План-конспект урока Отбор корней тригонометрического уравнения



Учитель математики Валентина Александровна Ушакова

Урок математики в 10-м классе по теме

«Отбор корней в тригонометрических уравнениях»

Цели урока:

проверить знание теоретического материала, необходимого для решения простейших тригонометрических уравнений;

совершенствовать навык решения простейших тригонометрических уравнений;

совершенствовать умение работать с моделью “числовой окружности на координатной плоскости”;

познакомить с двумя приемами отбора корней при решении тригонометрических уравнений: перебор по параметру, с помощью решения неравенства;

развивать умственные способности учащихся.

Оборудование:

математическая модель “числовая окружность на координатной плоскости”;

тест на актуализацию знаний;

карточки для самостоятельной работы;

копировальная бумага, соответствующая количеству учащихся.

Ход урока

I. Организационный момент.

Приветствие учащихся.

II. Проверка знаний теоретического материала.

Учащимися используется копировальная бумага для получения копии самостоятельной работы.

Тест на актуализацию знаний.

1 вариант

1. Каково будет решение уравнения cos x=a при Конспект урока решение систем тригонометрических неравенств> 1?2. При каком значении а, уравнение cos x=a имеет решение?3. Какой формулой выражается это решение?4. На какой оси откладывается значение а при решении уравнения cos x=a с использованием модели единичной окружности?5. Какому промежутку принадлежат значения выражения arccos a?6. При каких значениях а, выражение arccos a имеет смысл?7. Запишите решение уравнения cos x= 1.8. Запишите решение уравнения cos x= — 19. Запишите решение уравнения cos x=010. Запишите формулу, выражающую arccos(- a) через arccos a.11. Какому промежутку принадлежат значения выражения arctg a?12. Какой формулой выражается решение уравнения tg x =a?13. Запишите формулу, выражающую arctg(- a) через arctg a.

2 вариант.

1. Каково будет решение уравнения sin x=a при Конспект урока решение простейших тригонометрических уравнений> 1?2. При каком значении а, уравнение sin x=a имеет решение?3. Какой формулой выражается это решение?4. На какой оси откладывается значение а при решении уравнения sin x=a с использованием модели единичной окружности?5. Какому промежутку принадлежат значения выражения arcsin a?6. При каких значениях а, выражение arcsin a имеет смысл?7. Запишите решение уравнения sin x= 1.8. Запишите решение уравнения sin x= — 19. Запишите решение уравнения sin x=010. Запишите формулу, выражающую arcsin (- a) через arcsin a.11. Какому промежутку принадлежат значения выражения arcctg a?12. Какой формулой выражается решение уравнения ctg x =a?13. Запишите формулу, выражающую arcctg (- a) через arcctg a.

Работу учащиеся сдают учителю на проверку, копию используют для самопроверки.

Вариант 1

Вариант 2

1

Нет решения

1

Нет решения

2

Конспект урока решение простейших тригонометрических уравнений

2

Конспект урока решение систем тригонометрических неравенств

3

x=Конспект урока решение систем тригонометрических неравенств

x=-Конспект урока решение простейших тригонометрических уравнений

3

Конспект урока решение простейших тригонометрических уравнений

4

На оси Ox

4

На оси Oy

5

Конспект урока решение систем тригонометрических неравенств

5

Конспект урока решение систем тригонометрических неравенств

6

Конспект урока решение простейших тригонометрических уравнений

6

Конспект урока решение простейших тригонометрических уравнений

7

x=Конспект урока решение систем тригонометрических неравенств

7

x=Конспект урока решение систем тригонометрических неравенств+Конспект урока решение простейших тригонометрических уравнений

8

x=Конспект урока решение простейших тригонометрических уравненийКонспект урока решение систем тригонометрических неравенств

8

x=-Конспект урока решение систем тригонометрических неравенств+Конспект урока решение простейших тригонометрических уравнений

9

x=Конспект урока решение простейших тригонометрических уравнений

9

x=Конспект урока решение систем тригонометрических неравенств

10

Конспект урока решение систем тригонометрических неравенств

10

-arcsina

11

Конспект урока решение простейших тригонометрических уравнений

11

Конспект урока решение простейших тригонометрических уравнений

12

x=arctga+Конспект урока решение систем тригонометрических неравенств

12

x=arcctga+Конспект урока решение систем тригонометрических неравенств

13

arctg(- a) =-arctga

13

arcctg (- a)=Конспект урока решение простейших тригонометрических уравнений arcctga

III. Работа с моделью числовой окружности на координатной плоскости.

Упражнения:

1. На числовой окружности указать точки,соответствующие условиям: у =Конспект урока решение простейших тригонометрических уравнений, x=0, x= -0,5.

2. Отметить точки на единичной окружности,соответствующие углам, заданным формулами:

Конспект урока решение систем тригонометрических неравенств

(во всех случаях nКонспект урока решение систем тригонометрических неравенств)

3. Какая из данных формул объединяет формулы (3) и(7)?

4. Какая из данных формул объединяет формулы (5) и(1)?

5. Входит ли множество углов (5) в множество (9)?

IV. Знакомство учащихся с приемами отбора корней.

Пример

Решить уравнение Конспект урока решение простейших тригонометрических уравненийи найти его корни, принадлежащие промежутку Конспект урока решение простейших тригонометрических уравнений.

Решение. (Выполняется под руководством учителя)

Конспект урока решение систем тригонометрических неравенств

, nКонспект урока решение систем тригонометрических неравенств

Конспект урока решение простейших тригонометрических уравнений

1способ. Осуществим перебор корней по параметру «n» .

При n=0 х=Конспект урока решение простейших тригонометрических уравнений,

при n=1 Конспект урока решение систем тригонометрических неравенств

при n=2 Конспект урока решение систем тригонометрических неравенств

при n=-1 Конспект урока решение простейших тригонометрических уравнений

При других значениях n полученные значения х не принадлежат промежутку Конспект урока решение простейших тригонометрических уравнений.

Ответ: Конспект урока решение систем тригонометрических неравенств

2 способ отбора корней записан на доске и комментируется учителем:

Из множества решений Конспект урока решение систем тригонометрических неравенстввыберем те, которые принадлежат промежутку Конспект урока решение простейших тригонометрических уравнений.

Конспект урока решение простейших тригонометрических уравнений

n=0, n=1.

При n=0 Конспект урока решение систем тригонометрических неравенствпри n=1Конспект урока решение систем тригонометрических неравенств.

V. Выполнение упражнений по теме урока.

1. Сколько корней имеет уравнение Конспект урока решение простейших тригонометрических уравненийна Конспект урока решение простейших тригонометрических уравнений?

2 Найти сумму корней уравнения Конспект урока решение систем тригонометрических неравенствпринадлежащих промежуткуКонспект урока решение систем тригонометрических неравенств. Найти наименьший положительный корень уравнения.

3. Решить уравнение Конспект урока решение простейших тригонометрических уравнений

4. Решить уравнение (1+ cos2x)tgx=0

VI. Самостоятельная работа по вариантам

1 вариант

1. Найти сумму корней уравнения Конспект урока решение простейших тригонометрических уравнений, принадлежащих промежутку Конспект урока решение систем тригонометрических неравенств.

2. Решить уравнениеКонспект урока решение систем тригонометрических неравенств.

2 вариант

1. Найти количество корней уравнения sinКонспект урока решение простейших тригонометрических уравнений, принадлежащих промежутку Конспект урока решение простейших тригонометрических уравнений.

2. Решить уравнение Конспект урока решение систем тригонометрических неравенств

3 вариант.

1. Найти наибольший отрицательный корень уравнения Конспект урока решение систем тригонометрических неравенств.

2.Решить уравнение Конспект урока решение простейших тригонометрических уравнений

Выполненная самостоятельная работа сдается учителю на проверку.

VII. Подведение итогов урока. Рефлексия. Задание на дом.

1) № 149 (учебник Алгебра и начала анализа под редакцией. А.Н. Колмогорова).



2) Решить уравнения: Конспект урока решение простейших тригонометрических уравнений,

(cos x – sin x) Конспект урока решение систем тригонометрических неравенств=0








sitemap
sitemap