Вопросы по теме Волновая теория.



Подготовить ответы на вопросы.

Что такое волна?

Волна́ — возбуждение среды, распространяющееся в пространстве и времени или в фазовом пространстве с переносом энергии и без переноса массы. Другими словами, «…волнами или волной называют изменяющееся со временем пространственное чередование максимумов и минимумов любой физической величины — например, плотности вещества, напряжённости электрического поля, температуры».

Какие волны называются механическими?

Механические волны — это процесс распространения в пространстве колебаний частиц упругой среды (твёрдой, жидкой или газообразной). Наличие у среды упругих свойств является необходимым условием распространения волн: деформация, возникающая в каком-либо месте, благодаря взаимодействию соседних частиц последовательно передаётся от одной точки среды к другой. Различным типам деформаций будут соответствовать разные типы волн.

Какие волны называются электромагнитными?

ЭЛЕКТРОМАГНИ́ТНЫЕ ВО́ЛНЫ, электромагнитные колебания, распространяющиеся в пространстве с конечной скоростью, зависящей от свойств среды. Электромагнитной волной называют распространяющееся электромагнитное поле.

Что является источником механических волн?

Колеблющееся тело – является источником механических волн.

Что является источником электромагнитных волн?

Источником электромагнитных волн являются ускоренно движущиеся электрические заряды. Колебания электрических зарядов сопровождаются электромагнитным излучением, имеющим частоту, равную частоте колебаний зарядов.

Где могут распространяться механические волны?

Механические волны могут распространяться только в какой-нибудь среде (веществе): в газе, в жидкости, в твердом теле. В вакууме механическая волна возникнуть не может. Для возникновения волны нужна деформация (наличие упругой среды).

Где могут распространяться электромагнитные волны?

Электромагнитные волны (радиоволны) распространяются в разных средах с разной скоростью. Скорость распространения радиоволн в вакууме приблизительно равна скорости света 300 000 км/сек. В воздухе радиоволны распространяются с чуть меньшей скоростью, но не на много, поэтому принимается та же цифра – 300 000 км/сек. Поскольку обыкновенная вода обладает электропроводностью, то её поверхность для радиоволн является отражателем, а часть энергии радиоволн тратится на нагрев поверхностных слоев воды. Типичным примером этому является микроволновая печь, разогревающая молекулы воды, содержащиеся в подогреваемой пище. Металлы не пропускают радиоволны, отражая всю энергию электромагнитных колебаний.

      Немаловажным, являются свойства радиоволн распространяться в зависимости от их длины волны. Напомню, длина электромагнитной волны связана с частотой колебаний через скорость её распространения в вакууме (скорость света):

Как распространяются механические волны?

где: f – частота, λ – длина волны, с – скорость света, равная 300 000 км/сек.

Особенность волнового движения.

Процесс распространения механических колебаний в среде называют механической волной. 

Закрепим один конец шнура, слегка натянем его и сместим свободный конец шнура вверх, а затем вниз (приведем его в колебания). Мы увидим, что по шнуру «побежит» волна. Части шнура обладают инертностью, поэтому они будут смещаться относительно положения равновесия не одновременно, а с некоторым запаздыванием. Постепенно в колебание придут все участки шнура. По нему распространится колебание, иными словами, будет наблюдаться волна. 

Анализируя распространение колебаний по шнуру, можно заметить, что волна «бежит» в горизонтальном направлении, а колебания частицы совершают в вертикальном направлении. Волны, направление распространения которых перпендикулярно направлению колебаний частиц среды, называют поперечными. 

Поперечные волны представляют собой чередование горбов и впадин. 

Кроме поперечных волн, могут существовать и продольные. 

Волны, направление распространения которых совпадает с направлением колебаний частиц среды, называют продольными. 

Закрепим один конец длинной пружины, подвешенной на нитях, и ударим по другому ее концу. Увидим, как возникшее на конце пружины сгущение витков «побежит» по ней Происходит перемещение сгущений и разрежений. 

Анализируя процесс образования поперечных и продольных волн можно сделать следующие выводы: 

— механические волны образуются благодаря инертности частиц среды и взаимодействию между ними, проявляющемуся в существовании сил упругости; 

— каждая частица среды совершает вынужденные колебания, такие же, что и первая частица, приведенная в колебания; частота колебаний всех частиц одинакова и равна частоте источника колебаний; 

— колебание каждой частицы происходит с запаздыванием, которое обусловлено ее инертностью; это запаздывание тем больше, чем дальше находится частица от источника колебаний. Важным свойством волнового движения является то, что вместе с волной не переносится вещество. В этом легко убедиться. Если набросать на поверхность воды кусочки пробки и создать волновое движение, то можно увидеть, что волны «побегут» по поверхности воды. Кусочки же пробки будут подниматься вверх на гребне волны и опускаться вниз на впадине. 

Рассмотрим, в какой среде распространяются продольные и поперечные волны. Распространение продольных волн связано с изменением объема тела. Они могут распространяться как в твердых, так в жидких и газообразных телах, поскольку во всех этих телах при изменении их объема возникают силы упругости. 



Распространение поперечных волн связано, главным образом с изменением формы тела. В газах и жидкостях при изменении их формы силы упругости не возникают, поэтому поперечные волны в них распространяться не могут. Поперечные волны распространяются только в твердых телах. 

Примером волнового движения в твердом теле является распространение колебаний во время землетрясений. От центра землетрясения распространяются как продольные, так и поперечные волны. Сейсмическая станция принимает сначала продольные волны, а затем поперечные, так как скорость последних меньше. Если известны скорости поперечной и продольной волн и измерен промежуток времени между их приходом, то можно определить расстояние от центра землетрясения до станции. 

Вы уже знакомы с понятием длины волны. Вспомним его. 

Длиной волны называют расстояние, на которое волна распространяется за время, равное периоду колебаний. 

Можно также сказать, что длина волны — это расстояние между двумя ближайшими горбами или впадинами поперечной волны или расстояние между двумя ближайшими сгущениями или разрежениями продольной волны

Длина волны обозначается буквой l и измеряется в метрах (м) . 

5. Зная длину волны, можно определить ее скорость. 

За скорость волны принимают скорость перемещения гребня или впадины в поперечной волне, сгущения или разрежения в продольной волне.

Поперечные волны (определение и рисунок, примеры)

Волна называется поперечной, если частицы среды колеблются перпендикулярно направлению распространения волны  (рис. 15.3). Поперечная волна распространяется, например, вдоль натянутого горизонтального резинового шнура, один из концов которого закреплен, а другой приведен в вертикальное колебательное движение.

Как распространяются механические волны?

Рассмотрим подробнее процесс образования поперечных волн. Возьмем в качестве модели реального шнура цепочку шариков (материальных точек), связанных друг с другом упругими силами (рис. 15.4, а). На рисунке 15.4 изображен процесс распространения поперечной волны и показаны положения шариков через последовательные промежутки времени, равные четверти периода.

Как распространяются механические волны?

В начальный момент времени (t0 = 0) все точки находятся в состоянии равновесия (рис. 15.4, а). Затем вызываем возмущение, отклонив точку 1 от положения равновесия на величину А и 1-я точка начинает колебаться, 2-я точка, упруго связанная с 1-й, приходит в колебательное движение несколько позже, 3-я — еще позже и т.д. Через четверть периода колебания (t2=T4) распространятся до 4-й точки, 1-я точка успеет отклониться от своего положения равновесия на максимальное расстояние, равное амплитуде колебаний А (рис. 15.4, б). Через полпериода 1-я точка, двигаясь вниз, возвратится в положение равновесия, 4-я отклонилась от положения равновесия на расстояние, равное амплитуде колебаний А (рис. 15.4, в), волна распространилась до 7-й точки и т.д.

К моменту времени t5 = T 1-я точка, совершив полное колебание, проходит через положение равновесия, а колебательное движение распространится до 13-й точки (рис. 15.4, д). Все точки от 1-й до 13-й расположены так, что образуют полную волну, состоящую из впадины и горба.

Продольные волны (определение и рисунок, примеры)

Волна называется продольной, если частицы среды совершают колебания в направлении распространения волны (рис. 15.5).

Как распространяются механические волны?



Продольную волну можно наблюдать на длинной мягкой пружине большого диаметра. Ударив по одному из концов пружины, можно заметить, как по пружине будут распространяться последовательные сгущения и разрежения ее витков, бегущие друг за другом. На рисунке 15.6 точками показано положение витков пружины в состоянии покоя, а затем положения витков пружины через последовательные промежутки времени, равные четверти периода.

Как распространяются механические волны?

Таким образом, продольная волна в рассматриваемом случае представляет собой чередующиеся сгущения (Сг) и разрежения (Раз) витков пружины.

Вид волны зависит от вида деформации среды. Продольные волны обусловлены деформацией сжатия — растяжения, поперечные волны — деформацией сдвига. Поэтому в газах и жидкостях, в которых упругие силы возникают только при сжатии, распространение поперечных волн невозможно. В твердых телах упругие силы возникают и при стажии (растяжении) и при сдвиге, поэтому в них возможно распространение как продольных, так и поперечных волн.

Как показывают рисунки 15.4 и 15.6, и в поперечной и в продольной волнах каждая точка среды колеблется около своего положения равновесия и смещается от него не более чем на амплитуду, а состояние дефомации среды передается от одной точки среды к другой. Важное отличие упругих волн в среде от любого другого упорядоченного движения ее частиц заключается в том, что распространение волн не связано с переносом вещества среды.



Следовательно, при распространении волн происходит перенос энергии упругой деформации и импульса без переноса вещества. Энергия волны в упругой среде состоит из кинетической энергии совершающих колебания частиц и из потенциальной энергии упругой деформации среды.

Рассмотрим, например, продольную волну в упругой пружине. В фиксированный момент времени кинетическая энергия распределена по пружине неравномерно, так как одни витки пружины в этот момент покоятся, а другие, напротив, движутся с максимальной скоростью. То же самое справедливо и для потенциальной энергии, так как в этот момент какие-то элементы пружины не деформированы, другие же деформированы максимально. Поэтому при рассмотрении энергии волны вводят такую характеристику, как плотность ω кинетической и потенциальной энергий (ω=WV— энергия, приходящаяся на единицу объема). Плотность энергии волны в каждой точке среды не остается постоянной, а периодически изменяется при прохождении волны: энергия распространяется вместе с волной.

Любой источник волн обладает энергией W, которую волна при своем распространении передает частицам среды.

Интенсивность волны I показывает, какую энергию в среднем переносит волна за единицу времени через единицу площади поверхности, перпендикулярной к направлению распространения волны

I=WtS.

В СИ единицей интенсивности волны является ватт на квадратный метр Дж/(м2 ⋅ c) = Вт/м2

Энергия и интенсивность волны прямо пропорциональны квадрату ее амплитуды  IA2.

Определение волнового луча.

Направление распространения волны называют лучом.

Как распространяются механические волны?

Виды волн, луч, волновой фронт

Определение волновой поверхности или волнового фронта.

Волновой фронт перпендикулярен лучу. Волновой фронт представляет собой геометрическое место всех частиц, колеблющихся с одинаковой фазой.

Сферическая волна (определение, рисунок, особенности распространения)

Сферическая волна — волна, радиально расходящаяся от источника. Её волновой фронт представляет собой сферу. Простейшим примером почти сферической волны является световая волна, испускаемая лампочкой. В общем случае сферическая волна не обязательно должна быть идеально сферической формы.

Как распространяются механические волны?

Для скалярной волны уравнение имеет вид Как распространяются механические волны?

(1.2)

Для расходящейся от осциллятора волны в формуле (1.2) используется вместо Как распространяются механические волны? знак Как распространяются механические волны?, для сходящейся — Как распространяются механические волны?. Такая волна удовлетворяет волновому уравнению, асуперпозиция сходящейся и расходящейся волн (в частности, и стоячей сферической волны) также является решением волнового уравнения.

Функция Как распространяются механические волны?, вообще говоря, может быть любой, но можно выделить случай гармонической Как распространяются механические волны?

Гармоническая сферическая волна

Гармоническая симметричная сферическая волна в среде без поглощения задаётся уравнением

Как распространяются механические волны?

(1.1)

где

Как распространяются механические волны? — расстояние от источника до интересующей нас точки;

Как распространяются механические волны? — убывающая амплитуда колебаний;

Как распространяются механические волны? — круговая частота;

Как распространяются механические волны? — мнимая единица;

Как распространяются механические волны? — волновое число.

Если величина Как распространяются механические волны? задаёт возмущение в данной точке и в данный момент времени, то за определённый промежуток времени уносится энергия Как распространяются механические волны? Но так как площадь сферы растёт Как распространяются механические волны?, то поток функции Как распространяются механические волны? сохраняется неизменным.

Плоская волна (определение, рисунок, особенности распространения)

Плоская волна — волна постоянной частоты, волновые фронты которой являются бесконечными плоскостями, нормальными к вектору фазовой скорости.

Такие волны в реальности не существуют, так как плоская волна начинается в точке Как распространяются механические волны?и заканчивается в точке Как распространяются механические волны?, чего, очевидно, быть не может. Тем не менее, конечная плоская волна существует и называется «квазиплоской». Если квазиплоская волна обладает достаточной длиной, то её приближённо можно считать плоской (под длиной здесь подразумевается протяжённость волны, длина же волны Как распространяются механические волны? здесь будет называться «пространственным периодом колебаний»).

Как распространяются механические волны? Фронты плоской волны в трёхмерном пространстве.

Уравнение любой волны является решением дифференциального уравнения, называемого волновымВолновое уравнение для функции Как распространяются механические волны? записывается в виде

Как распространяются механические волны?

где

Как распространяются механические волны? — оператор Лапласа;

Как распространяются механические волны? — искомая функция;

Как распространяются механические волны? — радиус-вектор искомой точки;

Как распространяются механические волны? — скорость волны;

Как распространяются механические волны? — время.

Основные характеристики волн (перечислить, написать какими буквами обозначаются и единицы измерения)

Как распространяются механические волны?

Определение длины волны.

Длина́ волны́ — расстояние между двумя ближайшими друг к другу точками, колеблющимися в одинаковых фазах, обычно длина волны обозначается греческой буквой Как распространяются механические волны?. По аналогии с волнами, возникающими в воде от брошенного камня, длиной волны является расстояние между двумя соседними гребнями волны. Одна из основных характеристик колебаний. Измеряется в единицах расстояния (метрысантиметры и т. п.). Величина Как распространяются механические волны?, обратная длине волны, называется волновым числом и имеет смысл пространственной частоты.

Получить соотношение, связывающее длину волны с фазовой скоростью (Как распространяются механические волны?) и частотой (Как распространяются механические волны?) можно из определения. Длина волны соответствует пространственному периоду волны, то есть расстоянию, которое точка с постоянной фазой проходит за время, равное периоду колебаний Как распространяются механические волны?, поэтому

Как распространяются механические волны?Для электромагнитных волн в вакууме скорость Как распространяются механические волны? в этой формуле равна скорости света 

299 792 458 м/с. Длина такой волны вычисляется по формуле: Как распространяются механические волны?. Если Как распространяются механические волны? выражать в герцах, то Как распространяются механические волны? выразится в метрах.

Волнам де Бройля также соответствует определенная длина волны. Частице с энергией Е и импульсом p, соответствуют:

частота: Как распространяются механические волны?

длина волны: Как распространяются механические волны?

где h — постоянная Планка.

Что мы понимаем под длиной волны?

Длиной волны называется расстояние, на которое распространяется волна за время, равное периоду колебаний в ней.

Направление распространения волны

Поскольку скорость волны — величина постоянная (для данной среды), то пройденное волной расстояние равно произведению скорости на время ее распространения. Таким образом, чтобы найти длину волны, надо скорость волны умножить на период колебаний в ней: Как распространяются механические волны?Выбрав направление распространения волны за направление оси х и обозначив через у координату колеблющихся в волне частиц, можно построить график волны. График синусоидальной волны (при фиксированном времени t) изображен на рисунке 45.Как распространяются механические волны?Расстояние между соседними гребнями (или впадинами) на этом графике совпадает с длиной волны.

Формула (22.1) выражает связь длины волны с ее скоростью и периодом. Учитывая, что период колебаний в волне обратно пропорционален частоте, т.е. Т=1/v, можно получить формулу, выражающую связь длины волны с ее скоростью и частотой:Как распространяются механические волны?Полученная формула показывает, что скорость волны равна произведению длины волны на частоту колебаний в ней.

Частота колебаний в волне совпадает с частотой колебаний источника (так как колебания частиц среды являются вынужденными) и не зависит от свойств среды, в которой распространяется волна. При переходе волны из одной среды в другую ее частота не изменяется, меняются лишь скорость и длина волны.

Формула связи длины волны, скорости распространения и периода колебаний.

Формула связи скорости распространения волны, длины волны и частоты колебаний.

По формуле скорости распространения длины волны Как распространяются механические волны?, где Y — длина волны (м), T — период колебаний (с), V — «ню» частота колебаний (Гц).  Отсюда выражаем искомый период: Как распространяются механические волны?. Подставляем и вычисляем: Как распространяются механические волны?

Решить задачи.

Определить расстояние между соседними точками волны, находящимися в одинаковых фазах, если волны распространяются со скоростью 330 м/с, а частота колебаний 256 Гц.

Расстояние между ближайшими гребнями волн в море 6 м. Лодка качается на волнах, распространяющихся со скоростью 2 м/с. Какова частота ударов волн о лодку?








sitemap
sitemap