Теория прочности твердых тел



§ 10 ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Прочность тела определяется величиной напряжений, при которых происходит его разрушение. Критические значения разрушающих напряжений зависят не только от свойств твердого тела, но и от характера самих напряжений. В связи с этим различают пределы прочности пород на сжатие σсж, растяжение σр, сдвиг тсдв, изгиб σизг и т. д.

При воздействии на твердое тело одноосных нагрузок соответствующие им пределы прочности полностью характеризуют способность тела выдерживать нагрузки. В случае сложнонапряженного состояния необходимо выделить дополнительные критерии.

Галилеем была предложена теория нормальных напряжений первая теория прочности, по которой разрушение материала наступает тогда, когда наибольшее нормальное напряжение σmах достигает некоторого предельного значения σ 0 (предела прочности на одноосное сжатие σсж или на одноосное растяжение σр):

σmах = σ0

Экспериментальные данные не подтверждают этой теории. Например, при деформациях, в которых развиваются большие касательные напряжения (сдвиг, кручение), разрушение происходит при нормальных напряжениях, значительно меньших, чем npeдельные сжимающие, а в случае всестороннего сжатия — при больших, чем предельные, напряжениях.

Сен-Венаном была сформулирована теория максимальных деформаций (вторая теория прочности), согласно которой разрушение материала произойдет тогда, когда наибольшие относительные деформации станут равными их предельному значению при простом сжатии.Эта теория не учитывает роли касательных и других напряженийк процессах разрушения.

В теории максимальных касательных напряжений, предложенной Кулоном, в качестве критерия разрушаемости материалов выдвигаются максимальные касательные напряжения mах, при которых разрушается порода:

mах = 0

Максимальные касательные напряжения при сложном напряженном состоянии равны

mах = ( mах min )

где min — минимальные нормальные напряжения, поэтому условие разрушения согласно этой теории будет

mах min = 2 0

Эта теория подтверждается экспериментальными данными для материалов, разрушение которых происходит в зоне пластического течения.

К. Максвелл предложил положить в основу теории прочности энергетический принцип — величину работы по изменению формы образца при его деформировании без изменения объема. Условие разрушения в этом случае выражается через нормальные напряжения:



0 =

где , , это напряжения по соответствующим осям координат, причем .

Эта теория приемлема при хрупком разрушении материала. Для горных пород наиболее широко используют теорию прочности Мора, основанную на зависимости между касательными и нормальными напряжениями в каждой точке тела, находящегося в сложнонапряженном состоянии. В системе координат () эта зависимость выражается кривой, огибающей семейство кругов напряжений, построенных для различных случаев предельного напряженного состояния ( тсд) испытываемого образца. (рис.25). Кривая характеризует предельно напряженное состояние твердого тела в момент его разрушения. Огибающую кругов Мора часто называют паспортом прочности горных пород. Согласно теории Мора разрушение наступит тогда, когда либо касательные напряжения превысят величину, ограниченную огибающей, либо нормальные растягивающие напряжения превысят определенный предел при т = 0. Теория Мора согласуется с экспериментами, проводимыми на образцах горных пород.

Наиболее просто аналитическая зависимость предельных касательных напряжений от нормальных изображается прямой линией (см.рис.25)

= tg + 1

где угол наклона прямоугольного отрезка огибающей к оси абсцисс; 1

предельное касательное напряжение в породе при отсутствии нормального напряжения.

Угол называется углом внутреннего трения, а tg коэффициентом внутреннего трения (коэффициентом пропорциональности между приращениями нормальных и касательных напряжений при разрушении породы).

Показатель 1 сцеплением горной породы и количественно равен пределу прочности породы на срез при отсутствии нормальных напряжений.

Для рыхлых пород группы по строению 3 n не обладающих пределом прочности на растяжение и силами сцепления, диаграмма Мора имеет вид прямой, исходящей из начала координат (см. рис. 25). При этом tg =

Характеризует угол естественного откоса рыхлых массивов.

Для связных пластичных пород () огибающая кругов Мора близка к линии, параллельной оси абсцисс (см.рис.25).

Огибающая кругов напряжений для скальных пород изображается в виде параболы второго порядка (см.рис.25)

=








sitemap
sitemap