План-конспект открытого урока по математике на тему Параллельные и скрещивающиеся прямы_47372



«СОГЛАСОВАНО»«УТВЕРЖДАЮ»

Заместитель директора по УР Директор ГБОУ НПО ПУ № 80 МО

_______________И.В.Шпагина____________Ю.И.Анпилогов

«___»____________2012г.«___»____________2012г.

Методист ГБОУ НПО ПУ № 80 МО

________________Г.В.Ионова

«___»___________2012 г.



План-конспект открытого урока

Тема:

«Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия»

Преподаватель: Тарасевич Анастасия Олеговна

Методические рекомендации

рассмотрены

На заседании методической комиссии

(Центральный корпус)

Протокол №___от «___»_______20__г

Председатель комиссии _______Воробьева С. А.

г.о. Электросталь

2012 год

Тема урока: «Параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве»

Цель урока: рассмотреть взаимное расположение прямых в пространстве; ввести определение параллельных и скрещивающихся прямых; доказать теорему 17.2.

Задачи урока:

познакомить учащихся с параллельными и скрещивающимися прямыми в пространстве;

научить выполнять чертежи параллельных прямых в пространстве;

прививать аккуратность выполнения чертежей;

показать связь данной темы с профессией;

содействовать развитию у учащихся умения общаться, обеспечить эмоциональное восприятие происходящего;

развивать умение мыслить, сопоставлять, делать выводы;

воспитывать у учащихся осуществлять самоконтроль, умение обобщать, обсуждать, добиваться поставленной цели;

о вреде курения.

Форма урока: комбинированный.

Тип учебного занятия: изучение нового материала.

Использование педагогических технологий: групповая технология, элементы здоровьесберегающей технологии

Обеспечение урока: тестовые задания, модель параллельных прямых, задание для рефлексии, технические средства обучения, плакат «Параллельные прямые в пространстве».

План урока:

Этап урока

Цель этапа

Время (мин)

1

Организационный момент

Сообщение темы урока; постановка цели и задач урока; сообщение этапов урока.

2 мин

2

Проверка домашнего задания

Повторение изученного на предыдущем уроке учебного материала

5 мин

3

Изучение нового материала

Ввести определение параллельных прямых в пространстве; ввести определение скрещивающихся прямых в пространстве; рассмотреть теорему 17.2; повести доказательство теоремы 17.2.

10 мин

4

Закрепление изученного материала

Первичное закрепление изученного материала

10 мин

5

Решение задач

Систематизировать знания; формирование навыков решения задач; способствовать развитию логического мышления учащихся

6 мин

6

Домашнее задание

Инструктаж по домашнему заданию

2 мин

7

Итог урока

Систематизация знаний, полученных на уроке

3 мин

8

Рефлексия

Оценка урока учащимися

2 мин

Ход урока

1. Организационный момент.

1.1 Сообщение темы и цели урока (объявляю тему урока, ставлю цель урока, отмечаю отсутствующих, учащиеся записывают в тетрадь число и тему урока).

1.2 Сообщение из истории параллельных прямых и их применения (говорю вступительное слово к теме урока).

Геометрия, которую мы изучаем, называется евклидовой, по имени древнегреческого ученого Евклида (3 век до нашей эры), создавшего замечательное руководство по математике под названием «Начала». В этой книге есть раздел о параллельных прямых.

В советском энциклопедическом словаре слово « параллельность» переводится с греческого языка как «идущий рядом».

В средние века параллельность обозначалась знаком «=». В 1557 году Р. Рекордом для обозначения равенства был введен знак «=», которым мы пользуемся сейчас, а параллельность стали обозначать «║».

В книге «Начала» определение параллельных прямых звучало так «прямые, лежащие в одной плоскости и будучи бесконечно продолжены в обе стороны, ни с той, ни с другой стороны не пересекаются». Это определение почти не отличается от современного.

В области параллельных прямых работало очень много учёных: Н.И. Лобаческий (18-19 век); Аббас ал-Джаухари (работал в Багдаде в 9веке); Фадл ал-Найризи (Богдад 10 век); Герард (Италия 12 век); Иоганн Генрих Ламберт (Берлин) и многие другие.

2. Проверка домашнего задания.

Устно по вопросам:

что называется аксиомой?

что изучает стереометрия?

аксиома А1;

аксиома А2;

аксиома А3;

доказательство теорем 16.1 и 16.3 (готовятся учащиеся у доски, пока группа работает по вопросам).

3. Изучение нового материала.

3.1. В школе вы изучали параллельные прямые на плоскости (показываю две ручки и спрашиваю: как две прямые можно расположить относительно друг друга?)

а) пересекаются – имеют общую точку (показываю модель).

б) параллельно – не пересекаются (показываю модель).

Давайте вспомним:

какие прямые называются параллельными?

приведите примеры параллельных прямых.

где вы встречаетесь с параллельными прямыми в профессии? (нарезка, нож параллелен разделочной доске, разметка шипов и проушин, нанесение рисок, параллельных одной из сторон бруска и т. д. В незнакомом городе, спрашивая нужную улицу, можно услышать: «Она параллельна этой улицы»).

3.2. Определение параллельных прямых в пространстве:

3.2.1. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

3.2.2. Обозначение: ║ (заносим в тетрадь обозначение).

3.2.3. Выполнение чертежа параллельных прямых в тетради (он заранее выполнен на доске). Рассказываю, как правильно строить параллельные прямые.

3.3. Определение скрещивающихся прямых в пространстве:

3.3.1. Две прямые в пространстве называются скрещивающимися, если они лежат в разных плоскостях и не пересекаются.

3.3.2. Выполнение чертежа скрещивающихся прямых в тетради (он заранее выполнен на доске). Рассказываю, как правильно строить скрещивающиеся прямые.

3.3.3. Доказательство теоремы теорема 17.2. 

Две прямые, параллельные третьей прямой будут параллельны (данная теорема есть на плакате, доказываем её по плакату). Доказательство теоремы вместе с учащимися проговаривается по следующей схеме:

формулировка условия теоремы

b a, c a

формулировка заключения теоремы

b c, прямые b и c лежат в одной плоскости.

В каком случае можно считать, что теорема доказана?

Прямые a, b, с лежат в одной плоскости.

Пусть a и b; a и c (рис. 15). Плоскости и различны. Почему

Так как все три прямые не лежат в одной плоскости.

Отметим точку В на прямой b и проведем через точку В и прямую c плоскость 1. Она пересечет плоскость по прямой b1.

Прямая b1 не будет пересекать плоскость . Почему?

В этом случае точка пересечения прямой b1 и плоскости должна лежать на прямой a, так как прямая b1 лежит в плоскости .

Одновременно эта точка должна лежать и на прямой с, так как прямая b1, лежит в плоскости 1. Значит, прямые а и с имеют общую точку и пересекаются, что противоречит условию, с а.

Каково взаимное расположение прямых а и b1?

Прямая b1 лежит в плоскости и не пересекает прямую а, значит, b1 a.

По аксиоме параллельных прямых b1 и b совпадают, тогда b a.

Каково взаимное расположение прямых b и с?

Прямая b и c лежит в одной плоскости и не пересекаются, следовательно, b c.

Теорема доказана.

4. Закрепление изученного материала.

Группа подразделяется на две подгруппы. Каждый учащийся получает тестовое задание. Проверка правильности выполнения задания осуществляется через самоконтроль учащихся.

п/п

Вопросы

Ответы

Вопросы 1 подгруппе:

1

Через сколько точек можно провести прямую?

через 2

через 3

через 1

2

Как пересекаются плоскости?

в точке

по прямой

в трёх точках

3

Если две прямые имеют общую точку, то через них можно провести только …

одну прямую

одно пространство

одну плоскость

4

Что такое аксиома?

Утверждение, которое доказывается с помощью теорем

Утверждение не требующее доказательств

Утверждение которое доказывается с помощью определений

5

Сколько прямых можно провести через две точки?

4

3

1

Вопросы 2 подгруппе:

1

Что может принадлежать плоскости?

прямая

плоскость

прямая и точка

2

Что может принадлежать прямой?

точка

прямая

плоскость

3

Теорема – это утверждение…

не требующее доказательств

доказывается с помощью аксиом

доказывается с помощью аксиом, определений и других теорем

4

Прямые называются параллельными, если они…

не пересекаются

пересекаются под прямым углом

лежат в одной плоскости и не пересекаются

5

Примеры параллельных прямых.

шпалы

провода

швабра

Ответы:

вопросы

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5



Страницы: 1 | 2 | Весь текст




sitemap sitemap