Биз-информ Вопросы для подготовки к экзамену



Вопросы для подготовки к экзамену



Понятие функции. Сложная функция и обратная функция. Область определения и множество значений функции.

Понятие функции и ее характеристики: четность и нечетность, периодичность, монотонность, ограниченность.

Основные элементарные функции и их графики.

Определение числовой последовательности, предел числовой последовательности.

Предел последовательности при n→∞ и предел функции при x→∞. Признаки существования предела.

Определение предела функции в точке. Основные теоремы о пределах.

Бесконечно малые величины. Свойства бесконечно малых величин. Бесконечно большие величины, их связь с бесконечно малыми.

Первый и второй замечательные пределы, число е. Понятие о натуральных логарифмах.

Непрерывность функции в точке и на промежутке. Свойства функций непрерывных на отрезке. Точки разрыва. Примеры.

Производная и ее геометрический смысл. Уравнение касательной к плоскости кривой в заданной точке.

Дифференцируемость функций одной переменной. Связь между дифференцируемостью и непрерывностью функции.

Основные правила дифференцирования функции одной переменной.



Формулы производных основных элементарных функций. Производная сложной функции.

Теоремы Ферма, Ролля и Лагранжа. Геометрическая интерпретация этих теорем.

Достаточные признаки монотонности функции.



Определение экстремума функции одной переменной. Необходимый признак экстремума.

Достаточные признаки существования экстремума.

Понятие асимптоты графика функции. Горизонтальные, наклонные и вертикальные асимптоты. Примеры.

Производные высших порядков. Формула Тейлора (Маклорена).

Промежутки выпуклости (вогнутости) функции. Точки перегиба.

Общая схема исследования функций и построения их графиков. Пример.

Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке. Пример.

Функции нескольких переменных. Частные производные первого и второго порядков. Дифференциал функции двух переменных.

Функции нескольких переменных. Производная сложной функции. Производная функции двух переменных по направлению. Градиент.

Функции нескольких переменных. Условный экстремум функции двух переменных. Метод исключения переменных.

Кратные интегралы и их свойства. Сведение кратного интеграла к повторному.

Формула замены переменных в двойном интеграле.

Использование полярных координат для вычисления двойных интегралов.

Дифференциал функции и его геометрический смысл. Инвариантность формы дифференциала 1-го порядка.

Понятие первообразной функции. Неопределенный интеграл и его свойства.

Метод замены переменной в неопределенном интеграле и особенности применения этого метода при вычислении определенного интеграла.

Метод интегрирования по частям для случаев неопределенного и определенного интегралов. Примеры.

Определенный интеграл как предел интегральной суммы. Свойства определенного интеграла.

Теорема о производной определенного интеграла по переменному верхнему пределу. Формула Ньютона-Лейбница.

Несобственные интегралы.

Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла. Примеры.

Вычисление объемов тел вращения с помощью определенного интеграла. Примеры.

Понятие о дифференциальном уравнении. Простейшие дифференциальные уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными и их решение. Примеры.

Определение числового ряда. Сходимость числового ряда. Необходимый признак сходимости рядов. Примеры.

Признаки сравнения и Даламбера сходимости знакоположительных рядов. Примеры.

Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница сходимости знакочередующихся рядов. Абсолютная и условная сходимость рядов.

Условия разложения функций в степенной ряд. Ряд Маклорена. Разложение в ряд Маклорена функции y=ex . Интервал сходимости полученного ряда.

Разложение в ряд Маклорена функции y=ln(1+x). Интервал сходимости полученного ряда.

Разложение в ряд Маклорена функции y=(1+x)n. Интервал сходимости полученного ряда.

Применение степенных рядов в приближенных вычислениях. Примеры.








sitemap
sitemap