1 тур 2014_математика_текст



Двое рабочих могут выполнить некоторую работу за 30 дней. После шестидневной совместной работы первый рабочий (работая один) может закончить ее за 40 дней. Число дней, за которое второй рабочий, работая один, может выполнить всю работу, равно …

Наибольший объем тетраэдра, который можно поместить в прямоугольную коробку размером 3 x 4 x 5, равен …

В пространстве заданы две точки  и , расстояние между которыми равно 2013. Кроме того, задано некоторое множество точек пространства  так, что для каждой точки , принадлежащей этому множеству, скалярное произведение векторов  и  равно 12114. Максимально возможное расстояние между точками заданного множества  равно …

Известно, что произведение двух положительных чисел не меньше их суммы. Наименьшее возможное значение суммы таких чисел равно …

Наименьшее целое значение параметра a, при котором функция   возрастает на всей числовой оси, равно …

Интеграл   равен…

Известно, что система уравнений  имеет единственное решение . Значение произведения  равно …

На оси Ox касательная к кривой  , проведенная в любой ее точке, отсекает отрезок (от начала координат до точки пересечения касательной с Ox), равный длине отрезка касательной от точки касания до точки пересечения касательной с Ox. Если кривая проходит через точку (2;4), то наибольшая ордината точек кривой равна …

В треугольнике  длины сторон равны . На стороне AC отмечена точка M так, что . Обозначим: . Значение  равно …

На положительной части оси Ox отмечены 20 различных точек , а на положительной части оси Oy – 10 различных точек . Каждую пару точек  и  соединили отрезком. Известно, что никакие три отрезка не пересекаются в одной точке. Число точек пересечения этих отрезков внутри первого координатного угла равно …

Если  является решением уравнения,то значение выражения  равно …

Пусть сумма ряда , где  равна . Тогда значение  равно …

Если , то наибольший элемент матрицы  равен …

Пусть  – дифференцируемая функция и существует предел . Тогда предел  равен …



Пусть сумма ряда  равна S. Тогда значение выражения  равно …

Пусть вектор  равен , где  (– орт оси Ox ),  и вектор  составляет угол  с положительным направлением оси Ox. Тогда значение  равно …








sitemap
sitemap