Музыка Вселенной



Музыка Вселенной

Речь ниже пойдет о теории струн. Вообще говоря, устойчивое словосочетание «теория струн» представляется не вполне верным. Дело в том, что всякая теория в науке предполагает, что ее положения окончательно, во-первых окончательно сформулированы, а во-вторых прошли экспериментальную проверку. В теории струн же в настоящее время находится в стадии поиска точного вида уравнений и подбора начальных условий, которые бы позволили придать ей предсказательную силу. Это весьма длительный и невероятно сложный математически процесс. Можно сказать, что создание математического аппарата теории струн происходить параллельно с развитием самой концепции. Что касается экспериментальной проверки, то можно констатировать только тот факт, что теория струн не входит в противоречие с имеющимся опытом, что, конечно нельзя считать ее экспериментальным подтверждением. Для постановки прямого эксперимента, который бы подтверждал правильность предлагаемых моделей во-первых нужны энергии недостижимые в настоящее время, а во вторых, развитие математического аппарата в настоящий момент просто не позволяет делать достаточно точные предсказания для проверки. Исходя из вышесказанного, представляется правильным говорить о теории струн не как о теории, а как о гипотезе, находящейся к тому же в стадии становления.

Не смотря на это, теория струн – это та область физики, развитием которой занимаются, пожалуй, наиболее выдающиеся ученые и тратятся по меркам науки немалые ресурсы. Возникает некий парадокс – есть гипотеза, в самой формулировки которой немало белых пятен и обладающая малой предсказательной силой с одной стороны и стремление развивать именно ее из множества – с другой. Вполне очевидно, дело в том, что теория струн в состоянии предложить решения тех научных проблем, которые неразрешимы в рамках уже существующих теорий. Забегая вперед, надо сказать, что теория струн попросту обещает стать наиболее общей научной теорией, которая объединяет все взаимодействия. Для того, чтобы понять почему это так и в чем камень преткновения надо рассмотреть созданные ранее теории. Наиболее общей научной теорией, которая описывает частицы и взаимодействия микромира является Стандартная модель. Рассмотрим некоторые основные положения этой очень мощной современной теории.

Немного стандартной модели.

Стандартная модель — это современная теория строения и взаимодействий элементарных частиц, многократно проверенная экспериментально. Эта теория базируется на очень небольшом количестве постулатов и позволяет теоретически предсказывать свойства тысяч различных процессов в мире элементарных частиц. В подавляющем большинстве случаев эти предсказания подтверждаются экспериментом, иногда с исключительно высокой точностью, а те редкие случаи, когда предсказания Стандартной модели расходятся с опытом, становятся предметом жарких споров.

Рабочим инструментом Стандартной модели является квантовая теория поля — теория, приходящая на смену квантовой механике при скоростях, близких к скорости света. Ключевые объекты в ней не частицы, как в классической механике, и не «частицы-волны», как в квантовой механике, а квантовые поля: электронное, мюонное, электромагнитное, кварковое и т. д.— по одному для каждого сорта «сущностей микромира».

И вакуум, и то, что мы воспринимаем как отдельные частицы, и более сложные образования, которые нельзя свести к отдельным частицам,— всё это описывается как разные состояния полей. Когда физики употребляют слово «частица», они на самом деле имеют в виду именно эти состояния полей, а не отдельные точечные объекты.

Стандартная модель включает в себя следующие основные ингредиенты:

Набор фундаментальных «кирпичиков» материи — шесть сортов лептонов и шесть сортов кварков. Все эти частицы являются фермионами со спином 1/2 и очень естественным образом организуются в три поколения. Многочисленные адроны — составные частицы, участвующие в сильном взаимодействии, — составлены из кварков в разных комбинациях.

Три типа сил, действующих между фундаментальными фермионами, — электромагнитные, слабые и сильные. Слабое и электромагнитное взаимодействия являются двумя сторонами единого электрослабого взаимодействия. Сильное взаимодействие стоит отдельно, и именно оно связывает кварки в адроны.

Все эти силы описываются на основе калибровочного принципа — они не вводятся в теорию «насильно», а словно возникают сами собой в результате требования симметричности теории относительно определенных преобразований. Отдельные виды симметричности порождают сильное и электрослабое взаимодействия.

Несмотря на то что в самой теории имеется электрослабая симметрия, в нашем мире она самопроизвольно нарушается. Спонтанное нарушение электрослабой симметрии — необходимый элемент теории, и в рамках Стандартной модели нарушение происходит за счет хиггсовского механизма.

Численные значения для примерно двух десятков констант: это массы фундаментальных фермионов, численные значения констант связи взаимодействий, которые характеризуют их силу, и некоторые другие величины. Все они раз и навсегда извлекаются из сравнения с опытом и при дальнейших вычислениях уже не подгоняются.

Исходя из этих соображений, в стандартной модели вводятся три поколения фундаментальных (не имеющих внутренней структуры) частиц. Такая классификация обусловлена энергиями частиц.

Кроме того, Стандартная модель — перенормируемая теория, то есть все эти элементы вводятся в нее таким самосогласованным способом, который, в принципе, позволяет проводить вычисления с нужной степенью точности. Впрочем, зачастую вычисления с желаемой степенью точностью оказываются неподъемно сложными, но это проблема не самой теории, а, скорее, наших вычислительных способностей.

Стандартная модель позволяет:

Для электромагнитных явлений (рассеяние электронов, энергетические уровни) точность может достигать миллионных долей и даже лучше. Рекорд тут держит аномальный магнитный момент электрона, который вычислен с точностью лучше одной миллиардной.

Многие высокоэнергетические процессы, которые протекают за счет электрослабых взаимодействий, вычисляются с точностью лучше процента.

Хуже всего поддается расчету сильное взаимодействие при не слишком высоких энергиях. Точность расчета таких процессов сильно варьируется: в одних случаях она может достигать процентов, в других случаях разные теоретические подходы могут давать ответы, различающиеся в несколько раз.

Некоторые трудности стандартной модели.

Стандартная модель — это, во многом, описательная теория. Она не дает ответы на многие вопросы, начинающиеся с «почему»: почему частиц именно столько и именно таких? откуда взялись именно эти взаимодействия и именно с такими свойствами? зачем природе понадобилось создавать три поколения фермионов? почему численные значения параметров именно такие? Кроме того, Стандартная модель не способна описать некоторые явления, наблюдаемые в природе. В частности, в ней нет места массам нейтрино и частицам темной материи. Стандартная модель не учитывает гравитацию и неизвестно, что с этой теорией происходит на планковском масштабе энергий, когда гравитация становится чрезвычайно важной.

О гравитации и стандартной модели надо сказать еще несколько слов. Дело в том, что в настоящее время главной теорией, которая дает описание гравитационного взаимодействия, является общая теория относительности. В этой теории применяется геометрия Римана. Не вдаваясь в подробности, скажем, что в этом математическом описании пространство гладкое (подобно натянутой пленке или ткани). Говоря с точки зрения стандартной модели, пока масштабы велики по сравнению с планковской длиной м., такое допущение возможно, но приближаясь к расстояниям этого порядка все сильнее начинают себя проявлять квантовые флуктуации физического вакуума неустранимые колебания поля и в результате оказывается, что гравитационное взаимодействие попросту не поддается описанию в стандартной модели. Достаточно сказать, что в ОТО гравитационное поле представляет собой искривление пространства в то время, как в стандартной модели геометрически все три типа взаимодействий представлены, как расслоения пространства. По этой причине стандартная модель и ОТО несовместимы.

Таким образом, стандартная модель при всей своей предсказательной силе имеет целый ряд неустранимых трудностей, которые ей не позволяют претендовать на звание наиболее общей теории.

Немного истории.

В далеком 1968 году в ЦЕРНе Габриэле Венециано разработал удобный математический способ для описания реакций между частицами, участвующими в сильном взаимодействии. Для этого описания оказалось удобным исользовать – функцию Эйлера. Почему функция, которой почти двести лет описывает сильное взаимодействие при этом осталось непонятным. Спустя два года Намбу, Сасскинд и Нильсен подобрали подходящую математическую модель. Как оказалось, процесс моделируется маленькой замкнутой колеблющейся резиновой лентой (или струной). Последнее название хорошо прижилось.

Еще четырьмя годами позже было обнаружено, что среди мод колебаний таких струн присутствуют такие, которые соответствуют гравитону – гипотетическому переносчику гравитационного взаимодействия, который был исскуственно введен в квантовую теорию в погоне за объединением всех известных типов взаимодействий. Словосочетание мода колебаний означает такие колебания системы (в нашем случае струны), когда, просто говоря, форма струны остается постоянной, а сами колебания имеют строго определенную частоту. Таким образом, в теории струн естественным образом возникала гравитация, которая напрочь выпадает из стандартной модели. Вместе с тем, у данного механизма описания элементарных частиц обнаружились некоторые противоречия с экспериментальными данными, что, конечно, ставило под вопрос дальнейшее развитие идей в этом направлении.

Почти десять лет положение не менялось и лишь в 1984 году Грином и Шварцем эти противоречия были разрешены и показано, что в рамках теории струн могут быть описаны все взаимодействия.

Базовые положения теории струн.

Таким образом, теория струн моделирует микрочастицы как протяженные объекты, имеющие кольцевую структуру, все физические свойства которых определяются их модой колебания. В каком-то смысле теория струн подобна атомизму Демокрита – нет множества разных струн, каждая из которых соответствует своей частице. Есть один фундаментальный объект – струна, и в зависимости от того, как эта струна колеблется мы констатируем наличие частицы с определенными свойствами. Более интенсивное колебание означает частицу с большей энергией, а менее интенсивное – с меньшей. Струны должны иметь чрезвычайно малый пространственный размер (как правило) и это обусловливает их чрезвычайно большое натяжение.

В этой картине представляется чрезвычайно важным факт существования, например безмассовых частиц (таких как фотон). Дело в том, что нами были рассмотрены колебания струн самих по себе, но квантовые колебания вакуума так же имеют место и в результате сложение одних колебаний с другими может привести к исчезновению одной или нескольких мод и данная характеристика струны (масса, заряд) может отсутствовать. Таким образом, всякой моде из бесконечного набора соответствует своя элементарная частица. Другое дело, что массы таких частиц должны превосходить, как правило, планковскую массу – примерно кг или энергия колебаний наоборот минимальна и компенсируется или практически компенсируется нулевыми колебаниями.

Теория струн и гравитация.

Выше уже было сказано, что в теории струн естественным образом появляется переносчик гравитационного взаимодействия гравитон. Но как же все-так разрешить конфликт между гравитацией и физикой элементарных частиц. Напомним, что, говоря простым и наглядным языком, суть конфликта в том, что с точки зрения топологии пространства на расстояниях меньше планковской длины флуктуации физического вакуума должны, согласно квантовой механики, становиться столь сильными, что нет никакой возможности считать пространство гладким, и это несовместимо с представлениями в рамках ОТО. Стандартная модель полагает, что микрочастицы-это точечные объекты. То есть они лишены пространственной протяженности и являются просто точками в геометрическом понимании этого слова. В этом смысле стандартная модель вполне подобна максвелловской теории электромагнетизма: заряды-это узловые точки поля.

В то же время, теория струн в качестве первичного объекта предлагает протяженный пространственный объект, чьи размеры, даже минимальные, превосходят планковскую длину. То есть, сам объект представляющий микрочастицу имеет размеры большие чем те масштабы на которых могло бы иметь место противоречие в отличие от точечных, безрамерных объектов стандартной модели. Иными словами, в масштабах струн пространство можно продолжать считать гладким и тогда ничто не препятсвует введению гравитационного взаимодействия в рассмотрение. Однако, возникает естественный вопрос: а как же все-таки быть с гравитационным взаимодействием на меньших масштабах? Оно ведь все равно должно пропадать. Ответить помогает подход уже принятый в квантовой механике. Дело в том, что исследовать какие либо масштабы возможно только с помощью объектов, размеры которых не превосходят эти масштабы. Так, с помощью УЗИ можно исследовать внутренние органы человека, но бесполезно пытаться таким же путем ядро соматической клетки этого человека. Но самым малым средством исследования являются микрочастицы, чьи размеры больше планковской длины, следовательно, то что может происходить или не происходить на меньших масштабах принципиально не поддается проверке. Мы здесь попросту сталкиваемся с естественной границей применимости квантовой механики. Как будет показано далее, теория струн попросту выводит из рассмотрения расстояния, меньшие, чем м.

Новые измерения.

Теория струн не только включает в себя все виды взаимодействий, но и претендует на единое их описание. То есть, в очевидно если имеется лишь один фундаментальный объект, то должно существовать и единое взаимодействие, проявляющееся в силу определенных условий по-разному. Какие же могут быть пути для такого объединения?

Возможный путь был предложен в начале 20-го века немецким ученым Теодором Клауцей. Он ввел в уравнения ОТО дополнительное кольцеобразное измерение, которое было мало по размеру и свернуто (скомпактифицированно). Это привело к тому, что появившиеся уравнения включали в себя не только гравитацию, но и электромагнитное взаимодействие. К сожалению, на этом пути возникла серьезная проблема-многие расчеты приводили к результатам, не соответствующим действительности.

В дальнейшем неоднократно предпринимались попытки спасти идею объединения путем введения новых измерений, но все они натыкались на эту же проблему и о данном подходе стали постепенно забывать. Упавшее уже было знамя подхватила теория струн. Дело в том, что данный подход оказался очень плодотворным. Математически получается так, что теория струн очень чувствительна к вводимым параметрам и расчеты часто приводят к абсурдным результатам: бесконечным или отрицательным вероятностям. В этом смысле введение дополнительных измерений явилось панацеей, оно позволило разрешить эти математические трудности. Это интуитивно понятно следующим образом – вводя дополнительные измерения мы увеличиваем количество направлений в которых может колебаться струна (увеличиваем число степеней свободы), поэтому если дополнительные измерения действительно существуют, то раньше в трехмерном пространстве непротиворечивые результаты могли возникать только в некоторых частных случаях. При введении же необходимого числа измерений подобные парадоксы исчезают вовсе. По некоторым соображениям таких дополнительных маленьких измерений должно быть шесть (позже появится еще одно). И любое пространство тут не подходит, теория струн накладывает математические ограничения, которые на это указывают. Физики серьезно занялись поисками подходящего класса пространств и их поиски увенчались успехом.

Немного топологии.

Топология – это наука чрезвычайно родственная геометрии, но занимающаяся свойствами пространств в целом. Так, например, когда речь о двумерных поверхностях, то в топологии принципиально отличны друг от друга только сфера и бублик (тор). Здесь мы не рассматриваем неориентируемые поверхности. Вообще классифицируют подобные поверхности по количеству дырок в них. Сфера-поверхность нулевого рода, бублик-поверхность первого рода, бубликоподобное тело с двумя дырками-поверхность третьего рода. Но с ростом числа измерений количество типов поверхностей, конечно очень возрастает.

Работая в этой области геометр Эудженио Калаби сформулировал теорему, которая может простыми словами может быть выражена как: какие геометрические структуры из строго определенного набора могут существовать в Риччи-плоском n-мерном пространстве? Риччи-плоское пространство-это пространство в котором некоторая его характеристика – кривизна Риччи – равна нулю. Не будем более останавливаться на самой теореме, скажем только, что ее доказательство являлось задачей весьма сложной и нетривиальной в ходе решения которой приходилось доказывать дополнительные леммы, рассматривать огромное количество частных случаев. Не вдаваясь более в подробности, скажем, что задачу удалось решить геометру Шинтану Яу, который в качестве «бонуса» открыл целый новый класс пространств, называемых теперь пространствами Калаби-Яу.

Назад к теории струн.

Пространства Калаби-Яу оказались тем, что нужно для теории струн. Надо только помнить, что это не одно конкретное пространство, а целый класс пространств и весьма немалый (317 206 375 пространств). Выбор одного конкретного из них, соответствующего нашей Вселенной-задача неразрешенная до сих пор. Ведь по большому счету о нем ничего не известно, кроме числа измерений и некоторые другие математические критерии. Еще одним критерием выбора может служить то, что существует три поколения элементарных частиц. Такое требование приводит к тому, что определенная характеристика пространства Калаби-Яу = эйлерова характеристика равнялась 6.

Особое место в теории струн занимает суперсимметрия. Согласно этой гипотезе каждой частице из стандартной модели ставится в соответствие частица суперпартнер, которая имеет спин, отличающийся от спина данной частицы на ½. То есть фермионам ставятся в соответствие бозоны и наоборот. В стандартной модели введение суперсимметрии делало ее менее чувствительной к выбору начальных условий и приводило к тому, что существует точка в которой при взаимодействия неотличимы друг от друга. Вместе с тем суперсимметрия не является необходимым компонентом стандартной модели. В теории струн же получается, что моды колебаний формируются в пары – одна из них соответсвует привычной нам частице, а другая ее суперпартнеру. Таким образом суперсимметрия является неотъемлемой частью теории струн. В этом смысле говорят о теории суперструн.



Возвращаясь к пространствам Калаби-Яу, они имеют скомпактифицированные циклические измерения. Это дает дополнительную возможность для струн, обматываться вокруг таких циклических измерений. Число оборотов струны вокруг измерения называют топологическим числом. Намотанная таким образом струна имеет способность совершать помимо обычных колебаний колебания вдоль оси, перпендикулярной ее плоскости. В данном состоянии струна имеет минимальную энергию, что соответствует минимальной массе частицы. Понятно, что масса частицы, таким образом, связана с длиной стуны и с радиусом циклического измерения. Можно сказать, что . А увеличивая массу увеличиваем и длину струны. Струна «растет». При уменьшении же радиуса меньше планковской длины оказывается, что свойства идентичны тем, которые были при радиусе большем планковской длины. То есть, фактически сингулярность отсутствует как таковая. В точке где радиус стремится стать меньше планковской длины пространство «выворачивается» и начинает расти.

Зеркальная симметрия.

Число семейств фундаментальных частиц, грубо говоря, определяется числом отверстий в многообразии Калаби-Яу. Таким образом, понятно, что в многообразиях разных размерностей и с разной топологией, но имеющих одинаковое общее число отверстий должны иметь одинаковое число поколений фундаментальных частиц. Это наводит на мысли о тождественности физических свойств во вселенных, базирующихся на таких пространствах. В действительности была обнаружена оперция – метод орбифолдов – которая переводит пространство с четным числом измерений в пространство с нечетным и наоборот. При этом число отверстий остается постоянным и по физическим свойствам такие вселенные действительно были бы эквивалентны не смотря на различные топологию и число измерений. О двух таких пространствах говорят, что они зеркально симметричны и соответственно, что в теории струн появляется новый вид симметрии-зеркальная симметрия. Зеркальная симметрия явилась мощным математическим средством – даже когда решить задачу в рассматриваемой топологии многообразия не представляется возможным достаточно преобразовать его в зеркально-симметричное пространство и решать задачу в нем, будучи уверенным при этом, что полученные результат буду физически эквивалентны результатам в прежнем пространстве. Кроме того, не вдаваясь в подробности, скажем, что этот факт приводит к возможности разрыва нашего пространства без каких-либо фатальных последствий; в геометрии ОТО такое невозможно.

5 теорий и мембраны.

Теория струн в настоящее время помимо всего прочего является теорией наиболее изощренной математически. Дело в том, что ее уравнения попросту еще не получены в явном виде. Эта задача пока слишком сложна, поэтому для получения приближенного вида уравнений используют математическую теорию возмущений. Это, конечно большая проблема. Не ясно, например, каким именно способом включить в теорию струн суперсимметрию, какого типа многообразие использовать, какая должна быть константа связи и т.п. Это привело к тому, что было сформулировано целых 5 различных теорий: типа I, типа IIА, типа IIВ, а также теориями гетеротических струн на основе групп SО(32) (Огетеротические струны) и Е8хЕ8 (Егетеротические струны), каждая из которых отвечает на все эти вопросы по-своему. Однако, трудности этим не ограничиваются: методы теории возмущений позволяют при расчетах получать сходящиеся ряды (т.е. окончательный результат) только для малых констант связи (<1) в то время, как константы связи больше 1 во всех теориях дают расходящиеся ряды и вычисления становятся попросту невозможны.

Последнюю проблему, впрочем, в какой-то мере удалось обойти путем анализа БПС-состояний (авторы Е. Богомольный, М. Прасад и Ч. Соммерфилд). Это особые состояния в которых вводится требование минимальности одного или нескольких параметров. Такие состояния позволяют получить данные даже для констант связи превышающих единицу попросту не привлекая методы теории возмущений. Другое дело, что речь идет не об универсальном методе, а о некой ограниченной области. Когда таким образом Виттеном были посчитаны свойства теории струн SО(32) они оказались идентичны свойствам теории струн типа I в области слабой связи, и наоборот. Более того, свойства теории струн типа IIВ в области сильной связи оказались идентичными свойствам той же теории в области слабой связи. Дальнейшие исследования привели к тому, что стало ясно-имеющиеся теории-это не 5 разных теорий, а предельные случаи некой единой теории. Они как бы ограничивают собой фрагмент плоскости внутри которой определены все возможности для существования вселенных с различными свойствами, а наша вселенная-это одна из точек такого участка. Кроме того, Виттеном было отмечено, два важных факта. Во-первых, используя приближенные методы теории возмущений был получен результат в 9 измерений-3 обычных пространственных и 6 относящихся к многообразию Калаби-Яу. Более детальный анализ показал, что должно иметь место еще одно пространственное измерение. Таким образом, современная теория включает в себя 11 измерений – 10 пространственных (обычных и скомпактифицированных) и одно временное. Кроме того, при движении от любой граничной теории оказывается, что струна сама по себе должна превратиться в двумерный объект – мембрану. Сначала нечто похожее на склеенную концами ленту, а затем на замкнутую коническую трубку. Нет никакого формального запрета на то, чтобы дело ограничивалось двумя измерениями. Это в принципе может быть и 3-х и 4-х мерный объект. Вплоть до девятимерного. Такие объекты получили обобщенное название бран: струна – 1-брана, мембрана – 2-брана и т.д., а сама общая концепция, вобравшая в себя эти новые положения стала называться М-теорией.

Немного космологии.

Теория струн и М-теория, как ее обобщение имеют множество следствий в физике микромира. Однако, ее выводы в области космологии представляются не менее интересными и захватывающими. Появляются ответы на вопросы, перед которыми пасовали ОТО и стандартная модель. Таких следствий очень много и их перечень пополняется. Например, из вселенной пропадают сингулярности, экранируемые мембранами, а ведь эти сингулярности ни одно десятилетие были кошмаром физика-теоретика. Приведем наиболее приглянувшиеся автору этих строк.

Долгое время в космологии существовала проблема того, что энтропия Вселенной, согласно второму началу термодинамики, не уменьшается. Следуя общепринятой традиции, определим энтропию, как меру беспорядка в системе. Однако, если тело попало за горизонт событий черной дыры, это приведет нас к известному парадоксу: информация о теле оказывается навсегда утрачена для Вселенной. В том числе и информация об энтропии этого тела. Таким образом, получается, что энтропия Вселенной, как замкнутой системы уменьшилась.

Хокинг предложил следующий выход: тело, упав за горизонт событий тело должно неизбежно увеличить его, горизонта, площадь. Таким образом, по Хокингу, энтропия черной дыры определяется площадью ее горизонта событий. К сожалению, связать энтропию с площадью горизонта событий фактически никак не удавалось и эта догадка была совершенно из области умозрительных.

Скажем еще два слова об энтропии. Эта физическая величина действительно показывает «сколько беспорядка в системе». Целесообразно будет привести ее формулу: . Здесь – энтропия, – постоянная Больцмана, а – статистический вес (количество способов составить данное макроскопическое термодинамическое состояние).

Стромминджер и Вафа, анализируя особый класс заряженных черных дыр с минимальной массой естественно заметили, что они, черные дыры, должны представлять собой набор БПС-бран определенных размерностей. Имея в распоряжении заданные начальными параметрами данные о количестве бран и правила, продиктованные М-теорией они посчитали число способов, которыми можно «переставить» эти браны, получив при этом нужную черную дыру. То есть ими был вычислен параметр в формуле. Зная его расчет энтропии такой черной дыры превращается в задачу абсолютно тривиальную. Получив значение энтропии они, сравнили результат с расчетом Хокинга и Бекенштейна, которые в свою очередь за отправную точку принимали площадь горизонта событий и эти два результата полностью совпали!

Конечно, теория струн и М-теория это самые общие концепции, которыми оперирует наука в данный момент и они способны уже сейчас дать ответ на вопросы, например связанные с тем, какие законы действовали во Вселенной когда между гравитационным и другими видами взаимодействия не было никакой разницы. А в перспективе, когда будут точно известны уравнения и когда формулирование этих теорий будет завершено, то, возможно, и на самые смелые вопросы: как и почему возникла наша Вселенная? Почему она именно такая? Есть ли другие вселенные и каковы их свойства?

Список источников:

Б. Грин «Элегантная Вселенная»

Б. Грин «Ткань космоса»

У. Кауфман «Космические рубежи теории относительности»

Ё. Намбу «Кварки»

С. Хокинг «Краткая история времени»

Ш. Яу, С. Надис «Теория струн и скрытые измерения Вселенной»

http://elementy.ru

http://ru.wikipedia.org

Автор-составитель Городнов К.








sitemap
sitemap