изображенной на рисунке:

у = 2(х+3)2 +4,

у = 2(х-4)2 -3,

у = 3-2 (х+4)2,

у = -2-3)2 +4 (слайд№ 18)

Вывод. В заданиях 4), 5), 6) выполняются два преобразования графика функции: сдвиг вдоль осей Ох и Оу.

5.Итоги урока. Виды преобразований и способы построения графиков квадратичной функции.

6.Рефлексия. (слайд№ 19)

Лист рефлексии

Подчеркните, пожалуйста, те состояния, которые Вы испытывали в процессе сегодняшнего урока:

интерес

беспокойство

эмоциональный подъем

скука

удовольствие

раздражение

7.Домашнее задание. (слайд№ 20)

1.Построить в одной системе координат графики функций:

а) у=1/2х2 ; б) у=-1/2(х-3)2 ; в) у=1/2(х+3)2-2.

2. Укажите координаты вершины параболы и направление ветвей: а)y = -3x2+5;б)y = (x+5)2+2; в)y = -0,5(x-2)2+3; г)y = 2(x-3)2.



sitemap
sitemap