Повторение Логарифмические уравнения выражения



Департамент образования города Москвы

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

МОСКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ОТКРЫТОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Факультет повышения квалификации

педагогических кадров

КУРСОВАЯ РАБОТА

слушателя факультета повышения квалификации

педагогических кадров отделения «Математика»



Группа МА -3

Киселёва Наталия Константиновна

Тема: «Итоговое повторение по теме «Логарифмические выражения , уравнения , неравенства» »

Заведующий кафедрой математики

к.ф.-м.н. Ященко Иван Валериевич

«_______»__________200__г.

____________________________

г. Москва – 2009г.

Содержание

1. Общие сведения3

2.Справочные материалы3

3. Дидактические материалы

3.1Логарифмические выражения6

3.2Логарифмические уравнения9

3.3Логарифмические неравенства12

4.Задания высокого уровня сложности15

5. Литература17

1. Общие сведения.

Задания по теме «Логарифмы » занимают постоянное место в экзаменационных работах за курс полного общего образования . Так было при проведении экзамена в классической форме , такое же положение сохраняется и при проведении экзамена в форме ЕГЭ . В части 1 могут находиться задания на преобразование логарифмических выражений с помощью основного логарифмического тождества и основных свойств логарифмов . Часть 2 может содержать простые логарифмические уравнения, неравенства, ещё могут присутствовать задания на упрощение логарифмических выражений с использованием формул перехода к новому основанию . В части 3 некоторые из перечисленных заданий могут встречаться как один из этапов решения комбинированного задания . В части 1 демоверсии этого года ещё участвует задание с графиком логарифмической функции . Таким образом, с темой «Логарифмы» связано около 20% всего объёма материалов экзаменационной работы в 11 классе . А значит и на итоговое повторение этого материала необходимо отвести достаточное количество времени .

2.Справочные материалы

Определение. Пусть а>0 ,b >0 , а≠1 . Тогда logab есть такое число с , что ас = b.

Основное логарифмическое тождество :

.

Свойства логарифмов :

loga1=0 , a>0, a≠1

logaa = 1 , a>0, a≠1

loga(bc) = logab + logac , a,b,c >0, a≠1

loga = logab + logac , a,b,c >0, a≠1

loga(bx) = xlogab , a,b >0, a≠1

b = logab , a,b >0, a≠1, x≠1

loga = — logab, a,b >0, a≠1

Формулы перехода к новому основанию :

logab = , a,b,c > 0, a≠1, c≠1

logab = , a,b > 0, a≠1, b≠1

Пример1. Вычислить

Решение : = = 12

Пример2. Вычислить log636 + log232

Решение : log636 + log232 = 2 + 5 = 7

Пример3. Вычислить log354 – log32

Решение : log354 – log32 = log3 = log3 27 = 3

Пример4. Вычислить lg 2a + lg 5b , если lg (ab) = 3

Решение : lg 2a + lg 5b = lg (2a∙5b) = lg (10ab) = lg 10 + lg (ab) = 1 + 3 =4.

Логарифмические уравнения в части 1 решаются просто по определению логарифма . В конце обязательно нужна проверка полученных корней , т. к. под знаком логарифма должно стоять положительное число.

Пример 5. log4x = 3

x = 43

x = 64

Пример 6 . log4 ( 7 – x ) = 3

7 – x = 43

7 – x = 64

x = — 57

Часть 2 требует применения уже известных формул для преобразования логарифмических выражений , чтобы привести уравнение к простейшему виду и применить определение логарифма .

Пример 7. lg x + 2lg2 = 0,5 lg 49 – lg 5

lg x + lg22 = lg 490,5 – lg 5

lg x = lg 7 – lg 5 – lg 4

lg x = lg

x =

x = 0,35

Решение логарифмических неравенств всегда сводится к решению системы , т. к. под знаком логарифма всегда должно стоять положительное число . При переходе от логарифмического неравенства важно помнить , что знак неравенства меняется , если основание логарифма а меньше единицы :

х < ab , если 0<а<1 x>ab , если а>1

Пример 8. log2 ( 1 – 2x ) < 0

Ответ : ( 0 ; 0,5 )

Логарифмические выражения с переменной в основании логарифма в частях 1 и 2 КИМов практически не встречаются .

3. Дидактические материалы

Дальше в работе предлагаются несколько комплектов заданий , которые можно использовать и в качестве тренингов и в качестве проверочных работ на уроках данной темы.

3.1.Логарифмические выражения

Тест №1.

А1. Вычислите : ()3

1)82) 53)1254) 512

А2. Вычислите :

1)62) -23) -234) 5

А3. Вычислите :

1)42) -33)24)

А4. Вычислите :

1)252) 53)34) 27

А5. Вычислите :

1)162) 23) 34) 4

А6. Вычислите :

1)0,52) 23) -24) – 0,5

Вычислите (№7- 11):

В7.

В8.

В9.

В10.

Ответы к Тесту № 1 — в конце раздела:

Тест №2

А1. Вычислите :

1)2,52) 43) 4,54) 6

А2. Вычислите :

1)2,52) -5,53) -64) 79,5

А3. Вычислите :

1)1152) -303) -134) -7

А4. Вычислите : 5

1)56 2) 65 3)64) 30

А5. Вычислите :

1)52) 3) 204) 80

А6. Вычислите :

1) -162) -33) 4) 3

Вычислите (№7- 11):

В7.

В8.

В9.

В10.

Tест №3

Упростите :

1. —

2. (

3. ( lg 72 – lg 9 ) : ( lg 28 – lg 7 )

4.

5.

Вычислите :

6.

7.

8.

9. 5∙

Тест № 4.

Вычислите :

1.

2. 13)

3. 4

4. 0,5

5.

6.

7.

8.

9. 15∙

Ответы к Тесту № 1:

А1

А2

А3

А4

А5

А6

В7

В8

В9

В10

2

2

3

2

2

2

2

-8

2

3

Ответы к Тесту №2 :

А1

А2

А3

А4

А5

А6

В7

В8

В9

В10

3

1

4

4

1

2

1

5

7

Ответы к Тесту № 3 :

1

2

3

4

5

6

7

8

9

3

19

1,5

6

10

864

30

0,5

17

Ответы к Тесту № 4 :

1

2



Страницы: Первая | 1 | 2 | 3 | Вперед → | Последняя | Весь текст




sitemap sitemap