План-конспект урока в 7 классе Тема Линейная функция



Муниципальное образовательное учреждение:

«Объячевская средняя общеобразовательная школа»

План – конспект спаренного урока по алгебре в 7 классе

Линейная функция

и ее график

Линейная функция

и ее график

Автор-составитель

Панева Дарья Алексеевна

Учитель математики и информатики

МОУ «Объячевская СОШ»

с. Объячево, Прилузский р-н.,

Республики Коми

2013г

Тема: Линейная функция и ее график.

Цели:

Образовательная:

Формирование у учащихся понятия линейной функции и ее графика.

Воспитательные:

Воспитание аккуратности и внимательности при выполнении заданий;

Способствовать овладению необходимыми навыками самостоятельной учебной деятельности.

Развивающие:

Развитие умений учащихся обобщать полученные знания, проводить анализ и сравнения, делать необходимые выводы;

Развитие умений грамотно, четко и точно выражать свои мысли (формулировать ответ или вывод).

Задачи:

Повторить понятия «функция», «функция прямой пропорциональности и ее график»;

Дать понятие «линейная функция»;

Познакомить с графиком линейной функции;

Раскрыть применение математических знаний о графиках в различных профессиях;

Показать возможность автоматизации работы с графиками функций.

Закрепить полученные знания.

План:



Организационный момент (приветствие учеников, сообщение темы и цели урока).

Актуализация (примеры применения системы координат и графиков в жизни, сообщения учеников).

Повторение опорных знаний (функция, значение функции, аргумент, область определения функции, функция прямой пропорциональности, коэффициент к, график прямой пропорциональности).

Изучение нового материала.

Закрепление полученных знаний.

Постановка домашнего задания.

Рефлексия и подведение итогов.

Оборудование:

Компьютер, экран, проектор, классная доска, линейка, мел;

Презентация «Линейная функция и ее график», электронная книга MS Excel «Линейная функция».

1) Организационный момент.

Инженер и математик

Станет лишь тогда богат,

Если применить сумеет

Он систему координат. [2]

И. Кушнир,

Л. Финкельштейн

Здравствуйте ребята. Сегодня мы продолжим изучение функций. Цель нашего урока – знакомство с линейной функцией и ее графиком.

Откройте пожалуйста тетради, запишите число и тему урока «Линейная функция и ее график».

2) Актуализация.

Но прежде чем перейти к изучению новой темы, давайте рассмотрим возможные применения системы координат в жизни на примерах из художественной литературы.

***

Третий сигнал по радио:

«Немцы вокруг меня,

Бейте четыре, десять,

Не жалейте огня!»

Майор побледнел, услышав:

Четыре, десять, — как раз

То место, где его Ленька

Должен был быть сейчас… [2]

К. Симонов. Сын артиллериста

В данном отрывке показано применение системы координат на местности. На уроках географии вы наверняка сталкивались с мировой системой координат в ней используются широта и долгота.

Вот еще пример системы координат на местности.

***

Идите по лесу

Против столба тринадцатого

Прямехонько версту.

Придете на поляночку,

Стоят на той поляночке

Две старые сосны. [2]

Н. Некрасов. Кому на Руси жить хорошо

В этом случае в качестве координат используются столбы и версты. Система координат используется не только на местности, еще несколько примеров ее применения вам раскроют одноклассники. Они подготовили небольшие сообщения.

Доклады учащихся.

(1-е сообщение) Кардиограф — это специальный медицинский прибор, измеряющий биоэлектическую активность сердца. Используется для того, чтобы проводить электрокардиографические обследования. Применяется в кабинетах интенсивной терапии, функциональной диагностики, кардиологических отделениях, машинах скорой помощи. Также используется в частной практике. 

Основная задача данного вида оборудования — усиление сердечных сигналов и очищение их от посторонних шумов. Современные устройства обладают целым рядом положительных характеристик, таких как: многофункциональность, высокая степень точности, компактность, надежность, удобство и простота использования. В медицинской практике без такого оборудования не обойтись. [6]

С помощью кардиографа записывается кардиограмма (от кардио… и… грамма), кривая, получаемая на бумаге или фотоплёнке при регистрации сердечной деятельности — кардиографии. Эти записи являются очень важными, т. к. отражают работу сердца.[8]

(2-е сообщение) Термограф (от термо… и… граф), прибор для непрерывной регистрации температуры воздуха, воды и др. Чувствительным элементом термографа может служить биметаллическая пластинка, термометр жидкостной или термометр сопротивления. В метеорологии наиболее распространён термограф, чувствительным элементом которого является изогнутая биметаллическая пластинка, деформирующаяся при изменении температуры. Перемещение её конца передаётся стрелке, которая чертит кривую на разграфленной ленте. 1 мм записи по вертикали соответствует около 1 °С. По времени полного оборота барабана термографы подразделяются на суточные и недельные. Работа термографа контролируется по ртутному термометру.

Этим прибором записывается термограмма (лента термографа с непрерывной записью температуры за сутки, неделю и т. п.). Применяется в метеорологии, медицине и на производствах. [9]

(3-е сообщение) Барограф (из др.-греч. βάρος «тяжесть, вес» и γράφω «пишу») — самопишущий прибор для непрерывной записи значений атмосферного давления. Применяется на метеорологических станциях, а также на самолётах и аэростатах для регистрации высоты (по изменению давления).

При изменении атмосферного крышка перемещается вверх или вниз. Это перемещение передаётся перу, которое чертит кривую на разграфленной ленте. 1 мм записи по вертикали соответствует около 1 мбар (1 мбар=100 н/м2). По времени полного оборота барабана барографы подразделяются на суточные и недельные. Работа барографа контролируется сравнением его с ртутным барометром.

Барограф с повышенной чувствительностью называется микробарографом, изменение давления в 0,1 мбар соответствует 1-3 мм вертикального перемещения пера. [3]

(4-е сообщение) Сейсмограф (от греч. seismos — колебание, землетрясение и grapho — пишу) — комплект приборов для записи колебаний грунта и сооружений, вызванных землетрясениями, взрывами, вибрацией или другими причинами. Состоит из сейсмометра, принимающего сейсмический сигнал, и устройств, формирующих и записывающих выходной сигнал.

Сейсмографы широко применяются для решения задач сейсмологии и сейсморазведки; в горном деле — для прогноза горных ударов и внезапных выбросов.[4]

3) Повторение опорных знаний.

Итак, мы видим, что графики очень разнообразны и используются в различных областях. А значит существует необходимость их изучения, ведь порой от их правильного составления и прочтения зависят человеческие жизни. Из множества существующих функций и их графиков на прошлых уроках мы познакомились с функцией прямой. Давайте вспомним то, что уже знаем.

Что называют функцией?

— Функциональной зависимостью или функцией называется такая зависимость одной переменной от другой, при которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной. [1]

Зд. Посмотрите на экран, вашему вниманию представлены несколько рисунков. Ваша задача определить на каких из них даны функции.

Как называют переменные в функции?

Независимую переменную называют аргументом, а зависимую – функцией и ее значения называют значениями функции.

Зд. Внимание на экран. Даны функции. Необходимо вспомнить их названия и указать аргумент (независимую переменную) и функцию (зависимую переменную).

S=a2 (формула площади квадрата, S – функция, а – аргумент);

S=5ϑ (формула пройденного пути, зависимость пройденного пути от скорости; S – функция, ϑ – аргумент);

S=а2 (формула площади поверхности куба, S – функция, а – аргумент);

V=а3 (формула объема куба, V – функция, а – аргумент);

t=S/4 (формула зависимости времени от пройденного пути, t – функция, S – аргумент);

S=5b (формула площади прямоугольника, S – функция, b – аргумент).

Что такое «область определения»?

Область определения формируется из всех значений независимой переменной. [1]

Зд. Назовите область определения предложенных функций.

S=5ϑ (т.к. ϑ – скорость, то областью определения будут все неотрицательные числа);

S=3а (а – длина стороны прямоугольника, значит может принимать любые значения больше ноля);

t, ч

0

t, ⁰c

24

t, ч

0

t, ⁰c

24

(Дан график изменения температуры в течение суток, область определения от 0 до 24).

Какая функция носит название прямой пропорциональности?

— Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида y=kx, где x – независимая переменная, k – не равное нулю число. [1]

Что вы можете рассказать о ее графике?

— График прямой пропорциональности представляет собой прямую, проходящую через начало координат.

— Для его построения необходимо найти координаты всего одной точки, отличной от начала координат.

— Расположение графика в координатных четвертях зависит от числа k. Если k положительное число, то график расположен в первой и третьей четвертях, а если k отрицательное, то – во второй и четвертой. (Можно сопровождать демонстрацией изменения графика в программе MS Excel).

— если IkI увеличивать, то «горка» станет более крутой (график станет приближаться к оси Оу), а если IkI уменьшать – более пологой (график станет приближаться к оси Ох). (Можно сопровождать демонстрацией изменения графика в программе MS Excel).

4) Изучение нового материала.

Молодцы. Переходим к изучению новой функции. Эта функция носит название линейной.

Рассмотрим примеры функций.

На шоссе расположены пункты А и В удаленные друг от друга на 20 км. Мотоциклист выехал из пункта В в направлении противоположном А, со скоростью 50 км/ч. За t ч мотоциклист проедет 50t км и будет находиться от А на расстоянии 50t + 20км. Если расстояние обозначить буквой s расстояние (в километрах) от мотоциклиста до пункта А, то зависимость этого расстояния от времени можно выразить формулой s = 50t + 20, где t ≽ 0. [1]

Доклад по теме линейная функция

Тетя Галя на день рождения сына купила торт за 80 р. и воздушные шары по 5 р. за штуку. Обозначим число купленных шаров буквой х, а стоимость всей покупки буквой у. Получим у = 5х + 80, где х > 0.

В этих случаях мы встретили функции, которые задаются формулой у = кх +в, где х – независимая переменная, к и в – числа. Такие функции называют линейными.

Запишите пожалуйста в тетради определение:

Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида у = кх +в, где х – независимая переменная, к и в – числа. [1]

Зд. Вам даны функции. Определите, являются ли они линейными и назовите числа к и в.

у = 13х + 2 (к =13; в =2)

у = -0,2х + 4 (к = -0,2; в = 4)

у = 7 + 6х (к = 6; в = 7)

у = 15 – 9х (к = -9 ; в = 15)

у = 2х2 + 1 (не линейная ф-я, т.к. х2)

у = 8х + 5 -2х (приведем подобные слагаемые и получим у = 6х + 5, к = 6, в = 5)

у = 98х (к = 98, в = 0, т.к. у = 98х + 0)

Обратите внимание на последнюю функцию, что вы заметили?

— это функция прямой пропорциональности.

Замечание: прямая пропорциональность является частным случаем линейной функции (у = кх + в, где в = 0).

Пришло время узнать, как выглядит график данной функции и почему она называется «линейной». Для этого найдем координаты некоторых точек и построим их в системе координат для функции у = 2х + 3.

х

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

у

-5

-3

-1

1

3

5

7

9

11

13

Мы видим, что точки выстраиваются в одну линию, проведя прямую через них, мы получим график данной функции. (Построения выполняются на доске учителем и детьми в тетради) [10]

Доклад линейные функции 7 класс

Как мы видим, графиком линейной функции является прямая. Значит для построения графика достаточно найти координаты двух точек.

Проведем сравнение графиков функций у = 2х, у = 2х+1, у=2х=3 и у=2х-2. Для этого построим их графики в одной системе координат.

Что вы заметили при построении?

Графики словно «перемещаются» по оси Оу на в «шагов» от начала координат.

Замечание: График функции у=кх+в, где к0, есть прямая, параллельная прямой у=кх. [1]

Замечание: в точке пересечения с осью Оу, ордината равна числу в.

Выполните следующее задание. Дана система координат с несколькими графиками функций. Запишите в своей тетради значения коэффициента в для каждой функции.

(Выполняют задание)

Сверим ваши результаты с правильными ответами (сверяют). Поднимите руки те, у кого нет ни одной ошибки. Молодцы.

Как было сказано, при в=0 формула имеет вид у=кх, и график – прямая проходящая через начало координат. А при к=0 формула принимает вид у=в. В данном случае графиком будет прямая, параллельная оси Ох при в0 или сама ось Ох при в=0. [1]

Пояснение: у=в, т.к. к=0, то функцию можно записать в виде у=0х+в.



Страницы: 1 | 2 | Весь текст




sitemap
sitemap