Теория вероятности Савченко А. А.2ПГ



Контрольная работа

По теории вероятностей и математической статистике

Студента 2 курса заочного факультета

Специальности “ Прикладная геодезия”

Савченко А.А.

Шифр 3-12-27388

Контрольная работа 1

Задание 1

Монета подбрасывается три раза подряд. Под исходом опыта будем понимать события :

А = { выпадение «герба»}, Монета подбрасывается три раза подряд решение= { выпадение » решетки»}.

1. Построить пространство ( Ω ) элементарных событий опыта.

2. Описать событие В, состоящее в том, что :решетка” выпала не менее двух раз

3. Вычислить вероятность события В

Решение:

Пространство элементарных событий состоит из 23 = 8 точек,

ГГГ, ГГР, ГРГ, РГГ, ГРР, РГР, РРГ, РРР,

Событие B: “решетка” выпала не менее двух раз” описывается множеством четырех точек: ГРР, РГР, РРГ, РРР.

Р(В)= 4/8=0,5

Задание 2

Для 100 чисел, взятых из исходных данных Контрольной работы N 2, определить относительную частоту и вероятность события, состоящего в появлении последней цифры три

Решение:

Тогда таблица с исходными данными будет иметь следующий вид:

-0.09

0.15

0.41

0.80

-1.62

-0.76

-1.59

1.10

0.13

0.51

-0.75

1.37

-0.98

-0.40

-0.11

1.63

1.30

0.50

0.80

-1.90

0.18

-1.63

-1.34

1.01

0.43

0.09

-0.37

1.28

0.64

0.73

0.25

-1.33

1.16

1.88

-1.22

1.47

-0.06

0.25

0.38

-1.54

0.51

0.45

0.79

-0.08

1.77

0.47

0.16

0.23

2.37

0.54

0.53

0.61

-1.14

-1.00

0.56

-0.70

-0.44

-0.15

-0.06

1.27

-2.02

0.97

-1.33

0.43

0.26

-1.46

-0.62

-1.21

0.51

0.29

-0.43

0.40

1.24

0.34

-0.12

1.18

-1.36

0.31

-0.12

-1.52

0.62

-0.29

0.60

-0.57

0.75

-0.40

-0.53

0.87

-0.29

-1.05

1.31

0.38

-0.18

-0.43

2.12

-0.51

0.28

0.12

-0.53

0.00

1. Относительная частота события равна отношению,

где п – общее число элементов (данных),

к – число элементов, соответствующих событию.

В данном случае: , .

Следовательно, относительная частота события, заключающегося в появлении «последней цифры три» — равна: .

2. Определим вероятность того, что в результате испытания появится число, последняя цифра которого три, по формуле классической вероятности:

,

где п – общее число исходов,

к – число благоприятных исходов.

Всего равновозможных исходов 10, т.к. может появиться любая из 10 цифр. Благоприятный исход один – цифра 3. поэтому вероятность будет равна:.

Ответ: 1.;

2. .

Задание 3

В ящике имеется 29 деталей, среди которых 22 окрашенных. Наугад вынимают две детали. Найти вероятность того, что:

обе извлеченные детали окажутся окрашенными ;2) одна деталь окрашенная, а другая неокрашенная (порядок появления деталей не учитывается);3) хотя бы одна из двух деталей окажется окрашенной.

Решение:

Общее число исходов

Событие А- обе детали окрашенные.

Определим благоприятных исходов. Две окрашенные детали из 22 можно выбрать способами следовательно, число благоприятных исходов

Искомая вероятность

Событие В -одна деталь окрашенная, а другая неокрашенная

Искомая вероятность:

Событие С- хотя бы одна деталь окрашенная

Так как события С и противоположные, то Р(С)=1-Р(=1-

Ответ: 1. Р(А)=0.569

2. Р(В)=0.379

3. Р(С)=0.948

Задание 4

Имеются три одинаковые с виду урны. Каждая урна содержит nj белых и mj черных шаров, где j = 1,2,3 — номер урны.

1. Найти вероятность того, что вынутый из наудачу взятой урны шар окажется белым.

2. Из наудачу выбранной урны вынули белый шар. Какова вероятность того, что шар вынут из а) первой, б) второй, в) третьей урны ?

1 урна

2 урна

3 урна

n=8 m=9

n=8 m=12

n=40 m=16

Решение:

Поскольку нет оснований полагать, что какая-то урна обладает преимуществом при выборе, естественно считать, что гипотезы имеют равные вероятности.

Р(Н1)=Р(Н2)=Р(Н3)=1/3

Посчитав количество шаров в каждой урне и количество белых шаров, найдем по классическому определению вероятности:

Р(А/Н1)=8/17=0,47

Р(А/Н2)=8/20=0,4

Р(А/Н3)=16/56=0,29

Тогда.

Для решения данной задачи применим формулу Бейеса:

Обозначим гипотезы:

Н1 – выбор первой урны,

Н2 – выбор второй урны,

Н3 – выбор третьей урны.

До начала действий все эти гипотезы равновероятны:

Р(Н1)=Р(Н2)=Р(Н3)=1/3=0.33

По формуле Бейеса апостериорная (после опыта) вероятность того, что шар был вынут из первой урны, равна:

Аналогично для второй урны:

Аналогично, вероятность того, что шар был вынут из третьей урны, равна:

Ответ: 1. Р(А)=0.385

2 ;

Задание 5

Батарея произвела 6 выстрелов по объекту. Вероятность попадания в объект при одном выстреле равна P = 0,688.

1. Определить вероятность того, что :

а) объект будет поражен к = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 раз;

б) число попаданий в объект будет не менее трех;

в) число попаданий в объект не более трех;

г) объект будет поражен хотя бы один раз.

2. Получить ряд распределения и построить многоугольник распределения случайной величины X — числа попаданий в объект.

3. Получить функцию распределения случайной величины X и построить ее график.

4. Определить вероятнейшее число попаданий в объект по графику и по формуле.

5. Определить вероятность того, что число попаданий в объект будет заключено в пределах от 2 до 5.

6. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение числа попаданий в объект.

Решение:



Страницы: Первая | 1 | 2 | 3 | ... | Вперед → | Последняя | Весь текст




sitemap
sitemap