Ответы на вопросы к смотру знаний по геометрии для учеников 9-х классов



Параллелограмм Пояснительная записка от руководителя-учителя математики Ионга И.Н.:

Ответы на вопросы к смотру знаний по геометрии для учеников 9-х классов. Это хорошая помощь при подготовке учащихся ежегодному смотру знаний по геометрии, проводящемуся среди параллели 9-х классов нашей школы в ноябре месяце. Работа содержит чертежи и краткие ответы к каждому вопросу из 78 по курсу планиметрии 7-8 кл. по учебнику Атанасяна Л.С.

Ход смотра знаний: каждый ученик, вытягивая произвольно 10 вопросов из 78, отвечает индивидуально одному из учителей математики на вопросы. Критерии оценивания: «5»-10-9 (верно); «4»-8-7 (верно);»3»- 6-5 (верно).

Вопросы к смотру знаний по геометрии

1. Сформулируйте определение перпендикулярных прямых. Сформулируйте определение и свойства смежных и вертикальных углов

2. Сформулируйте определение равнобедренного треугольника. Сформулируйте признак равнобедренного треугольника

3. Сформулируйте свойство углов при основании равнобедренного треугольника

4. Сформулируйте определение биссектрисы треугольника. Сформулируйте свойство биссектрисы равнобедренного треугольника

5. Сформулируйте определение медианы треугольника. Сформулируйте свойство медианы равнобедренного треугольника

6. Сформулируйте определение высоты треугольника. Сформулируйте свойство высоты равнобедренного треугольника

7. Сформулируйте неравенство треугольника

8. Сформулируйте определение равных треугольников. Сформулируйте признаки равенства треугольников

9. Сформулируйте определение параллельных прямых. Сформулируйте аксиому параллельных прямых. Сформулируйте признаки параллельных прямых

10. Сформулируйте теорему о сумме углов треугольника

11. Сформулируйте определение внешнего угла треугольника. Сформулируйте теорему о свойстве внешнего угла треугольника

12. Сформулируйте определение прямоугольного треугольника. Сформулируйте свойство прямоугольного треугольника

13. Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников

14. Сформулируйте теорему о зависимости между сторонами и углами треугольника

15. Сформулируйте свойство углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей

16. Определение четырёхугольника и его элементов. Диагональ четырёхугольника. Определение выпуклого четырёхугольника. Сумма углов выпуклого четырёхугольника

17. Определение параллелограмма. Свойства параллелограмма

18. Признаки параллелограмма

19. Определение трапеции. Виды трапеции. Свойства равнобедренной трапеции

20. Определение прямоугольника. Свойства прямоугольника. Признаки прямоугольника

21. Определение ромба. Свойства ромба

22. Определение квадрата. Свойства квадрата

23. Понятие площади многоугольника. Единица измерения площадей. Свойства площадей. Площадь квадрата

24. Определение высоты параллелограмма. Площадь параллелограмма

25. Определение высоты трапеции. Площадь трапеции

26. Площадь ромба (через диагонали). Площадь прямоугольника

27. Теорема Пифагора и обратная ей

28. Площадь прямоугольного треугольника. Теорема об отношениях площадей треугольников: с равными высотами; имеющих по равному углу

29. Определение подобных треугольников. Теоремы об отношениях периметров и площадей подобных треугольников

30. Первый признак подобия треугольников. Определение синуса острого угла прямоугольного треугольника

31. Второй признак подобия треугольников. Определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника

32. Третий признак подобия треугольников. Определение тангенса острого угла прямоугольного треугольника

33. Определение средней линии треугольника. Свойство средней линии

34. Свойство высоты прямоугольного треугольника, приведённой из вершины прямого угла. Свойство катета прямоугольного треугольника

35. Основное тригонометрическое тождество. Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30о, 45о и 60о

36.Каково взаимное расположение прямой и окружности в зависимости от соотношения между радиусом окружности и расстоянием от её центра до прямой?

37.Какая прямая называется секущей по отношению к окружности?

38. Какая прямая называется касательной к окружности? Какая точка называется точкой касания прямой и окружности?

39. Сформулируйте теорему о свойстве касательной к окружности.

40. Сформулируйте теорему об отрезках касательных к окружности, проведённых из одной точки.

41. Сформулируйте признак касательной (теорему, обратную теореме о свойстве касательной).

42. Какой угол называется центральным углом окружности? В каких случаях градусная мера центрального угла считается равной a, а в каких 360° — a?

43. Объясните, что такое дуга окружности? Как она обозначается? Чему равна градусная мера дуги? В каких случаях градусная мера дуги считается равной a, а в каких 360° — a?

44.Объясните, какая дуга называется полуокружностью.

45. Какой угол называется вписанным? В каком случае говорят, что вписанный угол опирается на дугу?

46. Сформулируйте и докажите теорему о вписанном угле.

47. Сформулируйте и докажите теорему о вписанных углах, опирающихся на одну и ту же дугу.

48. Сформулируйте и докажите теорему о вписанных углах, опирающихся на полуокружность.

49. Что такое хорда окружности? Какая хорда называется диаметром?

50. Сформулируйте и докажите теорему об отрезках пересекающихся хорд.

51. Чему равен угол между хордой окружности и касательной к окружности, проведённой через конец хорды?

52. Каким замечательным свойством обладают медианы, высоты и биссектрисы треугольника?

53. Какая окружность называется вписанной в треугольник? Какой треугольник называется описанным около окружности?

54. Какая окружность называется вписанной в многоугольник? Какой многоугольник называется описанным около окружности?

55. Сформулируйте теорему об окружности, вписанной в треугольник.

56. Сколько окружностей можно вписать в треугольник?

57. Какая точка является центром окружности, вписанной в треугольник?

58. Как построить окружность, вписанную в треугольник? Можно ли вписать окружность в четырёхугольник?

59. В какой четырёхугольник можно вписать окружность?

60. Можно ли вписать окружность в ромб? квадрат? параллелограмм? прямоугольник? трапецию?

61. Каким свойством обладают стороны четырёхугольника, описанного около окружности?

62. Какая окружность называется описанной около треугольника? Какой треугольник называется вписанным в окружность?

63. Какая окружность называется описанной около многоугольника? Какой многоугольник называется вписанным в окружность?

64. Сформулируйте теорему об окружности, описанной около треугольника.

65. Сколько окружностей можно описать около данного треугольника?

66. Какая точка является центром окружности, описанной около треугольника?

67. Где находится центр окружности, описанной около остроугольного треугольника?

68. Как построить окружность, описанную около остроугольного треугольника?

69. Где находится центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника?

70. Как построить окружность, описанную около прямоугольного треугольника?

71. Где находится центр окружности, описанной около тупоугольного треугольника?

72. Как построить окружность, описанную около тупоугольного треугольника?

73. Можно ли описать окружность около четырёхугольника?

74. В каком случае около четырёхугольника можно описать окружность?

75. Можно ли описать окружность около ромба? квадрата? параллелограмма? прямоугольника? трапеции?

76. Каким свойством обладают углы четырёхугольника, вписанного в окружность?

77.В какой четырёхугольник всегда можно вписать окружность и можно описать около него окружность?

78. Какие точки называют замечательными точками треугольника?

ПараллелограммОтветы на вопросы к смотру знаний по геометрии

Сформулируйте определение перпендикулярных прямых. Сформулируйте определение и свойства смежных и вертикальных углов.

Перпендикулярные прямые – это две пересекающиеся прямые, образующие четыре прямых угла

Смежный угол – два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой

Вертикальный угол – два угла, где стороны одного угла являются продолжениями сторон другого

Свойство смежных углов – сумма смежных углов равна 180о

Свойство вертикальных углов – вертикальные углы равны

ПараллелограммПараллелограммПараллелограмм

Сформулируйте определение равнобедренного треугольника. Сформулируйте признак равнобедренного треугольника.

Равнобедренный треугольник – треугольник, у которого две его стороны равны

Признак равнобедренного треугольника – если в треугольнике углы при основании равны, то он равнобедренный

ПараллелограммПараллелограмм

Сформулируйте свойство углов при основании равнобедренного треугольника.

Свойство углов при основании равнобедренного треугольника – в равнобедренном треугольнике углы при основании равны

Сформулируйте определение биссектрисы треугольника. Сформулируйте свойство биссектрисы равнобедренного треугольника.

Биссектриса треугольника – отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны

Свойство биссектрисы равнобедренного треугольника – в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой

ПараллелограммПараллелограмм

Сформулируйте определение медианы треугольника. Сформулируйте свойство медианы равнобедренного треугольника.

Медиана треугольника – отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны

Свойство медианы равнобедренного треугольника – медиана равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является высотой и биссектрисой

ПараллелограммПараллелограмм

Сформулируйте определение высоты треугольника. Сформулируйте свойство высоты равнобедренного треугольника.

Высота треугольника – перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону

Свойство высоты равнобедренного треугольника – высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является медианой и биссектрисой

ПараллелограммПараллелограмм

Сформулируйте неравенство треугольника.

Неравенство треугольника – каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон

Сформулируйте определение равных треугольников. Сформулируйте признаки равенства треугольников.

Равные треугольники – элементы (т.е. стороны и углы) одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника

Первый признак равенства треугольников – если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углы между ними другого треугольника, то такие треугольники равны

Второй признак равенства треугольников – если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны

Третий признак равенства треугольников – если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны

ПараллелограммПараллелограммПараллелограмм

Сформулируйте определение параллельных прямых. Сформулируйте аксиому параллельных прямых. Сформулируйте признаки параллельных прямых.

Параллельные прямые – две прямые на плоскости, которые не пересекаются

Аксиома параллельных прямы –через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одно прямая, параллельная данной

Первый признак параллельных прямых – если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны

Второй признак параллельных прямых – если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны

Третий признак параллельных прямых — если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равно 180о, то прямые параллельны

Параллелограмм

Сформулируйте теорему о сумме углов треугольника.

Теорема о сумме углов треугольника – сумма углов треугольника равна 180о

Сформулируйте определение внешнего угла треугольника. Сформулируйте теорему о свойстве внешнего угла треугольника.

Внешний угол треугольника – угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника

Теорема о свойстве внешнего угла треугольника – внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним

Параллелограмм

Сформулируйте определение прямоугольного треугольника. Сформулируйте свойство прямоугольного треугольника.

Прямоугольный треугольник – это треугольник, в котором один угол прямой (то есть составляет 90 градусов)

Первое свойство прямоугольного треугольника – сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90о

Второе свойство прямоугольного треугольника – катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30о, равен половине гипотенузы

Третье свойство прямоугольного треугольника – если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против его катета равен 30о

ПараллелограммПараллелограммПараллелограммПараллелограмм

Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников.

Первый признак равенства прямоугольного Работа содержит ответы на вопросы к смотру знаний по геометрии для учеников 9-х классов. Это хорошая помощь при подготовке учащихся ежегодному смотру знаний по геометрии, проводящемуся среди параллели 9-х классов в ноябре месяце. В работе находятся чертежи и краткие ответы на каждый вопрос из 78.

треугольника – если катеты одного прямоугольного треугольника равны катетам другого, то такие треугольники равны

Второй признак равенства прямоугольного треугольника – если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащего к нему острому углу другого, то такие треугольники равны

Третий признак равенства прямоугольного треугольника – если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны

Четвёртый признак прямоугольного треугольника – если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны

ПараллелограммПараллелограммПараллелограммПараллелограмм

Сформулируйте теорему о зависимости между сторонами и углами треугольника.

Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника в треугольнике против большей стороны лежит больший угол; против большего угла лежит большая сторона

Сформулируйте свойство углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей.

Первое свойство – если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны

Второе свойство — если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны

Третье свойство — если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180о

Определение четырёхугольника и его элементов. Диагональ четырёхугольника. Определение выпуклого четырёхугольника. Сумма углов выпуклого четырёхугольника.

Четырёхугольник – многоугольник, состоящий из четырёх углов

Диагональ четырёхугольника – отрезок, соединяющий любые две несоседние вершины

Выпуклый четырёхугольник – четырёхугольник, лежащий по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины

Сумма углов выпуклого четырёхугольника равно 360о

ПараллелограммПараллелограмм

Определение параллелограмма. Свойства параллелограмма.

Параллелограмм – четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны

Первое свойство параллелограмма – в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны

Второе свойство параллелограмма – диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам

ПараллелограммПараллелограммПараллелограммПараллелограмм

Признаки параллелограмма.

Первый признак параллелограмма – если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник – параллелограмм

Второе признак параллелограмма если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырёхугольник – параллелограмм

Третий признак параллелограмма – если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник – параллелограмм

Определение трапеции. Виды трапеции. Свойства равнобедренной трапеции.

Трапеция – четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны

Виды трапеции: равнобедренная и прямоугольная

Первое свойство равнобедренной трапеции – у равнобедренной трапеции боковые стороны равны

Второе свойство равнобедренной трапеции – у равнобедренно трапеции углы при основании равны

ПараллелограммПараллелограммПараллелограмм

Определение прямоугольника. Свойство прямоугольника. Признак прямоугольника.

Прямоугольник – параллелограмм, у которого все углы прямые

Свойство прямоугольника – диагонали прямоугольника равны

Признак прямоугольника – если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник

ПараллелограммПараллелограммПараллелограмм

Определение ромба. Свойство ромба.

Ромб – параллелограмм, у которого все стороны равны

Свойство ромба – диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам

ПараллелограммПараллелограмм

Определение квадрата. Свойства квадрата.



Страницы: Первая | 1 | 2 | 3 | Вперед → | Последняя | Весь текст




sitemap
sitemap