Подготовка к ЕГЭ Задания В13 Задачи на движение по реке



РЕШЕНИЕ ПРОТОТИПОВ ПО ТЕМЕ «ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ ПО РЕКЕ».

vпо течению = vсобств + vтеч.реки

vпротив течения = vсобств — vтеч.реки

Во всех задачах находим время по формуле t = и составляем относительно времени уравнение.

1.1. Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Vсоб = 11 vтеч.р

v

t

s

По течению

11+х

112

Против течения

11-х

112

Время против течения на 6 ч больше, составляем уравнение:

= 6

112(11+х) – 112(11-х) =6(121 – х2)

112•11+112х -112•11 +112х = 6(121 – х2)

224х=6(121-х2) | :2

112х = 3(121 –х2)

2 +112х -363=0

х = = = х = =3 Ответ. 3.

2.1. Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Vсоб = х vтеч.р =1

v

t

s

По течению

х+1

255

Против течения

х-1

255

255(х+1) – 255(х-1) = 2(х2 -1)

255•2 = 2(х2 -1) |:2

х2 -1=255, х2 = 256, х =16 Ответ. 16

3.1. Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 18:00. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.

Vсоб = х vтеч.р =1

v

t

s

По течению

х+1

30

Против течения

х-1

30

Туда и обратно затрачено 5,5 часов.

60(х-1)+60(х+1) =11(х2-1)

120х = 11(х2 -1)

11х2 -120х -11 = 0

х= = х = = 11 Ответ. 11.

4.1. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Vсоб = 15 vтеч.р = х

v

t

s

По течению

15+х

200

Против течения

15-х

200

Всего затрачено времени 40 – 10 = 30 часов.

20(15 –х) + 20(15-х) = 3(225 – х2)

600 = 3(225 – х2) |:3

200 = 225 – х2

х2 = 225 – 200

х2=25, х=5 Ответ.5

5.1. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 255 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 34 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Vсоб = х vтеч.р =1

v

t

s

По течению

х+1

255

Против течения

х-1

255

Время в пути 34ч-2ч=32ч

255(х-1)+255(х+1)=32(х2-1)

255х•2=32(х2-1) |:2

255х =16(х2-1)

16х2-255х-16=0

х = = = х= =16 Ответ.16

6.1. Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна 7 км/ч.

Vсоб = 7 vтеч.р = х

По течению

Из А в В

7+х

15

Против течения

Из В в А

7-х

15

Время в пути: 6ч-1ч20мин= 4ч40мин=4 =4 = 4 =

45(7-х)+45(7+х) = 14(49-х2)

45•7•2 = 14(49-х2) |:14

45 = 49-х2

х2=4, х = 2 Ответ.2

7.1. Расстояние между пристанями A и B равно 120 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 24 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Скорость плота равна скорости течения реки. За 1 час плот проплыл 2км, значит, до встречи с яхтой плот проплыл 24 – 2 = 22км и времени затратил 22:2 =11ч.

v

t

s

Плот

2

11

22

Яхта

по течению

х+2

120

Яхта против течения

х-2

120

Яхта затратила туда и обратно11 ч.

120(х-2)+120(х+2) =11(х2-4)

240х = 11х2-44

11х2-240х -44=0

х = = = х = =22 Ответ. 22

8.1. Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 25 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 30 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?

Пусть х км прошел по течению, а, значит, и против течения х км. Весь путь 2х.

Vсоб = 25 vтеч.р =3

v

t

s

По течению

25+3=28

х

Против течения

25-3=22

х

Время в пути 30-5=25

|•308

11х+14х=25•308

25х=25•308. х=308, за весь рейс теплоход прошел 308•2=616 Ответ.616

9.1. Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними 390 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 9 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.

v

t

s

А

х

390

В

х+3

390

Время одинаково.

|:3

130х+3х(х+3)=130х+390 |:3

х2+3х-130=0

х= = х=10 Ответ. 10

10.1. От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью на 1 км/ч большей отправился второй. Расстояние между пристанями равно 420 км. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

v

t

s

1 теплоход

х

420

2 теплоход

х+1

420

420х+420 -420х=х2

х2+х-420=0 х = = х =20 Ответ.20

11.1. От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью на 1 км/ч большей отправился второй. Расстояние между пристанями равно 110 км. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт В он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч

v

t

s

1 теплоход

х-1



Страницы: Первая | 1 | 2 | 3 | Вперед → | Последняя | Весь текст




sitemap sitemap