Вопросы к экзамену и коллоквиуму по ТВиМС



Вопросы к экзамену (коллоквиуму) по ТВиМС

1. Случайные события

2. Аксиоматика.

3. Свойства вероятностей, теорема о непрерывности вероятностной меры

4. Классическое определение вероятности

5. Геометрические вероятности. Задача о встрече, задача Бюффона, парадокс Бертрана.

6. Условные вероятности

7. Независимость событий



8. Формула полной вероятности. Формулы Байеса

9. Схема Бернулли. Биномиальное и полиномиальное распределения

10. Теорема Пуассона

11. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа

12. Закон больших чисел Бернулли

13. Метод Монте-Карло. Вычисление интегралов

14. Моделирование случайных величин

15. Последовательности зависимых испытаний. Цепи Маркова

16. Теорема о предельных вероятностях для цепей Маркова

17. Полуалгебры. Теоремы о продолжении меры

18. Примеры измеримых пространств

19. Вероятностное пространство (R, B(R), P)

20. Классификация вероятностных мер

21. Конечномерное вероятностное пространство (, B())

22. Вероятностное пространство (, B(), P)

23. Распределения случайных величин

24. Свойство измеримости

25. Случайные элементы со значениями в конечномерном пространстве Rk

26. Функции распределения в конечномерных пространствах

27. Независимые случайные величины

28. Определение и свойства математического ожидания

29. Предельный переход под знаком интеграла Лебега

30. Теорема Лебега о мажорируемой сходимости

31. Теорема о замене переменной под знаком интеграла Лебега

32. Формулы для вычисления математического ожидания

33. Моменты случайных величин. Дисперсия

34. Неравенство Чебышева. Другие неравенства

35. Ковариация, корреляция

36. Задача о наилучшем линейном прогнозе

37. Условные математические ожидания простых случайных величин

38. Условные математические ожидания произвольных случайных величин

39. Многомерное нормальное распределение

40. Дискретные распределения

41. Непрерывные распределения

42. Виды сходимости: по вероятности, почти наверное, по распределению,

в среднем, в основном.

43. Критерий сходимости почти наверное. Теорема Бореля-Кантелли.

44. Иерархия видов сходимости.

45. Эквивалентность сходимости по распределению и сходимости в основном.

46. Свойства сходимости по распределению.








sitemap
sitemap