НТС теория



1. Что изучает теория надежности как научная дисциплина

Предмет охватывает аспекты жизнедеят. тех. безопасности при отказе систем. ТН как науч. дисцип. изучает закономерности устранения и возникновения отказов объектов, восстанов. их работоспособности, рассматривает влияние внеш. и внутр. факторов на процессах, происходящих в объектах разл. метод. расчета надежности, изыскание способа надежности при проектировании и эксплуатации, а так же способ сохр. надежность при хранении и транспорт., методы сбора, учета и анализа стат. данных, которые характеризуют надежность. С этой целью в ТН вводят показат. над. объекта устанавливается связь м/у этими показателями, а так же показат. безопасности обоснования требования к надежности с учетом развития факторов раср. р-ии по обеспечению зад. треб. на этапе пректир. испыт. хран. и эксплуатац. изделий. Так же решают эксплуатац. вопросы. Обоснов. сроки проф. мероприятий, устанавливаются объем запасных элементов и узлов для работы изд. а так же предл. методики диагностики контроля и отыскания неисправностей.

Задачи: 1) основные понятия и модели, позволяющие определить хар-ки над тех. сист.; 2) принципы выбора, как над. тех. риска, применяемого к сист. различного назначения; 3) методы расчета показат. над. для сложных систем по св-м отдельных компонентов; 4) перечень факторов, оказывающих существенное влияние на уровень над. тех. сист. и уровень тех. риска; 5) организация процедуры принятия решения, направл. на уменьшение показат. риска; 6) научиться обеспечивать получ. необход. исход. информ. для опредедл. над. и риска по эксплуатационным данным; 7) приобрести навыки работы на комп. технике для выполнения расч. над. и навыки формирования требований надежности при разработке тех. систем.

2. Какие три периода можно выделить в развитии современной ТН

1) Работы, появившиеся в 20-30х г по применению теор. методов к изделиям (Хоциалов, Майер). Работы продолжены Стрелицкиным и Ржаницыным, они решают статист. методы в строит.механике. 2) 1период: 40-60е г прошлого столетия. Период хар-ся разработками Радиоэла (комплекс и сист.)+Берг, Бруцевич, Дружинин. Украин. школа теор.над. – математ. методы теор.над.(Гнеденко, Беляев, Соловьев); 3) 2период: 60-70е г бурное развитие. Стали учитывать влияние связи элементов, режимов раб. и усл. среды. Расчеты распредел. на широкий круг различ. произв. и техн. науки (Барлоу, Порошин, Болотин). Физическая теор.над. Оценка отказа авиац. тех.сист. Уотсон, мат.анализ над.сист. рак. управл. Хаасаль – дерево отказов; 4) 3период: с 70х г по сей день. Разр. метод над. слож. тех. систем. Физикохимич. исслед., работы в обл. оценки риска радиостанций (Расмусен).Анализ безоп. реактора. Проанализ. аварии, привед.классифик. возм. аварий в зависим. от вер. возник.оценены потенц.опасн. для насел. и ОС.

3. Что в ТН называют объектом, системой и элементом системы

Объект – тех. изделие определенного целевого назначения, рассматрив-е в периоды проектирования, производства, испытания и эксплуатации. Система — упорядоченная совокупность взаимосвяз. и взаимодейств. элементов, образующих единое функциональное целое, предназнач. для решения определенных задач. Для технологических систем, в частности, целью является производство определенной продукции с определенными показателями качества и определенным тактом выпуска при регламентированных затратах материальных, энергетических, трудовых и прочих ресурсов. Элемент системы — часть системы, предназначенная для выполнения определенных функций и неделимая на составные части при данном уровне рассмотрения.

4. Какие виды состояний техбъектов различают в ТН

Состояние объекта – совокупность подверженных к измерению в процессе пр-ва и эксплуат. св-в объекта, которые хар-ся в определ. момент времени признаками, установл. в технич.документации на этот объект. В зависимости от степени соответствия различ. сост: 1) исправное (объект соответств. всем требов. тех. документации); 2) неисправное (объект не соотв. хотя бы 1 требов.тех.докум.); 3) работоспособное (объект способен выполнять заданные функции, сохраняя значения заданных параметров в пред.тех.док.); 4) неработоспособное (знач. хотя бы одного зад.параметра, характер-го способ.объекта выполн.задан.треб.не соотв.треб.техн.док.).

Промежуточное сост. – частично не/работоспособность (способность выпол. зад функции с пониженным показат.).Для некоторых произв.объектов показат могут быть отклонения показат. кач-ва выполняемой прод-ии, для многофункц.объектов часть функц. утрачена.

Предельное состояние — состояние объекта, при котором его дальнейшая эксплуатация недопустима или нецелесообразна, либо восстановление его работоспособного состояния невозможно или нецелесообразно. Предельное состояние обусловлено физической невозможностью дальнейшей эксплуатации объекта, либо недопустимым снижением его эффективности, либо требованиями безопасности и определяется установленным критерием предельного состояния.

Критерий пред. сост. — признак или совокупность пр. пред. сост. объекта, установленные нормативно-технической и конструкторской документ. Типичные критерии предельных состояний: 1) отказ одной или неск. составных частей, восстановление или замена которых на месте эксплуатации не предусмотрены эксплуатационной документацией; 2) механич. износ ответственных деталей или снижение физических (химических) свойств материалов до предельно допустимого уровня; 3) снижение наработки на отказ ниже (выше) допустимого уровня; 4) повышение установл. уровня текущих затрат на тех. обслуж. и ремонт или другие признаки, определ.экономич. нецелесообразность дальнейш.эксплуат.

5. Что такое событие и какие виды событий различают в теории надежности.

Переход сист. из сост. в сост. на этапе эксплуатации происходит в результ. событий в сист., носящих как закономерный, так и случайный характер. Событие – это всякий факт, который в результате опыта может произойти или не произойти.К таким событием относятся: 1) отказ – событие, заключ. в нарушении работоспособ. сост. сист. или ее элем., т.е. в их переходе из работоспособ. сост. в неработоспособ. сост.; 2) повреждение – событ., заключ. в нарушении исправного сост. при сохранении работоспособ. сост. в неисправное, но работоспособ.сост.; 3) восстановление – событ., заключ. в переходе сист. или ее элем. из неработоспособ. или неисправного сост. в работоспособ. или исправное сост.

6. Св-во восстанавливаемость и ремонтопригодность

Восстанбъекта – процесс обнаруж.и устран.отказа или поврежд.объекта с целью исправл.неисправностей. Невосстан.об. – объект, работоспособ которого восстан. не подлежит.

Ремонт – комплекс операций восст-я исправн. или работоспособного объекта, а так же операц. по восстановл. ресурсов объектов или его сост частей. Ремонтопригодность – св-во объекта, заключающ. в его приспособленности к поддержанию и восстановл. работоспособ. сост. путем технич. обслуживания и ремонта. Рем. объекта хар-ся оперативной продолжительностью (трудоемкостью) операций обнаруж. отказа, поиска его причин и устранения причин и последствий отказа. Полная продолжительность восстановления раб. сост. объекта, кроме оперативной продолжительности (времени, затрачиваемого непосредственно на операции по восстановлению раб. объекта), которая зависит от уровня ремонтоприг. объекта, включает в себя время, затрачиваемое на организац. мероприятия (поиск ремонтной документации, доставка запасных частей и т.п.), продолжительность которого не связана с уровнем ремонтопригодности объекта.

7.Признаки классифиц. отказов объектов

Отказ — событие, заключ. в нарушении работоспособ. сост. объекта. Можно дать классификацию отказов по ряду разделительных признаков. 1) характер изменения выходного парам. объекта до момента возникновения отказа (внезапные,(износные), сложные); 2) возможность последующего использования объекта после возникновения отказа (полные, частичные); 3) связь между отказами объекта (независимые, зависимые); 4) устойчивость состояния неработоспособности (устойчивые, самоустраняющиеся, сбои, перемежающиеся); 5) наличие внешних проявлений отказа (явные, скрытые); 6) причина возникновения отказа (конструктивные, производственные, эксплуатационные, деградационные); 7) природа происхождения отказа (естественные, искусственные); 8) время возникновения отказа (при испытаниях, приработочные, периода нормальной эксплуатации, последнего периода эксплуатации); 9) возможность устранения отказа (устранимые, неустранимые); 10) критичность отказа (уровень прямых и косвенных потерь, трудоемкость восстановления) (критические, некритические (существенные и несущественные).

Постепенные (износные) отказы возник. в результате постеп. протек. того или иного процесса повреждения, прогрессивно ухудшающего выходные параметры объекта. Внезапные отказы возник. в результате сочет. неблагоприятных факторов и случайных внешних воздействий, превышающих возможности объекта к их восприятию.

К полным отказам относятся отказы, после которых использование объекта по назначению невозможно (для восстанавливаемых объектов невозможно до проведения восстановления). Частичные отказы — отказы, после возник. которых объект может быть использован по назначению, но с меньшей эффективностью или когда вне допустимых пределов находятся значения не всех, а одного или нескольких выходных параметров. Независимый отказ — отказ, не обусловленный другими отказами или повреждениями объекта. Зависимый отказ — отказ, обусловленный другими отказами или повреждениями объекта. Устойчивые отказы — отказы, которые можно устранить только путем восстановления (ремонта). Отказы, устраняемые без операций восстановления путем регулирования или саморегулирования, относятся к самоустраняющимся. Сбой — самоустраняющийся отказ или однократный отказ, устраняемый незначительным вмешательством оператора. Перемежающийся отказ — многократно возникающий самоустраняющийся отказ одного и того же характера. Явный отказ — отказ, обнаруживаемый визуально или штатными методами и средствами контроля и диагностирования при подготовке объекта к применению или в процессе его применения по назначению. Скрытый отказ — отказ, не обнаруживаемый визуально или штатными методами и средствами контроля и диагностирования, но выявляемый при проведении технического обслуживания или специальными методами диагностики. Конструктивный отказ — отказ, возникший по причине, связанной с несовершенством или нарушением установленных правил и (или) норм проектирования и конструирования. Производственный отказ — отказ, возникший по причине, связанной с несовершенством или нарушением установленного процесса изготовления или ремонта, выполняемого на ремонтном предприятии. Эксплуатационный отказ — отказ, возникший по причине, связанной с нарушением установленных правил и (или) условий эксплуатации. Деградационный отказ — отказ, обусловленный естественным процессом старения, изнашивания, коррозии и усталости при соблюдении всех установленных правил и (или) норм проектирования, изготовления и эксплуатации. Искусственные отказы вызываются преднамеренно, например, с исследовательскими целями, с целью необходимости прекращения функционирования и т.п. Отказы, происходящие без преднамеренной организации их наступления в результате направленных действий человека (или автоматических устройств), относят к категории естественных отказов.

8. Надежность, безотказность, долговечность, ремонтопригодность, сохраняемость

Надежность – св-во объекта сохранять во времени в установленных пределах знач. всех параметров, хар-их способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и усл. применения, тех. обслуживания, хранения и транспортирования.

Безотказность – св-во объекта непрерывно сохранять работоспособ. сост. в течение некоторого времени или наработки.

Долговечность – св-во объекта сохранять работоспособ. сост. до наступления предельного состояния при установленной системе тех. обслуживания и ремонта.Основное отличие понятий “безотказность” и “долговечность” состоит в том, что понятие “б” предполаг. как бы самост. работу объекта без какого-либо вмешательства извне для поддержания его работоспособности. Понятие “д” предполаг. рассмотрение работоспособ. объекта за весь период его эксплуатации и учитывает, что длительная работа объекта (особенно сложного) невозможна без провед. мероприятий по поддержанию и восстановлению его работоспособ., утрачиваемой в процессе эксплуатации.

Ремонтопригодность – св-во объекта, заключ. в его приспособленности к поддержанию и восстановлению работоспособного сост. путем тех. обслуживания и ремонта. Р. объекта характеризуется оперативной продолжительностью (трудоемкостью) операций обнаружения отказа, поиска его причин и устранения причин и последствий отказа.

Сохраняемость – св-во объекта сохранять в заданных пределах значения параметров, характер. способ. объекта выполнять требуемые функции, в течение и после хранения и (или) транспортирования. Это свойство особенно важно для объектов, для которых предусмотрена сезонная эксплуатация (сельскохозяйственные, снегоуборочные машины) или которые применяют по назначению в аварийных или особых условиях (противопожарная техника, средства аварийной сигнализации и т.п.).

9. Понятие безопасности и живучести объекта

Безопасность – св-во объекта при изготовлении и эксплуатации и в случае нарушения работоспособного сост. не создавать угрозу для жизни и здоровья людей, а также для ОС. Безопасность не входит в понятие “надежность”, но в определенных условиях тесно связана с ним, например, если отказы могут привести к условиям, вредным для людей и окружающей среды сверх установленных санитарных норм.

Живучесть – св-во объекта, состоящее в его способ. противостоять развитию критических отказов из дефектов и повреждений при установленной системе тех. обслуживания и ремонта, или св-во объекта сохранять ограниченную работоспособность при воздействиях, не предусмотренных условиями эксплуатации, или свойство объекта сохранять ограниченную работоспособность при наличии дефектов и повреждений определенного вида, а также при отказе некоторых компонентов.

10. Что понимают под испытанием при формировании статистической модели отказов

Если имеется инф. об отказах, то методами мат. стат. можно определить статистические хар-ки и статистические модели, описывающие закономерности появления как любых отказов, так и отдельных их видов. При формировании статист. модели отказов каждый из них рассматривается как событие – один из возможных исходов испытания. Испытание (опыт, реальная эксплуатация) – это практическое осуществление некоторого комплекса условий, правил.  События (отказы) наступают в случайные моменты времени. Интервал времени (наработки) от начала работы до появления отказа рассматривают как случайную величину. Анализ надежности и качества функционирования объекта и его составных частей (элементов) сводится к анализу интервалов времени (наработок), в течение которых механическая система (МС) находится в состоянии работоспособности, и случайных интервалов времени, в течение которых МС простаивает (восстанавливается, ремонтируется).

11. Какие формы реализации случайного события вы знаете

Реализация случ. соб. – событие, которое осуществилось в результ. проведения опыта. Случайным соб. называется такое соб., изменить или предсказать которое в процессе случайного явления невозможно. Случ. соб. — это результат (исход) конкретной единичной реализации случайного явления. Так, выпадение чисел 1-6 при бросании игральной кости — случайное явление. Выпадение числа 6 в единичном испытании — случайное событие. Типовое обозначение случайных событий — крупными буквами алфавита (например, событие А — выпадение 1 при бросании кости, событие В — выпадение 2).

Реализация слобыт. – соб-ие, к-ое произошло в резул-те проведения опыта. Принципы практической уверенности Барреля. Если в соответствии с многолетней практикой некоторые соб. не происходили их можно принять за недостоверные, а если происходили всегда – достоверные. Вероятности комбинаций случайных величин. А, В. 1. А+В=С 2. А·В=Д. Событие С заключается в том, что произойдет хотя бы одно из событий А, В. Соб. Д заключается в том, что произойдет и соб. А и соб. В. Два соб.наз-ся зависимыми, если вероятность появления одного из них не зависит от факта появления другого соб., в противном случае – соб. зависимые. Если два события зависимые, то рассматривают условную вероятность.Р(А/В), Р(В/А). Р(Д)=Р(А)Р(В) – независимые, Р(Д)=Р(А)Р(В/А)=Р(В)Р(А/В) – зависимые. Полная группа попарно несовместных соб. позв-ет произв.упрощ-е задач расчета над.

12. Стат. устойчивость случ. величины и при каких условиях она выполняется

Стат-ку в кач-ве мат.аппарата форм-я стат.модели мож-о испол-ть только в том случае, если СВ обладают статистической устойчивос-ю. Обычно стат.устойчивость подтверждается тем, что при увеличении числа испытаний N относительная частота наступления события А становится близкой к некоторому числу Р(А), называемому вероятностью события А, т.е.

Где — число наступлений соб. А при N повторениях некоторого испытания. Но в такой форме проверить статист. устойчивость эксперементально нельзя, поскольку, во-первых, при проведении эксперемента нельзя заставить N стремиться к бесконечности и , во-вторых, весьма часто эксперементатору неизвестна величина . Поэтому одна из возможных проверок стат. устойчивости состоит в том, что сопоставляют относительную частоту событий А, полученную по части испытаний, заранее оговоренной, с частотой события А, определенной по своей совокупности испытаний. Если стат. устойчивость не поддерживается, то это может быть по двум причинам: качество продукции изменяется при производстве из-за колебания каческтва сырья и технологических нарушений, не создаются одинаковые условия испытаний для всех испытываемых объектов.

13 Правила построения стат. ряда выборки при первичной обработке экспериментального материала. Правило Старджесса

Генеральная совокупность – множество, включающее все возможные реализации случ. соб., и обладающая необходимыми качествами. Случайная выборка-часть генер. совок., отобранная наугад. Репрезентативная случ. выборка-выборка, в которой пропорции случ событий различных событий соответствует в среднем генер совок-ти lim =P(A), N=(бесконечность); — число поступлений соб. А при N повторений некоторого испытания; Р(А)- вер-сть соб, т.е. относительная частота поступления соб, стремящийся к вер-ти этого события. Главное усл. стат. уст.: во – первых, в испытаниях должны использоваться близкие по качеству объекты, как минимально изготовленные из одного сырья по одинаковым технологиям; во – вторых, испытания должны проводиться в одинаковых условиях. Если условие устойчивости выполнено, то на условии данных можно получить стат инф. 1) Нужно провести первичную обработку эксперимент. матер.;2) Осуществить предварит выбор вида вероятностного распределения; 3) Анализ однор-ти исходного стат материала; 4) Оценка парам. распределения; 5) Проверка согласия эмпир. и теор. распред.

Первич.обработка эксперимент.матер. состоит в упорядочении выборочных наблюд. и при необходимости в группировке их по достаточно малым интервалам.далее на основе экспериментального материала необходимо вычислить частости, или относит частоты для каждого интервала наработки. Далее определить числ хар-ки стат распределения и представить полученные рез-ты в графич виде, т.е. в виде эмпирических функций распределения, гистограмм и полигонов. вариац ряд, или ранжированный, а сами значения – варианты вариац ряда. При этом одна и та же варианта может водить в ряд несколько раз. Если число таких членов больше 100, то для изучения св-тв проводят группировку, образуя при этом интервальный ряд. При этом длину каждого интервала выбирают одинаковой. Число интервалов должно подчиняться правилу Старджесса. Согласно этому правилу число интервалов r=1+3,3lgn, n – число членов вариац ряда. В этом случае длина интервала будет: / число наблюдений с одинаковым знач варианты наз-ют частотой. Для интервального ряда частот: ;

14 Статистические характеристики (статистикиариационного ряда

Важнейшие стат хар-ки след случ величины: ср.арифметическая, выборочная средняя, стат средняя ; Выборочная дисперсия

; n>20;

, Мода – наиб часто встречающаяся величина. Медиана – это та варианта, при которой сов-сть делится на 2 части равные. –третий центр момент хар-ет симметричность или асим-сть распределения.

А(х)= . Четвертый центр момент . Он хар-ет степень островершинности эмпирического распределения. ; E(x)=-3 эксцесс, Е(х)<0, эмпир распр будет более пологим, чем нормальное; Е(х)>0 – более островершинное.

15 Графич. представл. результ. испыт. в виде гистограмм, полигонов и эмперич. ф. распредел.

Эмпирич. ф. распред.определ. для каждого варианта его частость. ; -накопленная частота;сумма частот вариант Гистограмма – графич предст-ние распределения. Его строят по правилу:1) Размах вариац ряда разделяют на ряд интервалов; 2) На каждом интервале строят прямоуг-к высотой mчисло членов выборки, попавших в данный интервал. (гистограмма относительных частот)

Эмпирич функц распред для интерв ряда Полигон – для его построения необх найти значения вариантов ;

Эмпирич функц распред для интерв рядаПредварительный выбор вида вероятностного распределения.

16 Предварит. выбор вида вероят. распред. при сатист. обработке эксператер.

При выборе теор. ф-ции распред. необх учитывать: 1) Влияние факт.окр среды на работоспос-сть исследуемого объекта, как в целом, так и на его элементы;2) Влияние действующих внешних и внутренних нагрузок на работосп-сть эл-тов объекта; 3) Необходимо учитывать частоты повторения нагрузок, которые могут прикладываться соотв-щим эл-том, объектом.

17. Анализ однородсход.статист.матер.

Чаще всего такая зад. решается для того, чтобы отсеять резко выделяющиеся крайние члены выборки, которые могли появиться при нарушении правил эксплуат. или усл. испыт. Для реш. этой зад. широкое распростран. получил метод Ирвина. Ан.од.исход.ст.мат. может выполняться и для другой цели – проверки возможности объедин. двух и более выборок в одну общую для дальнейших расчетов. Ан.од. нескольких выборок производят тогда, когда исход.дан. получены при различ.усл. испыт. или в разное время. При этом желательно иметь предполож. о законе распред. исследуемых выборок. Если вид распределения выбрать затруднительно, рекомендуется провести предварит. проверку согласия эксперимент.и теор.распределений для каждой выборки отдельно с каждым из предполаг.распределений. Можно так же осуществить проверку согласия, построив общую гистограмму для всех наблюдений. Для анализа однородности используются критерии Фишера, Стьюдента и др.

18 Виды оценок парам. распредел. при стат. обработке эксперимент. мат.

В общем случ. ни при каком числе реализации случ. вел. по выборке нельзя определ.точное знач. неизвестного парам. распредел., а можно найти лишь приближ.знач., которое и называют оценкой по выборке неизвестного парам. распредел.. При выборе метода получ. оценки стремятся выбрать более простой метод, в то же время желательно, чтобы выбранный метод обеспечивал получение несмещенной, эффективной и состоятельной оценки.1) Состоятельная оценка – такая оценка, которая при неограниченном увеличении числа опытов сходится к оцениваемому парам. по вероятности, т. е. для ε>0: limPn→ ∞ {|φ- φ̂|> ε}=0. 2). Эффективная оценка – такая оценка, которая характеризуется минимальным из всех возможных значений дисперсии оценки относительно парам.3). Достаточная оценка – такая оценка некоторого парам.α, при котором условное распределение вектора результатов испытаний х1,х2,….,хn при известном значении парам. φ не зависит от параметра α. Каждая эффективная оценка является одновременно и достаточной.4). Несмещенной называют оценку параметра α, если ее математическое ожидание оценки равно значению α при любом числе испытаний n. Таким образом, несмещенность оценки означает отсутствие систематической погрешности.

19. Методы оценки парам. распредел. при стат. обработке экспериментат.

Для получения оценок используют ряд методов: метод моментов, метод макс.правдоподобия, метод квантилей. 1).Метод мах правдоподобия заключается в нахождении оценки наиб. правдоподобия f (x, α). L( x1, x2,…,xn; α) = ; где x1; x2; …xn; P1(α); P2(α );…;Pn(α); L (x1, x2, …, xn; α ) = Метод макс. правдоподобия заключается в том что за оценку α принимают такое значение при котором функция правдоподобия достигает мах. : Если для параметра α существует эффективная оценка то уравнение правдоподобия имеет единственное решение. 2). Метод моментов состоит в том, что моменты распределения, зависящие от неизвестных вам парам., приравниваются к эмпир. моментам . Взяв число моментов, равное числу неизвестных парам., и составив соответствующие ур-я, получим необход. число ур-й. 3). Метод квантилей состоит в том, что квантиль теор. распред. приравнивается к эмпир. квантили (если оценке подлежат несколько параметров, то соответствующие уравнения пишутся для нескольких квантилей).

20 Проверка однородности эксперимент. и теор. распред. при статбработке эксперимент. матер.

Как бы хорошо ни подобрали теор. кривую распред., всегда между нею и опытным (статист.) распред. имеются некоторые расхождения. Желательно установить какой-либо числовой критерий, с помощью которого можно было бы оценить расхождения между теор. и эксперимент.распред.и затем определить, является ли это расхождение случ. или оно – следствие несоответствия теор. и эксперимент. распред. Меру соответствия теор. и эксперимент. распред. характеризуют какой-либо случайной величиной W, которую называют мерой расхождения. В этом случае критерий согласия представляет собой число, равное вероятности того, что мера расхождения W вследствие случайных причин окажется не меньше ее частного, полученного из опытов значения w, т.е. k = Р (w >> w)На практике за меру расхожд. обычно принимают критерии l, c2 , w2. Применение этих критериев основано на использовании нулевой гипотезы Н0, т.е. гипотезы, утвержд., что наблюдаемые отклонения объясняются лишь случайными колеб. в выборках. Все остальные гипотезы, кроме нулевой, в этом случае называют альтернативными. При этом задаются уровнем значимости α (ошибка первого рода) – ошибкой отклонения верной гипотезы. Ошибка второго рода β – ошибка принятия ложной гипотезы. Величина 1 – β носит название мощности критерия. Выразив эту величину через определенный парам., можно получить функцию мощности. Выбор значений α и β должен зависеть от последствий совершения ошибок первого и второго рода, причем уменьшить одновременно ошибки первого и второго рода можно только увеличением объема анализируемой выборки.

21. Понятие потока случайных событий. Простейший поток.

Поток событий – послед. однород. соб., следующих одно за другим в случайные моменты времени. Прим.: поток вызовов на телефонной станции, поток включений приборов в бытовой электросети, поток грузовых составов, поступающих на железнодорожную станцию. Основ. пот. событий являются потоки отказов и восстановлений. Эти потоки могут обладать разнообразными свойствами, наиболее распростр. получили: простейший поток и поток Эрланга. Простейший поток – поток удовлетворяющий стационарности, ординарности и отсутствия последствия.

Прост. поток играет среди других потоков особую роль — можно доказать, что при суперпозиции (взаимном наложении) достаточно большого числа потоков, обладающих последействием, образуется суммарный поток, который можно считать простейшим, и тем точнее, чем большее число потоков суммируется. Дополнительно требуется, что бы складываемые потоки были сравнимы по интенсивности, т. е., чтобы среди них не было, скажем, одного, превосходящего по интенсивности сумму всех остальных. Если поток событий не имеет последействия, ординарен, но не стационарен, он называется нестационарным пуассоновским потоком. В таком потоке интенсивностьЭмпирич функц распред для интерв ряда(среднее число событий в единицу времени) зависит от времени:, тогда как для простейшего потока:Для простейшего потока отказов справедливо распределение Пуассона:- Пуассоновский поток (нестационарный поток П).

22. Потоки Эрланга случайных событий.

П Э также явл. потоками с ограниченным последействием. Они образуются просеиванием простейшего потока. Суть этого просеивания состоит в следующем. Если изобразить на временной оси простейший поток, поставив в соответствие каждому соб. некоторую точку, и выбросить из потока каждую вторую точку, то получим поток Э первого порядка. Оставив каждую третью точку и выбросив две промежуточные, получаем поток Эрланга второго порядка и т.д. Определение. Потоком Э k–порядка называется поток, получаемый из простейшего, если сохранить в простейшем потоке каждую (k + 1) – ю точку, а остальные выбросить. Очевидно, что простейший поток может рассматриваться как поток Э нулевого порядка.Интервал между соседними событиями в потоке Эрлангаk –го порядкаФункция плотности распределения интервала времени между двумя событиями описывается законом Эрланга k –го порядка: Свойства потока Эрланга. При k=1 получается обычное экспоненциальное распределение, а приЭмпирич функц распред для интерв рядапоток Э приближается к регулярному потоку с пост. инт. между событиями. Это свойство потоков Эрланга удобно в практических применениях, так как дает возможность, задаваясь различными k, получать потоки, обладающие различным последействием – от полного отсутствия последействия (k =1), до жесткой функциональной связи между моментами появления событий ( Эмпирич функц распред для интерв ряда).

23. Единичные и комплексные пок. над..

К ед. пок. относят такие пок., которые хар-ют отдельные сост. объекта. Для основного и вспомогательного оборудования станций и подстанций в целях расчетов надежности используются такие единичные показатели объекта как:вероят. безотказной работы Р(t); вероят. отказа Q (t); интенсивность отказов λ(t); средняя наработка до отказа: параметр потока отказов ω(t); средний срок службы Tсc; средний ресурс. К компл. пок. относят такие пок., которые характеризуют объект с двух и более сторон. К таким компл. пок.над. относят: коэффициент готовности кг. Он хар-ет вероят. работоспособного сост. в произвольно выбранный момент времени. Его недостатком является то, что по нему нельзя судить о времени непрерывной работы объекта без отказов. коэф. вынужденного простоя кп. Он характеризует вероятность того, что объект неработоспособен в произвольный момент времени. коэф. тех. использ. кт.и. Этот показатель характеризует те же свойства, что и коэф. готовности, но учитывает дополнит. предупред. ремонты и представляет собой отношение мат. ожид. времени пребыв. объекта в работоспособном сост. за некоторый период эксплуатации к сумме мат. ожиданий времени пребыв. объекта в работоспособном сост., времени простоев, обусловленных тех. обслуживанием, и времени ремонтов за тот же период эксплуатации: кт.и =Tср / (Tср + tв + τ) = 1 / (1 +ωTв + μрTр), где τ — математическое ожидание времени нахождения объекта в отключенном состоянии для производства профилактических работ. коэф. оперативной готовности Ког(t, τ) — вероятность того, что объект будет работоспособен в произвольный момент времени ”t” и безотказно проработает заданное время «τ» в аварийных условиях: Ког(t, τ) = Кг(t) Р(τ). Коэф. Ког позволяет оценить над. оборуд. в авар. период. мат. ожидание длительности цикла работы объекта Тцикла; вероят. работоспособного состояния объекта и состояния восстановления для переменного процесса восстановления с экспоненциальным распределением длительности состояний. средний недоотпуск электроэнергии ∆Э. кп — коэф. вынужденного простоя системы относительно узла нагрузки (средняя вероятность состояния отказа). ущерб от ненадежности. Этот показатель надежности является наиболее полным. Он характеризует интегрально все свойства надежности системы, включая режим ее загрузки и значимость потребителя энергии.Эти показатели считаются основными или практическими показателями надежности.

24. Основные пок. безотказности объектов. Вероятность безотказной работы средняя нароботка до отказа

Вероятность безотказной работы — это вероятность того, что в пределах заданий наработки отказ объекта не возникает. На практике этот показатель определяется стат. оценкой Эмпирич функц распред для интерв рядагде No — число однотипных объектов, поставленных на испытания; во время испытаний отказавший объект не восстанавливается и не заменяется исправным; n(t) — число отказавших объектов за время t.

Из определения вероятности безотказной работы видно, что эта характеристика является функцией времени, причем она является убывающей функцией и может принимать значения от 1 до 0. График вероятности безотказной работы объекта изображен.

Эмпирич функц распред для интерв ряда

Иногда практически целесообразно пользоваться не вероятностью безотказной работы, а вероятностью отказа Q(t). Поскольку работоспособность и отказ являются состояниями несовместимыми и противоположными, то их вероятности связаны зависимостью: Р(t) + Q(t) = 1, следовательно: Q(t) = 1 — Р(t).

Если задать время Т, определяющее наработку объекта до отказа, то Р(t) = P(T і t), то есть вероятность безотказной работы — это вероятность того, что время Т от момента включения объекта до его отказа будет больше или равно времени t, в течение которого определяется вероятность безотказной работы. Из вышесказанного следует, что Эмпирич функц распред для интерв ряда. Вероятность отказа есть функция распределения времени работы Т до отказа:Эмпирич функц распред для интерв ряда

Статистическая оценка вероятности отказа: Эмпирич функц распред для интерв ряда

Эмпирич функц распред для интерв ряда Отметим, что не всегда в качестве наработки выступает время (в часах, годах).

Средней наработкой до отказа называется математическое ожидание наработки объекта до первого отказа T1. Вероятностное определение средней наработки до отказа выражается так: Эмпирич функц распред для интерв рядаИспользуя известную связь между f(t), Q(t) и P(t), запишемЭмпирич функц распред для интерв ряда , а зная, чтоЭмпирич функц распред для интерв ряда, получим: ПолагаяЭмпирич функц распред для интерв ряда, что учитывая, что Р(о) = 1, получаем: Эмпирич функц распред для интерв ряда Т. о., средняя наработка до отказа равна площади, образованной кривой вероятности безотказной работы P(t) и осями координат. Стат. оценка для средней наработки до отказа определяется по формуле Эмпирич функц распред для интерв ряда где No — число работоспособных однотипных невосстанавливаемых объектов при t = 0 (в начале испытания); tj — наработка до отказа j-го объекта. Отметим, что как и в случае с определением P(t) средняя наработка до отказа может оцениваться не только в часах (годах), но и в циклах, километрах пробега и другими аргументами.

25. Показатели безотказности. Гамма-процентная нароботка, определение средней наработки на отказ

Гамма-процентная наработка до отказа* tg — наработка до отказа, которая обеспечивается для g Ч 100% объектов рассматриваемого типа.

По определению Эмпирич функц распред для интерв рядаВероятность отказа (интегральная функция распределения случайной величины q 1 — наработки объекта до отказа), отнесенная к моменту tg , составляетЭмпирич функц распред для интерв рядат.е. гамма-процентная наработка до отказа есть нижняя (1 — g ) Ч 100% -ная квантиль распределения случайной величины q 1, а (1 — g ) Ч 100% есть процент объектов, для которых отказы в течение наработки tg допустимы.

Средняя наработка на отказ(наработка на отказ) tср– это отношение суммарной наработки восстанавливаемого объекта к математическому ожиданию числа его отказов в течение этой наработки, т.е. определяется как среднее значение времени между соседними отказами:

Эмпирич функц распред для интерв рядагде ti – время исправной работы изделия между (i-1) -м и i-м отказами; п – число отказов за некоторое время t. Формула используется при испытании одного образца изделий.

Эмпирич функц распред для интерв ряда

Среднее время наработки на отказ, или, иначе говоря, продолжительность работы между отказами, можно определить приближенно за год: Тср ≈1/2*ω Рассматриваемый показатель рассчитывается по экспериментальным данным.

26. Показатели безотказности. Интенсивность отказов и параметр потока отказа

Интенсивность отказов l (t) — условная плотность вероятности возникновения отказа невосстанавливаемого объекта, определяемая для рассматриваемого момента наработки t при условии, что до этого момента отказ не возник.

По определению

Эмпирич функц распред для интерв ряда где F(D t|t) — условная вероятность отказа объекта на интервале D t , определяемая при условии, что в момент t объект находился в работоспособном состоянии; P(D t|t) — соответствующая вероятность безотказной работы. Получаем

Эмпирич функц распред для интерв ряда

Эмпирич функц распред для интерв ряда

Рассмотрим последнее равенство:

Эмпирич функц распред для интерв ряда

Умножая обе части этого равенства на -dt и интегрируя в пределах от 0 до t , получаем

Эмпирич функц распред для интерв ряда

Потенцируя последнее равенство, получаем формулу, которую называют основной формулой надежности:

Эмпирич функц распред для интерв ряда

В частном случае при l (t) = l = const основная формула надежности (2.10) дает экспоненциальный закон распределения, широко используемый для моделирования внезапных отказов

Эмпирич функц распред для интерв ряда

Типичная кривая изменения интенсивности отказов невосстанавливаемого объекта (параметра потока отказов восстанавливаемого объекта — см. раздел 2.5) с ростом наработки (l — характеристика объекта) Параметр потока отказов(или удельная повреждаемость) ω(t) — это отношение количества ∆n (t) отказавших единиц оборудования в единицу времени ∆t к числу т (t) единиц оборудования, работающих в данный отрезок времени: ω(t) = ∆n (t)/ т (t) ∆t Характеристика ω(t) может иметь весьма сложную зависимость от времени. Особый интерес в связи с этим представляет зависимость ω(t) от срока эксплуатации, на основании которой можно установить периоды приработки, нормальной работы и старения для отдельных видов оборудования.

27. Аналитические зависимости между показателями безотказности

Вероятность отказов q (t ) определяется выражением q t = p( t < t) .

С другой стороны, выражение p (t0 < t ) по определению функции распределения есть не что иное как функцияраспределения времени до отказа:Эмпирич функц распред для интерв ряда

q (t ) = F (t ).

Тогда, Учитывая, что p(t) = 1-q(t), получимЭмпирич функц распред для интерв ряда

Отсюда следует, что

Эмпирич функц распред для интерв рядаf (t ) = q¢(t ) = -p¢(t ) .

Подставим значение плотности вероятности отказов в выражение интенсивности отказов:

Эмпирич функц распред для интерв рядаВ результате получится дифференциальное уравнение относительно вероятности безотказной работы:Эмпирич функц распред для интерв ряда

Эта важная зависимость широко используется в теории надёжности. Она является обобщённым законом надёжности невосстанавливаемых ТУ в дифференциальной форме. Результатом интегрирования этого уравнения будет

Эмпирич функц распред для интерв рядаОткудаЭмпирич функц распред для интерв ряда

Проведём аналогичные преобразования для среднего времени безотказной работы:

Эмпирич функц распред для интерв ряда

Интегрируем полученное выражение по частям: ПоэтомуЭмпирич функц распред для интерв ряда

Это выражение связывает среднюю наработку до отказа с вероятностью безотказной работы. Отсюда следует, что средняя наработка до отказа равна площади под кривой вероятности безопасной работы. Необходимо учитывать, что приведённые показатели надёжности относятся к работоспособным объектам, включённым в работу в нулевой момент времени. Рассмотрим более подробно период нормальной эксплуатации. В этот период в основном имеют место внезапные отказы. Они, имея случайный характер происхождения, подчиняют закону распределения, вытекающему из условий постоянства интенсивности отказов. Поэтому для этого периода можно считать, что интенсивность отказов является практически постоянной величиной, т.е. l(t ) = const = l . В связи с этим основные зависимости примут вид:

Эмпирич функц распред для интерв ряда

Полученное выражение для p(t) называют экспоненциальным законом надёжности. В период нормальной эксплуатации поток отказов является простейшим. Принимая во внимание последнее выражение, получимЭмпирич функц распред для интерв ряда При t = T вероятность безотказной работы будет равна

Эмпирич функц распред для интерв ряда Это говорит о том, что для обеспечения высокого уровня надёжности невосстанавливаемых ТУ следует выбирать срок их службы намного меньший, чем среднее время безотказной работы. Так, например, если t / T = 0,1, то p(t) = 0,9, или сокращение срока службы в 10 раз ведёт к увеличению вероятности безотказной работы приблизительно в 2,4 раза.

Если срок службы ТУ во много раз меньше среднего времени безотказной работы, то характеристики надёжности удобно рассчитывать по упрощённым формулам. Разлагая выражение в ряд и принимая во внимание только первый член этого ряда, получим:

Эмпирич функц распред для интерв ряда

Эти формулы дают хорошее приближение при lt < 0,1. При экспоненциальном законе распределения вероятность может быть переписана в следующем виде:

Эмпирич функц распред для интерв рядагде ( ) tb ta e-l — есть безусловная вероятность безотказной работы ТУ в интервале времени ( ) b a t -t . Таким образом, в период нормальной эксплуатации вероятность безотказной работы в течение некоторого времени совершенно не зависит от величины наработки данного ТУ, предшествующего отрезку этого времени

28. Показатолговечности

Средний ресурс – мат. ожидание ресурса. Средний рес. – мат. ожидание ресурса объекта.

Гамма-процентный рес. — наработка, в течение которой объект не достигает предельного состояния с заданной вероятностью, выраженной в %. Гамма-процентный срок службы — календарная продолжительность эксплуатации, в теч. кот. объект не достигает предельного состояния с заданной вероятностью, выраженной в %.

Средний срок службы – матем. ожидание срока службы объекта. Стандартом установлены временные понятия: назначенный ресурс (срок службы) объекта и остаточный ресурс. Назнач. ресурс — суммарная наработка, при достижении которой эксплуат. объекта должна быть прекращена независимо от его тех.сост. Аналогично определяются понятия “назначенный срок службы”, “назначенный срок хранения”. По истечении назн. р. объект должен быть изъят из эксплуат., и должно быть принято решение, предусмотр. соответствующей нормативно-технической документацией — направление в ремонт, списание, уничтожение, проверка и установление нового назначенного срока (ресурса) и т.д.Указанные временные понятия применяются по отношению к объектам, пред. сост. которых приводят к большим эконом.потерям, угрожают безопасности человека или приводят к вредному воздействию на окружающую среду. Остаточный ресурс (остаточ. срок службы) — суммарная наработка (календарная продол-ть эксплуат.) объекта от момента контроля его тех. сост. до перехода в пред. сост.

29. Показат. ремонтопригодности

Вероятность восстановления — вероятность того, что время восстановления объекта не превысит заданное.

Гамма-процентное время восстановления — время восстановления, достигаемое объектом с заданной вероятностью, выраженной в %. Среднее время восстановления – мат. ожидание времени восстановления работоспособ. объекта:

Интенсивность восстановления — условная плотность вероят. восстан. работоспособного сост. объекта, определяемая для рассматр. момента времени при усл., что до этого момента восстановление не было завершено.

Средняя трудоемкость восстановления — математическое ожидание трудоемкости восстановления объекта после отказа.

30. Показатохраняемости

Гамма-процентный срок сохраняемости — срок сохран., достигаемый объектом с заданной вероятностью, выраженной в %.

Средний срок сохраняемости — математическое ожидание срока сохраняемости.

Назначенный срок хранения — срок хранения, по достижении которого хранение объекта должно быть прекращено независимо от его технического

состояния

33. Экспоненц.модель нтс.Многие технические объекты, например, в области радиоэлектроники, автоматики состоят из элементов массового производства и работают почти в однородных условиях. Испытания элементов на надежность просты, а условия эксплуатации определяются проверкой в лаборат. условиях. Статическая обработка результатов испытаний позволяет выбрать подходящие аналитические зависимости и оценить численные значения параметров, характеризующих надежность (время или наработка безотказной работы, появление отказа, восстановления, наработка на отказ, между отказами, до отказа и т.д.).

Широкое распространение получила экспоненциальная модель P(t) = exp(–λt)  (1)  с постоянной интенсивностью отказов λ и средней наработкой до отказа Т = 1/λ.

Эксп. Модель описывает период нормальной эксплуатации, когда интенсивность отказов λ примерно постоянна и старение объекта еще мало сказывается на его надежности.

При использовании экспоненциальной модели в качестве характеристики наработки объекта на отказ величину Т = 1/λ можно рассматривать как среднюю наработку и тогда выражение запишется в виде P(t) = exp(–t/T).   (2)

Существенным преимуществом экспоненциального закона является также возможность разложения функции (1)  или  (2) в ряд и аппроксимация при  λt =  t/T ≤ 0,1 линейной зависимостью вида P(t) = 1 – λt + …1 – λt=1- t/T (3),

 Эмпирич функц распред для интерв рядакоторая часто используется при приближенных расчетах параметров надежности.

Важным свойством экспоненциальной модели надежности является то, что вероятность безотказной работы и вероятность отказа в интервале времени (t, t + ∆t), т.е. P(t, t + ∆t) и Q(t, t + ∆t) = 1 – P(t, t + ∆t) зависит только от длины этого интервала ∆t и не зависит от предшествующего времени t. То есть эта модель может применяться только в случаях, когда необратимые изменения объектов несущественны и отказы связаны только со случайными возмущениями.

Для эксп. распределения характерно:

Q (t) = 1 – P (t)=1 – exp (-λt);

Частота отказов:

a(t)=d/dt Q(t) = λ exp (λt);

Интенсивность отказов:

λ(t) = а(t)/P(t)= λ exp (-λt)= λ exp (-λt)/ exp (-λt)= λ .

Среднее время безотк.работы :

T СР = λ;

Дисперсия:

α(t)dt= 1/ λ2;

=1/λ=Tср – среднеквадрат.отклонение (сто). То,что =Tср является характ. эксп.распред.-я.

Экспоненциальное распределение типично для технических систем, состоящих из большого количества элементов с различными распределениями наработки до отказа. Кроме того, оно описывает функционирование объекта под действием пуассоновского потока импульсов нагрузки, обусловливающего отказы систем с восстановлением элементов. Экспоненциальное распределение можно также рассматривать как предельное для распределения Пуассона и геометрического распределения.

Если λt<<1:

P(t)=1-(λt)+ (λt)2 /2! — (λt)3/3!

P(t)=1-(λt)

34. Модель НТС, использ. нормальное распр.

Фундам. закон норм. распределения определяется центральной пред.-ой теоремой (алгеб.) теории вероятности, согласно которой алгебр. сумма любых распределений в пределе стремится к норм. распределению.

P(t) = 1-F(t)= ;

.

Двухпараметрическое распределение:

— мат. ожидание (Тср);

средв.отклонение (σ).

P(t)=1-Q(t)=0,5-Ф(u)

Нормальное распределение используется для описания постепенных износовых отказов , оно образуется, когда на случайную величину действует большое количество равноправных факторов. Его недостатком в некот. случаях может оказаться наличие области отриц.значений аргумента, что для описания наработки на отказ не имеет смысла. Для устранения этого недост.можно воспольз. формулой:

,где с — нормир-я распр-я.

Должно выполняться равенство:

Исходя из этого находим закон нормир. множ:

35. Модель НТС, использующая распределение Вейбулла. Вероятность безотк.работы определяется как:

В отличие от экспоненц.-ого распределение Вейбулла задается двумя параметрами. Параметр λ определяет масштаб кривой распределения, при его изменении кривая сжимается или растягивается. При значении параметра α<1 модель Веб-ла позволяет описывать приработочные отказы, обусловленные скрытыми дефектами, при α=1 – распредел. Вейб. превращается в экспоненц., α > 1 – отказы быстростареющих объектов; α=2- описывает функционирование объекта, состоящего из нескольких последовательно соединенных дублированных элементов.

,

В большинстве практических случаев интенсивность отказов изменяется во времени немонотонно (рис.1).После периода приработки 0

Эмпирич функц распред для интерв ряда

Бывают случаи, когда на начальной стадии приработки интенсивность. Такие зависимости описываются при помощи функции:

Эти модель характеризует смесь элементов с вероятностями безотказной работы Pk (t) и относительными долями pk . Группа дефектных элементов имеет малую среднюю наработку до отказаи быстрое «старение».

36. Модель НТС, использующая гамма распределение. Для γ распределения справедлива формула, она связана с плотностью распределения наработки до отказа:

Параметры распределения:λ,к.

Вероятность безотказной работы:

,

Интенсивность отказов:

,

Eсли к=1, то γ распред. Превратится в экспоненц.распред.

к>1 – интенсивность отказов для такого распределениябудет возраст. И наоборот.

Гамма распределение используют для установления момента отказа при испытаниях с заменой элементов, а также для определения общего срока службы группы объектов при испытаниях без замены.

37. Структурные схемы надежности с последовательным соединением элементов.



Страницы: 1 | 2 | Весь текст




sitemap
sitemap