Теория прочности твердых тел 1



Значения теплопроводности различных минералов, составляющих сроду, имеют небольшие различия, поэтому для упрощения расчетов важно принять среднее значение теплопроводности

ср = ()

Где = – теплопроводность слоистой породы вдоль настаивании: =теплопроводность слоистой породы посерек напластования.

Теплопроводности кристаллических и аморфных минералов имеют значительные отличия. Как правило,

Теплопроводность аморфных минералов не превышает 5 ккал/м·ч·°С, поэтому наличие стекловатой массы понижает теплопроводность пород.

Теплопроводность пород зависит от размеров зерен, их которых пожены породы. Как правило, происходит уменьшение теплопроводности пород с уменьшением размеров зерен. Влияние размеров зерен наиболее существенно только при небольших их средних размерах . Это объяснятся тем, что длина свободного пробега фонов определяется двумя факторами: рассеиванием фононов на фононах и рассеиванием фононов на границах кристаллов и зерен. Какой фактор будет преобладать, зависит от соотношения длина свободного пробега фононов и размеров зерен . Если

l , длина свободного пробега не зависит от размеров зерен, а зависит от температуры. Длина свободного пробега фононов при l , зависит от размеров зерен. В частности, для мрамора и керамики экспериментально поставлена следующая формула:

=

где – коэффициент ттеплопроводностии монокристалла; В – отношение температурногоградиента на одном контакте зерен к среднему темпуратурному градиенту всего обрахца (для мрамора при температуре 0° С В = 0,0027)

Теплопроводность слоистых пород, как это показано выше, зависит от направления теплового потока, вдоль слоистости она всегда больше, так в этом случае определятся тепловодностью наиболее проводящего слоя, а в другом случае – тепловодностью наименее проводящего слоя. Отношение в среднем для слоистых пород составляет приблизительно 1,1 ÷ 1,5 (табл 11) поперек спайности: для графита это отношение составляет 2 и более. При этом анизотропия объясняется тем, что частицы, входящие в кристаллическую решетку минерала вдоль слоистости взаимодействующее интенсивнее: молекулярное движение перпендикулярно плоскость спайности передается значительно хуже.

Теплопроводность пористых пород является сложной функцией составляющих их фаз (табл 12)

При этом передача тепловой энергии может происходить как посредством теплопроводности, так и путем конвекции заполнителя порового пространства. Если размеры пор сравнительно малы, явление конвекции можно не учитывать, так же и явление передачи тепла излучением, когда температура нагрева породы не превышает 1000 ° С.

Теплопроводность газов очень низка, поэтому λ сухих пористых пород всегда ниже теплопроводности плотного песчаника.

Большую роль играет форма пор в порядке; теплопроводность пород, имеющих удлиненные поры (типа трещин), значительно меньше в направлении, перпендикулярном направлению теплового потока. В этом случае можно использовать формулу подследственного соединения звеньев.

Так как коэффициент теплопроводности воздуха 0,02 ккал/м·ч·°С.

=

Если тепловой поток направлен вдоль трещин, то

= (1-Р) + Р

Поскольку ,

(1-Р)

Эти уравнения определяют предельные зависимости теплопроводности пород от пористости и трещиноватости (рис. 41). В зависимости от формы пор тин конкретного уравнения может быть различным.



Для практических целей при Р около 20% можно пользоваться уравнением типа

При меньших значениях пористости с экспериментом хорошо согласуется эмпирическая формула типа

[]

Увлажнение пористых пород приводит к увеличению их теплопроводности (рис. 4р); поскольку теплопроводность воды ниже, чем минералов, то к пористой влажной породы никогда не становится близким или равным 0 такой же, но малопористой породы.



Исследования показывают, что теплопроводность заполняющего поры вещества (вода и воздух) может быть выражена следующей приближенной формулой (см.рис.42)

= 0,5 + 0,023

где – объемная влажность породы; 0,5 – коэффициент теплопроводности воды; 0,02 – коэффициент теплопроводности воздуха.

Теплопроводность насыщенной водой глины в 6 – 8 раз больше, чем теплопроводность сухой.

С повышением температуры (рис.43 а) теплопроводность почти всех кристаллических минералов и пород снижается, а теплопроводность аморфных и скрытокристаллических минералов и пород (обсидиан, аморфные разновидности ) повышается. Некоторый рост теплопроводности наблюдается также у анортозитов, глин и углей.

Наиболее значительное снижение λ с повышением температуры характерно для пород, обладающих исходными его значениями. Эта закономерность хорошо согласуется с известной зависимостью (рис.43 б)

λТ = А,

где Т – абсолютная температура, А – коэффициент (для кварцитов гранитов и пегматитов А = 900 ÷ 1600).

Такая закономерность четко соблюдается только в области температур до 400 °С. При более высоких температурах λ – const, у некоторых пород наблюдается даже возрастание л с повышением температуры, так как при высоких температурах возникает дополнительная теплопроводность, обусловленная излучением.

Теплопроводность пород, обладающих повышенной пористостью (известняков и др.) с увеличением температуры изменяется мало, что также связано в основном с радиационной составляющей теплопроводности. В практических расчетах можно принять, что теплопроводность этих пород не зависит от температуры.

Уменьшение теплопроводности пород с повышением температуры объясняется усилением хаотичности движения молекул в кристаллической решетке и их взаимодействием (рассеиванием одного фонона другим), что, в свою очередь, снижает длину свободного пробега фононов.

Кривая теплопроводности влажной породы при нагреве до 120° С (вследствие испарения влаги) имеет точку максимума: вначале (так как теплопроводность воды с повышением температуры увеличивается) λ всей породы возрастает, а затем при усилении процесса испарения влаги происходит уменьшение теплопроводности. С понижением температуры теплопроводность скальных пород увеличивается; в области абсолютных температур 5 ÷10 К наблюдается максимум λ (рис.44).

Понижение температуры влажных пород ниже нуля приводит к замиранию воды и, следовательно к резкому возрастанию теплопроводности пород (так как ) теплопроводность пористых пород под воздействием давления обычно увеличивается, непористых пород – увеличивается незначительно.

§ 3. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ И ТЕМПЕРАТУРАПРОВОДНОСТЬ ПОРОД

Теплоемкость минералов и пород изменяется от 0,09 до 0,5 ккал/кг·° С и обычно выше теплоёмкости металлов; с уменьшением плотности наблюдается повышение удельной теплоемкости минералов (рис.45), их объемная теплоемкость с изменяется в небольших пределах:

0,36с0,72 кал/ · °С.

Объемная теплоемкость плотной породы полностью зависит от ее минерального состава и может быть рассчитана по формуле арифметического средневзвешенного

=



Где относительное объемное содержание минералов с объемной теплоемкостью ,

Рудные минералы как правило, имеют низкую величину теплоемкости, поэтому в породах, содержащих руды, теплоемкость ниже, чем в без рудных породах. Теплоемкость не зависит от того, находится ли порода в аморфном или в кристаллическом состоянии. Например, теплоемкости кристаллического и плавленого кварца одинаковы. Теплоемкость не зависит также от других параметров строения породы (зернистости, слоистости и т. д.).

Ввиду того, что при нагреве породы не только повышается внутренняя энергия, но и совершается внешняя работа, теплоемкость, определенная при постоянном давлении ср, обычно несколько выше теплоемкости, определенной при постоянном объеме cvРазница ср cv для горных пород незначительна (5—15% при невысоких температурах). По этим же причинам теплоемкость плотной породы при больших всесторонних давлениях обычно понижается.








sitemap
sitemap