Алгоритм решения дробных рациональных уравнений



Алгоритм решения дробных рациональных уравнений.

Еловик Екатерина Петровна — учитель математики

МОУ СОШ № 17 г. Карталы

При объяснении новой темы «Дробные рациональные уравнения», учитель знакомит учащихся с алгоритмом решения уравнений, который прописан в учебниках «Алгебра-8» и «Алгебра-9» под редакцией С. А . Теляковского, авторами которого являются Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова.(1 способ)

1 способ:

Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;

Умножить обе части уравнения на общий знаменатель;

Решить получившееся целое уравнение;

Исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

Но все мы учителя творческие люди и поэтому, каждый объясняет данную тему по своему. Например (способ №2 или способ №3)

2 способ

Найти допустимые значения дробей, входящих в уравнение.

Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.

Умножить обе части уравнения на общий знаменатель.

Решить получившееся уравнение.

Исключить корни, не входящие в допустимые значения дробей уравнения

3 способ

разложить знаменатель каждой дроби, входящей в уравнение ,на множители;

найти наименьший общий знаменатель;

умножить обе части уравнения на общий знаменатель;

решить получившееся целое уравнение;

Исключить из его корней те, которые обращают в ноль общий знаменатель.

Я тоже не являюсь исключением, и поэтому хочу предложить свой вариант алгоритма решения этих уравнений.

Пример №1.





Найти наименьший общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.

Выпишем знаменатели каждой дроби в столбик и разложим их на простые множители:

1 знаменатель:

2 знаменатель: х+3

3 знаменатель: х-3 и т.д.

общий знаменатель: (х-3)(х+3)

Общий знаменатель выписываем так: из первого знаменателя выписываем все простые множители, а из второго, третьего и т.д. дописываем недостающие множители. Затем сравниваем простые множители 1 знаменателя с множителями общего знаменателя. Если в первом знаменателе, нет какого либо простого множителя, из которых, состоит наименьший общий знаменатель, то этот не достающий множитель будет являться дополнительным множителем для первой дроби. Затем сравниваем простые множителя второго знаменателя с простыми множителями наименьшего общего знаменателя и находим дополнительный множитель для второй дроби и т.д.

Решить получившееся целое уравнение.

18+ 5(х-3) = х(х+3)

18 + 5х-15= +3х

— 2х – 3 = 0

D= — 4ac = – 4*1*(- 3) =4+12 =16

D0, 2 корня

Х1,2=

Х1= 3

Х2= -1

Найти допустимые значения дробей, входящих в уравнение.

(х+3)(х-3)0

х+30 или х-30

х1-3 х2≠3

Исключить из его корней те, которые обращают в ноль общий знаменатель.

Х1= 3 не является конем уравнения.

Ответ: х=-1.

Пример №2

1. Найти наименьший общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.

(Раскладываем на простые множители каждый знаменатель речь учителя)

1 знаменатель:

2 знаменатель:2 х- 4= 2 (х — 2)

3 знаменатель: 2 2х(х + 2) и т.д.

(Выписываем наименьший общий знаменатель – речь учителя)

общий знаменатель: (х-2)(х+2)2х

Решить получившееся целое уравнение.

(Сравниваем первый знаменатель с наименьшим общим знаменателем, для первой дроби дополнительный множитель 2х, затем второй знаменатель сравниваем с общем знаменателем, для второй дроби (х+2)х, для третей дроби — (х – 2) – речь учителя)

2*2х + (х+2)х + 7(х – 2) = 0

4х + + 2х +7х – 14 = 0

+ 13х — 14 = 0

1 = 1

2 = — 14



Найти допустимые значения дробей, входящих в уравнение.

(х-2)(х+2)2х 0

2х 0 или х-2 0 или х+2 0

1 0 2 2 3 -2

Исключить из его корней те, которые обращают в ноль общий знаменатель.

Оба корня являются допустимыми значениями дробей, входящих в уравнение.

Ответ: 1 = 1 и 2 = — 14

Алгоритм решения дробных рациональных уравнений.

Найти наименьший общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.

Решить получившееся целое уравнение.

Найти допустимые значения дробей, входящих в уравнение.

Исключить из его корней те, которые обращают в ноль общий знаменатель.

Изюминкой моего алгоритма решения дробных рациональных уравнений является то, что учащиеся зрительно видят разложение знаменателей на простые множители и безошибочно находят наименьший общий знаменатель. Такая методика решения уравнений позволяет моим воспитанникам не допускать ошибки при решении дробных рациональных уравнений, решение задач с помощью дробных рациональных уравнений.

Она предназначена для проверки уровня знаний, умений и навыков учащихся тождественных преобразований, решения квадратных и линейных уравнений, раскладывания квадратного трёхчлена на множители, нахождения ОДЗ, основного свойства пропорции, формул сокращённого умножения.

При контрольной проверке знаний по данной теме всегда получаю качественный показатель не ниже 90%, а при сдаче ГИА учащиеся решают такие уравнения на 100%.








sitemap
sitemap