Подготовка учащихся к ЕГЭ Тема Применение производной к исследованию функции



План-конспект занятия по теме:

«Применение производной к исследованию функций. Уравнение касательной»

Учитель математики Репинской СОШ Макогон М.В.

(открытый урок в рамках подготовки учащихся 11класса к ЕГЭ по математике- 2011год)

Цель: повторить теоретические основы применения производной и уравнения касательной к исследованию функции; рассмотреть основные виды практических заданий КИМов части В- 8 ЕГЭ и закрепить умения и навыки их решения. Закрепить чтения графика функции и графика производной функции

Ход занятия:

Орг. момент: нацелить учащихся на необходимость знания теоретических основ тех или иных видов заданий ЕГЭ в виду их многовариантности.

Актуализация опорных знаний.

1.Ретроспективный показ всех видов заданий части В-8 из открытого банка заданий (слайды).

Вопрос к аудитории: «какие теоретические сведения помогут решить любое из представленных заданий?

Ответ: а ) Определение производной и её геометрический смысл.

б) связь монотонности функции со знаком производной

в )связь точек экстремумов функции и стационарных точек производной,

г) уравнение касательной к функции y=f(x) в точке х0

д) графики функций и производных (чтение)

Повторение теоретического материала (по опорным схемам на доске) :

Уравнение касательной : y=f(a)+f,(a)(x-a) (уравнение прямой У=kХ +b)

K=f, (a)-значение производной в точке х0

K= — угловой коэфф-т ( угол наклона касательной к оси ОХ)

(если к,- график производной в 1 и 2 четвертях, график касательной в 1 и 3 четвертях.

Если к график производной в 3 и 4 четвертях, график касательной во 2 и 4 четвертях.)

2) Исследование функции на монотонность: f, (x)=o

Если f, (x), то функция возрастает на множестве Х

Если f, (x), то функция убывает на множестве Х

Y=f,(x) ——а——в———-с——

+ — + —

f(x) возрастает на

f(x) убывает на | а, в| |;)

3. Экстремумы функции и точки экстремума:

F,(x)=0, x1=a, x2=b, x3=c – точки экстремума.

X=a, x=c — точки максимума

X=b — точка минимума

F(a), f(c) — максимум функции

F(b) — минимум функции

Выполнение тренировочных заданий. (Приложение 1)

1.( на экране слайды с заданиями) Устный разбор части В-8 из открытого банка заданий ЕГЭ

№№ 27485, 27487, 27489, 27491, 27494, 27501. 27503

2. Самостоятельная работа учащихся по слайдам: решить задания и записать ответ к

№№ 27486, 27488, 27490, 27493, 27500, 27502

3.Сравнить с ответами на доске. Если какое-либо задание вызвало затруднение – повторить теорию и решить подобное задание из резерва. (приложение 2)

Рекомендуемая литература для подготовки:

«Алгебра и начала анализа» 10-11кл. под ред. А.Г.Мордковича, §§ 33,34,35.

«За страницами учебника математики» (математический анализ) авт. Л.П.Шибасов

(Гл.3 «Обратные задачи на касательные»)

«Открытый банк заданий ЕГЭ по математике.» электронный адрес :http://mathege.ru

Приложение 1

Прототип задания B8 (№ 27485)

Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

Прототип задания B8 (№ 27486)

Прямая является касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

Прототип задания B8 (№ 27487)

На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

Прототип задания B8 (№ 27489)

На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.

Прототип задания B8 (№ 27490)

На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите сумму точек экстремума функции .

Прототип задания B8 (№ 27491)

На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка принимает наибольшее значение.

Прототип задания B8 (№ 27492)

На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка принимает наименьшее значение.

Прототип задания B8 (№ 27494)

На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек максимума функции на отрезке .

Прототип задания B8 (№ 27495)

На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек минимума функции на отрезке .

Прототип задания B8 (№ 27501)

На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.

Прототип задания B8 (№ 27502)

На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите точку экстремума функции на отрезке .

Прототип задания B8 (№ 27503)

На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

Прототип задания B8 (№ 27504)

На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .



sitemap
sitemap