Подборка дидактического материала по теме Теория вероятностей раздела Реальная матема



МОУ ДПО «Учебно-методический центр»

г. Серпухов Московской области

Проект

Методика подготовки учащихся 9 классов

к Государственной итоговой аттестации

Подборка дидактического материала

по теме «Теория вероятностей»

раздела «Реальная математика»

Выполнила слушатель учебного курса

«Актуальные проблемы и методические особенности подготовки учащихся 9 классов к Государственной итоговой аттестации по математике»

учитель математики

МОУ СОШ № 6 г. Серпухова Московской области

Степушкина Наталья Юрьевна

Руководитель курса: учитель математики МОУ «СОШ № 7 с углубленным изучением отдельных предметов»

Сапронова О.Н.

Серпухов, 2013г.

Содержание

Введение…………………………………………………………………………… 3

Необходимость овладения основными приёмами и методами решения

задач теории вероятностей ………………………………………………………4

Методические рекомендации по использованию дидактического материала…5

Основные приёмы и методы решения задач теории вероятностей……………7

Заключение………………………………………………………………………..8

Список использованных источников……………………………………………10 Приложение 1. Теоретические сведения…………………………………………11

Приложение 2. Задачи для решения на уроке 1…………………………………13

Приложение 3. Задачи для решения на уроке 2…………………………………14

Приложение 4. Задачи для самостоятельного решения………………………..15

Приложение 5. Задачи для факультативного занятия………………………….17

Приложение 6. Задачи для проверки знаний учащихся………………………..21



Подборка дидактического материала

по теме «Теория вероятностей»

раздела «Реальная математика»

Введение

В соответствии с Федеральным компонентом образовательного стандарта по математике одной из обязательных содержательных линий основного общего и среднего (полного) образования является линия «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей». Учитывая, что стохастическое содержание не являлось обязательным при реализации программ по математике предыдущего поколения и прежде не включалось в учебники по математике, перед учителями математики остро встает проблема расширения и углубления знаний по данной теме.

В экзаменационной работе по математике задачи по теории вероятности и статистики входят в обязательную (1 часть) работы, которая обеспечивает удовлетворительную оценку. К сожалению, решению этих задач по программе алгебры отведено не достаточное количество времени. Именно поэтому необходимо повторить теоретический и практический материал по этой теме.

  Цель работы: подобрать материалы для повторения темы «Теория вероятностей», чтобы подготовить учащихся к решению задач на государственной итоговой аттестации.

Исходя из этого, можно выделить следующие задачи, реализация которых позволяет достичь поставленной цели. 1) Определить содержание материала для повторения. 2) Определить последовательность повторения. 3) Подобрать задачи для систематизации знаний, для самостоятельного решения. 4) Дать полезные методические рекомендации для подготовки к решению задач теории вероятностей учащимися.

Ожидаемый результат работы. Выпускник должен научиться: решать простейшие задачи по теме; использовать простейшие комбинаторные схемы для вычисления вероятностей событий в классической модели; применять основные вероятностные идеи для моделирования реальных процессов и явлений.

Необходимость овладения основными приёмами и методами

решения задач теории вероятностей

Теория вероятностей сравнительно недавно стала изучаться в средней школе. В настоящее время элементы теории вероятностей вводятся во все классы. Изучение этой темы, прежде всего, призвано развить один из специальных типов мышления – комбинаторных и вероятностных возможностей интеллекта учащихся, который необходим современному человеку, как в общекультурном плане, так и для профессионального становления.

Уже с 2011 года задачи по этой теме включены как на ЕГЭ, так и в экзаменационную работу 9 класса. Основным дидактическим средством для повторения материала к экзамену являются тексты рассматриваемых типовых задач, которые могут быть выбраны из разнообразных сборников, различных вариантов ГИА, ЕГЭ или составлены учителем. Изучив структуру и особенности экзаменов по математике, представляется обобщающее повторение по теме «Теория вероятностей». Материалы можно использовать на уроках 9 класса  при повторении темы, а также при подготовке к ЕГЭ.

Государственным стандартом образования предусмотрен обязательный минимум: случайные события, достоверное и невозможное события, несовместные события, событие, противоположное данному событию, сумма двух случайных событий. Классическая вероятностная схема. Классическое определение вероятности. Частота события. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

Изложены основные требования к уровню подготовки выпускников.

Уметь: находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;  находить вероятности случайных событий в простейших случаях;  использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией.

Необходимо восстановить предыдущие знания, устранить имеющиеся пробелы в 9 классе и систематизировать полученные знания. Для подготовки к экзамену используются следующие сборники: 1) Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе. 2) Ф.Ф.Лысенко. Тематические тесты к государственной итоговой аттестации.

Методические рекомендации по использованию дидактического материала

В начале подготовки к экзамену учащимся необходимо напомнить понятие о таком разделе математики, как теория вероятностей, и напомнить этапы изучения этого раздела. Затем рассмотреть виды задач, методы решения задач, некоторые приемы, используемые при решении этих задач. На более высоком уровне будут предложены учащимся комбинированные варианты, условия которых предполагают различные типы задач. Можно выделить пять типов задач: с игральным кубиком (кубиками), с монетой (монетами), с жеребьёвкой, различные задачи на классическое определение вероятности, задачи на применение формул сложения и умножения.

Методическая разработка темы «Теория вероятностей на государственной итоговой аттестации» содержит теоретические сведения, необходимые для повторения темы; задачи для двух уроков повторения «Решение задач»; задания для самостоятельной работы; тестовые задания для проверочной работы; методические рекомендации по подготовке к ГИА-9 по математике.

При решении задач нужно обосновывать каждый этап решения, исходя

из теоретических положений курса. Если ученик видит несколько путей

решения задачи, то он должен сравнить их и выбрать самый рациональный.

Полезно до начала вычислений составить краткий план решения. Решение задач и примеров следует излагать подробно, вычисления располагать в строгом порядке, отделяя вспомогательные вычисления от основных. Решение каждой задачи должно доводиться до окончательного ответа, которого требует условие, и по возможности в общем виде с выводом формулы. Затем в полученную формулу подставляют числовые значения (если таковые даны) входящих в нее параметров, букв. В промежуточные вычисления не следует вводить приближенные значения корней, чисел. Полученный ответ следует проверить способами, вытекающими из существа данной задачи. Полезно также, если возможно, решить задачу несколькими способами и сравнить полученные результаты. Решение задач данного типа нужно продолжать до приобретения твердых навыков в их решении.

После решения достаточного количества соответствующих задач учащимся рекомендуется воспроизвести по памяти определения, формулы. Важным критерием усвоения теории является умение решать задачи на пройденный материал. Однако здесь следует предостеречь учеников от весьма распространенной ошибки, заключающейся в том, что благополучное решение задач воспринимается им как признак усвоения теории. Иногда правильное решение задачи получается в результате применения механически заученных формул без понимания сущности теоретических положений.

Вопросы для самопроверки. 1) Дайте классическое и статистическое определение вероятности. 2)Сформулируйте принцип практической невозможности маловероятных событий. 3) Дайте определение суммы событий. 4) Сформулируйте теорему сложения вероятностей несовместимых событий. 5) Можно ли считать эту теорему частным случаем теоремы сложения

вероятностей совместных событий? 6) Дайте определение произведения событий. 7) Сформулируйте теорему умножения вероятностей независимых событий. 8) Формула полной вероятности.

Для повторения темы «Теория вероятностей» нужно воспользоваться теоретическим материалом (приложение 1), разобрать задачи (приложение 2, приложение 3), а также самостоятельно решить рекомендованные задачи (приложение 4). При решении вероятностных задач используется раздел элементарной математики — комбинаторика. Перед изучением основных теорем необходимо хорошо усвоить действия над событиями их классификацию. Особое внимание нужно уделить формуле полной вероятности. Более сложные задачи (приложение 5) можно рассмотреть на факультативном занятии. Проверить знания учащихся можно используя тексты самостоятельных работ разных уровней (приложение 6). Для наглядности на уроках можно воспользоваться презентациями (Задачи по теории вероятностей. Бросают кубик. http://nsportal.ru/stepushkina-natalya-yurevna).

Основные приёмы и методы решения задач теории вероятностей

Типы задач: 1) Задачи, где можно выписать все элементарные события эксперимента (В случайном эксперименте подбрасывают монету. Какова вероятность выпадения решки? Решение. При одном подбрасывании монеты всего равновозможных результатов 2, для двух – 4, для трех — 8, для n – 2n). На решение ничего не повлияет, если бросят несколько монет одновременно.

2) Задачи, где все элементарные события выписать сложно, но можно подсчитать их количество (задачи на жеребьевку).

3) Использование формулы вероятности противоположного события

(Р(А) + Р(А) =1).( В среднем из 500 фонариков, поступивших в продажу, 5 неисправны. Найдите вероятность того, что один купленный фонарик окажется исправным. На стенде испытаний – 500 фонариков. Неисправных среди них 5

Вероятность купить неисправный фонарик 5 : 500 = 0,01. Значит, исправный можно купить с вероятностью 1- 0,01 = 0,99).

Алгоритм решения задач на применение

классического определения вероятности.

1. Определить, в чем состоит случайный эксперимент и какие у него элементарные события (исходы). Убедится, что они равновозможны.

2. Найти общее число элементарных событий N.

3. Определить какие элементарные события благоприятствуют интересующему нас событию А, и найти их число NA(событие можно обозначить любой буквой)

4. Найти вероятность события А по формуле Р(А) = NA /N.

Таблицы для определения количества благоприятных вариантов

Задачи с игральным

кубиком (2кубика)

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

7

2

3

4

5

6

7

8

3

4

5

6

7

8

9

4

5

6

7

8

9

10

5

6

7

8

9

10

11

6

7

8

9

10

11

12

Задачи с монетами (3 монеты или 3 броска одной монеты)

Исход

ООО

ООР

ОРО

РОО

РРО

РОР

ОРР

РРР

Орлов

3

2

2

2

1

1

1

0

Решек

0

1

1

1

2

2

2

3

Задачи с монетами (2 монеты или 2 броска одной монеты)

Исход

ОО

ОР

РО

РР

Орлов

2

1

1

1

Решек

0

1

1

2

Задачи для устной работы на уроках (по таблице проследить этапы решения задач, указать на основные группы задач)

Эксперимент

Число возможных исходов

эксперимента (n)

Событие А

Число исходов,

благоприятных для этого

события (m)

Вероятность

наступления

события А

Р(а)=m/n

Бросаем мотету

2

Выпал «орел»

1

1/2

Вытягиваем экзаменационный билет

24

Вытянули

билет №5

1

1/24

Бросаем кубик

6

На кубике выпало четное число

3

3/6=1/2

Играем в лотерею

250

Выиграли купив 1 билет



Страницы: 1 | 2 | Весь текст




sitemap sitemap