8-М. Теория



Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 8 — М

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ

МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА

ВВЕДЕНИЕ

Движение маятника Максвелла представляет собой пример плоского движения твердого тела, при котором траектории всех его точек лежат в параллельных плоскостях. Это движение может быть сведено к поступательному движению маятника и вращательному движению вокруг оси, проходящей через его центр масс перпендикулярно этим плоскостям.

Такой тип движения широко распространен в технике: качение цилиндра по плоскости, колеса автомобиля, катка дорожной машины, движение вращающегося винта вертолета и т. д.

Целью настоящей лабораторной работы является экспериментальное ознакомление с плоским движением твердого тела на примере маятника Максвелла и определение момента инерции маятника.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Т

Т

mg

Рис. 1

Маятник Максвелла представляет собой небольшой маховик. Он может опускаться под действием силы тяжести и силы натяжения нитей, предварительно намотанных на ось маятника (рис.1). Нити во время движения вниз разматываются полностью. Раскрутившийся маховик продолжает вращаться в том же направлении и наматывает нити на ось, вследствие чего поднимается вверх, замедляя при этом свое движение. Дойдя до верхней точки -опять начинает опускаться вниз.

Маховик совершает периодически повторяющееся движение, поэтому он получил название маятника. Итак, движение маятника Максвелла можно разделить на две стадии: опускание и подъем.

Согласно основным законам динамики поступательного и вращательного движения (для соответственных осей), пренебрегая силами трения о воздух и отклонением нитей от вертикали, запишем

(1)

(2)

где m — масса маятника, J — момент инерции маятника относительно оси, rорадиус оси маятника, T — сила натяжения каждой нити, g — ускорение свободного падения, a — линейное ускорение центра масс маятника, — угловое ускорение. Вследствие нерастяжимости нитей

(3)

Эти уравнения применимы как к первой, так и ко второй стадиям движения маятника. Начальные условия на разных стадиях различны: при опускании маятника начальная скорость его центра масс равна нулю, при его подъеме она отлична от нуля.

2.3.Из уравнений (1), (2), (3) следует

(4)

(5)

Из зависимости пути от времени при равноускоренном движении с нулевой начальной скоростью можно найти линейное ускорение маятника

(6)

где t — время движения маятника от верхней до нижней точки, h1 — расстояние, проходимое за это время. При a << g имеем

(7)

(8)

Отметим, что направления линейного ускорения и сил натяжения не зависят от того, куда движется маятник — вверх или вниз. За одно полное колебание линейная скорость меняет своё направление в нижней точке на противоположное, а линейное ускорение и силы не меняют. Угловая же скорость, наоборот, не меняет своего направления, а момент сил и угловое ускорение в нижней точке меняют на противоположные.

2.4.При подъеме вверх маятник движется равнозамедленно. Высота h2, на которую он поднимется, будет меньше, чем та, с которой опускается h1. Разность этих высот определяет убыль механической энергии, затраченной на преодоление сил деформации нитей при ударе и сил сопротивления движению.

Доля потерянной механической энергии

(9)

3. ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

Маятника Максвелла и приминение в технике

Рис.2

3.1. Схема установки изображена на рис. 2. В основании 1 закреплена колонка 2, на ней держится верхний кронштейн 3, на котором находится электромагнит 4, фотоэлектрический датчик 5 и вороток 6 для выравнивания подвески маятника. К нижнему кронштейну прикреплен второй фотоэлектрический датчик 7. Маховик маятника Максвелла состоит из диска 8, насаженного на ось 9, и прикреплённого к нему массивного кольца 10. Он подвешен на двух параллельных нитях, намотанных на ось. Маятник удерживается в верхнем положении электромагнитом. Высоты опускания и подъёма маятника определяются по миллиметровой линейке 11, находящейся на колонке прибора. Миллисекундомер МС 12 предназначен для измерения времени t движения маятника Максвелла. Начало и окончание отсчёта времени осуществляются автоматически с помощью фотодатчиков, упомянутых выше.

Определение момента инерции маятника Максвелла производится косвенным образом.

Из уравнений (6) и (8) следует, что момент инерции можно рассчитать по формуле

(10)

Здесь m – полная масса маятника ,

m = mо + mд + m K,(11)

где mо — масса оси, mд — масса диска, m K — масса кольца.

4. ПОРЯДОК ИЗМЕРЕНИЙ

4.1. Технические данные приборов.

4.1.1. Внести данные лабораторной установки в табл. 1.

Таблица 1

Прибор

Пределы

измерений

Цена деления

Приборная

погрешность

Миллисекундомер

Линейка

Занести в табл. 2 значения масс и диаметров элементов маятника. Эти данные указаны на установке.

Таблица 2

m0 m0

(кг)

mд mд



(кг)

mк mк

(кг)

D0 D0

(м)

Dд Dд

(м)

Dк Dк

(м)

Определение момента инерции маятника Максвелла.

4.2.1. Включить МС в сеть 220 В. Нажать кнопку СЕТЬ. При этом на индикаторах измерителя должны высвечиваться все нули. Если это не так, нажать и отпустить кнопку СБРОС.

4.2.2. На ось маятника симметрично, виток к витку, намотать нити подвески и зафиксировать маятник с помощью электромагнита. Работать следует очень аккуратно, чтобы не повредить установку.

4.2.3. Нажать кнопку ПУСК. Маятник придёт в движение и запустит отсчёт времени. В нижней точке отсчёт остановится.

4.2.4. Если миллисекундомер по каким-либо причинам не работает, можно придерживать маятник рукой, а время измерять таймером мобильного телефона.

4.2.5. Измеренное значение времени движения маятника занести в табл.3. Повторяя операции по пунктам 4.2.2 и 4.2.3, провести измерение времени еще 4 раза и данные занести в табл. 3.

Таблица 3

№ п/п

t i (c)

ti (c)

ti2(c 2)

h

h1

1

=0,9; (n)=2,1

2

tсл= (n) S=

_

_

3

_

_

4

t = tсл + tприб=

_

_

5

_

_

t i 2=

4.3. Определение убыли механической энергии

4.3.1. По линейке определить высоту h1, с которой опускается маятник; занести в табл. 3.

4.3.2. Повторить операции, описанные в п. 4.2.2 и 4.2.3, дать маятнику совершить пять полных колебаний, измерить разность высот h. Это измерение произвести 1 раз и занести его результат в табл. 3.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

5.1. Определение момента инерции маятника Максвелла.

Вычислить среднее значение времени движения маятника и занести в табл. 3.

Вычислить среднюю квадратичную ошибку в измерении времени движения маятника

(12)

5.1.3. Вычислить абсолютную случайную ошибку

tсл = 2,1 S. (13)

5.1.4. Вычислить полную абсолютную ошибку

t = tсл + tприб .(14)

5.1.5. Вычислить относительную ошибку

, (15)

все вычисленные величины поместить в табл. 3.

5.1.6. По формуле (10) вычислить момент инерции маятника, подставляя в качестве его среднее значение.

Вычислить относительную ошибку момента инерции маятника

, (16)

где m , rо, h1 — приборные погрешности соответственных величин, tполная абсолютная погрешность времени движения; mсуммарная масса маятника, вычисленная по формуле (11).

5.1.8. По полученному значению J рассчитать величину абсолютной ошибки J в определении момента инерции

J = J·J = . (17)

Округлить J до одной значащей цифры, а значения J до разряда абсолютной ошибки.

5.1.9. Окончательный результат записать в виде

J =J J = ( ) кг м2 . (18)

5.2. Определение убыли механической энергии при движении маятника Максвелла.

5.2.1. Формула (9) выражает долю механической энергии, потерянной за пять колебаний маятника Максвелла; за одно колебание доля будет в пять раз меньше:

.(18)

6. КОМПЛЕКТЫ ВОПРОСОВ ДЛЯ ЗАЩИТЫ РАБОТЫ

I КОМПЛЕКТ

Основной закон динамики поступательного движения.

По данным табл. 2 рассчитать значения моментов инерции оси, диска и кольца. Сравнить их сумму с экспериментальным значением J.

Как изменяются импульс и осевой момент импульса маятника Максвелла в нижней точке его движения? Объясните причины.

II КОМПЛЕКТ

Основной закон динамики вращательного движения.

Закон сохранения полной энергии для маятника Максвелла.

Найти линейную и угловую скорости маятника в нижней точке.

III КОМПЛЕКТ

Момент инерции твердого тела (определение). От чего зависит его величина?

Найти отношение кинетической энергии поступательного движения к кинетической энергии вращательного движения для данного маятника Максвелла.

Как меняются линейное и угловое ускорения за период движения маятника Максвелла?

IV КОМПЛЕКТ

Импульс и осевой момент импульса твердого тела.

Оценить натяжение нитей при прохождении маятником нижней точки (продолжительность “удара” в ней принять равной t0,05c).

Как изменится время движения маятника, если радиус его оси увеличить в два раза?

V КОМПЛЕКТ

Кинетическая энергия поступательного и вращательного движения твердого тела.

Расчет момента инерции диска радиусом R, массой m относительно оси, проходящей через центр перпендикулярно его плоскости.

Какие силы и моменты сил действуют на маятник Максвелла при его движении? Как они изменяются за период?

VI КОМПЛЕКТ

Расчет момента инерции кольца радиусом R, массой m относительно оси, проходящей через центр перпендикулярно его плоскости.

Получить формулу (10), исходя из закона сохранения механической энергии. (Учесть, что для маятника Максвелла Еквр >>Екпост).

На каком участке движения маятника, верхнем или нижнем, потери механической энергии больше? Объяснить причины.

Литература

1. Савельев, И.В. Курс общей физики / И.В. Савельев.-М.: Астрель; АСТ. Кн.1: Механика, 2001.

Автор описания ст. преподаватель Б.Л Афанасьев.








sitemap
sitemap