Теория 27



Теория электропроводности твердых тел (лаб. №27)

Все твердые тела по проводимости можно разделить на три группы: проводники, полупроводники и диэлектрики. Электропроводность твердого тела можно описать следующим образом на основе квантово-механических представлений.

Согласно принципам квантовой механики, электроны в атоме могут принимать лишь определенные (разрешенные) значения энергии, называемые энергетическими уровнями. Переход электрона из одного состояния в другое происходит скачкообразно с изменением энергии на конечную величину. Разрешенных энергетических уровней в атоме бесконечно много. Наиболее высокий из заполненных электронами уровней энергии называется валентным. В основном состоянии все уровни энергии выше валентного свободны.

Пока атомы изолированы друг от друга, они имеют полностью совпадающие схемы энергетических уровней. Уровни заполняются электронами в каждом атоме независимо от заполнения аналогичных уровней в других атомах. По мере сближения атомов между ними усиливается взаимодействие, которое приводит к коллективизации электронов и изменению положения уровней. Вместо одного одинакового для всех атомов уровня энергии возникает N очень близких несовпадающих уровней. Таким образом, в кристалле, решётка которого образована из N атомов, каждый атомный уровень расщепляется на N близко расположенных подуровней, образующих зону.

Валентная зона образуется при расщеплении валентного уровня и заполняется валентными электронами, участвующими в проводимости.

При расщеплении свободного (следующего за валентным) уровня при Т=0К образуется зона проводимости.

Энергетические зоны разделены зонами запрещенных значений энергии, называемыми запрещенными энергетическими зонами. Такие значения энергии электроны принимать не могут. Ширина запрещенной зоны в различных кристаллах может быть различной: от нуля (свободная и валентная зоны перекрываются) до нескольких электрон-вольт.

Ширина разрешенных зон имеет величину порядка нескольких электрон-вольт, следовательно, если кристалл содержит 1023 атомов, расстояние между соседними подуровнями в зоне составляет ~10-23 эВ.

Электрические свойства кристаллов определяются величиной запрещенной зоны и неодинаковым заполнением электронами разрешенных зон. Все кристаллы можно разбить на 3 группы. Первая группа (рис. 1а) включает кристаллы металлов с нечетной валентностью. При образовании такого кристалла из N атомов число уровней в валентной зоне будет в 2 раза больше, чем число пар электронов. Следовательно, в этих кристаллах при Т=0К в валентной зоне половина уровней окажется незаполненной. У ряда металлов с четной валентностью свободная зона и валентная (полностью заполненная электронами) перекрываются (рис. 1б), что приводит к образованию общей зоны с частично незаполненными уровнями. В обоих случаях достаточно сообщить электронам совсем небольшую энергию (10-23 – 10-22 эВ), чтобы перевести их на более высокие свободные подуровни. Таким образом, электроны могут ускоряться электрическим полем, что приводит к появлению направленного движения зарядов – электрическому току. В первом случае зоной проводимости является валентная зона, во втором – общая зона, образовавшаяся в результате перекрытия зоны проводимости и валентной зоны.

Вторую группу образуют элементы с четной валентностью, в кристаллах которых валентная зона и свободная не перекрываются (рис. 1в) и далеко отстоят друг от друга: ширина запрещенной зоны составляет несколько электрон-вольт. Валентная зона заполнена полностью. Тепловое движение (энергия теплового движения при комнатных температурах составляет 0,025 эВ) не может перевести электроны из валентной зоны в свободную. Электроны, получая энергию малыми порциями со стороны электрического поля, попадали бы в запрещенную зону, что невозможно. Следовательно, они не разгоняются электрическим полем. В этом случае кристалл является изолятором.

Третью группу составляют элементы, в которых валентная зона полностью заполнена электронами, а свободная зона расположена близко к валентной зоне (ширина запрещенной зоны порядка несколько десятых электровольта) (рис. 1г). В таких кристаллах некоторые электроны, имеющие энергию теплового движения выше средней, т.е. сравнимой с шириной запрещенной зоны ∆E, могут перейти в свободную зону. В обеих зонах внешнее электрическое поле влияет на движение электронов так же, как и в проводниках. Такие кристаллы называются полупроводниками.

Запрещённая зона

ΔЕ

Валентная зона

Свободная зона

Е

Е

Е

Е

Запрещённая зона

ΔЕ

Свободная зона (зона проводи-мости)

Валентная зона

Свободная зона

Валентная зона

ΔЕ

Свободная зона

Валентная зона

а)

б)

в)

г)

Запрещённая зона

Запрещённая зона

ΔЕ

Валентная зона

Свободная зона

Е

Е

Е

Е

Запрещённая зона

ΔЕ

Свободная зона (зона проводи-мости)

Валентная зона

Свободная зона

Валентная зона

ΔЕ

Свободная зона

Валентная зона

а)

б)

в)

г)

Запрещённая зона

Рис. 1 (при Т=0К)

Е

Свободная зона

Валентная зона

Е

Свободная зона

Валентная зона

Чем выше температура, тем большее число электронов преодолевает запрещённую зону и переходит в зону проводимости, тем выше проводимость (и ниже сопротивление) полупроводников.

Электрон, переходя из валентной зоны в свободную зону, оставляет вакантное место, получившее название «дырки» (рис. 2).

Под «дыркой» понимают квазичастицу, обладающую положительным зарядом.

Рис. 2 (при Т0К)

Очевидно, что число «дырок» в валентной зоне равно числу электронов, перешедших в свободную зону в чистом полупроводнике. Таким образом, появились носители зарядов в обеих зонах: электроны в свободной зоне, «дырки» в валентной зоне. При наложении внешнего электрического поля электроны придут в направленное движение в сторону более высокого потенциала, а дырки — в противоположную сторону. Можно сказать, что полупроводник обладает электронно-дырочной проводимостью, которая называется собственной

Примесь может создать в полупроводнике либо избыток электронов, либо избыток дырок. Примесь, приводящая к увеличению числа электронов в свободной зоне, называется донорной, а полупроводник с избытком электронов над дырками – полупроводником n-типа. Примесь, приводящая к образованию дырок в валентной зоне, называется акцепторной, а полупроводник с избытком дырок над электронами – полупроводником р-типа. Проводимость таких полупроводников называется примесной.

С точки зрения зонной теории донорные примеси приводят к появлению дискретных энергетических уровней в запрещённой зоне вблизи дна свободной зоны (рис. 3а) (донорные уровни). В этом случае энергия теплового движения даже при обычных температурах оказывается достаточной для того, чтобы перевести электрон с донорного уровня в зону проводимости.

Е

Е

Зона проводимости



Е

Запрещённая зона

Валентная зона

Свободная зона

Донорный уровень

Акцепторный уровень

Запрещённая зона

Валентная зона

в)

а)

Зона проводимости

Е

Запрещённая зона

Валентная зона

Свободная зона

Донорный уровень

Акцепторный уровень

Запрещённая зона

Валентная зона

в)

а)

б) г)

б) г)

Рис. 3

Рис. 3



Для образования донорного уровня примесь должна иметь валентность на 1 больше, чем у основных атомов полупроводника. Например, при замещении атома германия пятивалентным атомом мышьяка (рис. 3б) один электрон не может образовать ковалентной связи, он оказывается лишним и может быть легко при тепловых колебаниях решетки отщеплен от атома, т.е. стать свободным. Образование свободного электрона не сопровождается нарушением ковалентной связи; следовательно, дырка не возникает. Избыточный положительный заряд, возникающий вблизи атома примеси, связан с атомом примеси и поэтому перемещаться по решетке не может.

При добавлении акцепторной примеси в кристалл полупроводника в запрещенной зоне возникает уровень вблизи потолка валентной зоны (акцепторный уровень) (рис. 3в). При переходе электрона из валентной зоны на близлежащий акцепторной уровень (тепловой энергии достаточно для перехода) в валентной зоне образуется дырка. Валентность акцепторной примеси на 1 меньше, чем у основных атомов полупроводника. Предположим, что в решетку кремния введен примесный атом с тремя валентными электронами, например бор (рис. 3г). Для образования связей с четырьмя ближайшими соседями у атома бора не хватает одного электрона, одна из связей остается неукомплектованной и четвертый электрон может быть захвачен от соседнего атома основного вещества, где соответственно образуется дырка. Последовательное заполнение образующихся дырок электронами эквивалентно движению дырок в полупроводнике, т.е. дырки не остаются локализованными, а перемещаются в решетке кремния как свободные положительные заряды. Избыточный же отрицательный заряд, возникающий вблизи атома примеси, связан с атомом примеси и по решетке перемещаться не может.

В n-полупроводнике электронов в свободной зоне значительно больше, чем дырок в валентной зоне, электроны здесь является основными носителями тока, а дырки – неосновными. В р-полупроводнике основными носителями являются дырки, неосновными – электроны.

Объяснение зависимости сопротивления металлов от температуры.



Проводимость проводников обусловлена наличием в них свободных электронов.

Согласно классической теории электропроводности металлов, удельная электропроводность определяется по формуле:

,(1)

где e и m – заряд и масса электрона;

n0 – число свободных электронов в единице объема;

λ – средняя длина свободного пробега электронов;

u – средняя скорость теплового движения электронов.

Средняя скорость теплового движения электронов (u) в металлах от температуры практически не зависит. Средняя длина свободного пробега с ростом температуры уменьшается, так как увеличивается колебательное движение положительных ионов, составляющих кристаллическую решетку и соответственно увеличивается число столкновений электронов с ионами, т.е. .

Следовательно, с ростом температуры проводимость проводника уменьшается .

Объяснение зависимости сопротивления полупроводников от температуры.

C повышением температуры растет число электронов, энергия которых больше энергии активации (ширины запрещенной зоны), т.е. достаточна для их перехода из заполненной (валентной) зоны в зону проводимости. Поэтому с ростом температуры проводимость чистых полупроводников растет.








sitemap
sitemap