Теоремы сложения и умножения вероятностей



Теоремы сложения вероятностей

Теорема 1.Если события A и B несовместны, то 



Теоремы сложения и умножения вероятностей реферат (11)

Теорема 2.Если Теоремы сложения и умножения вероятностей реферат — группа несовместных событий, то

Теоремы сложения и умножения вероятностей реферат(12)

Теорема 3.Если события Теоремы сложения и умножения вероятностей реферат образуют полную группу несовместных событий,то



Теоремы сложения и умножения вероятностей реферат(13)

Теорема 4.Так как противоположные события образуют полную группу несовместных событий, то

Теоремы сложения и умножения вероятностей реферат(14)

Пример 23. Проверяется партия из 80 деталей, среди которых 6 бракованных, для этого наудачуберется 40 деталей. Найти вероятность того, что партия будет принята, если условия приема допускают не более двух бракованных деталей среди проверенных.Решение. Пусть A={ среди проверенных деталей 0 бракованных}, B={среди проверенных деталей1 бракованная}, C={среди проверенных деталей 2 бракованных},D={партия деталей будет принята}.Тогда Теоремы сложения и умножения вероятностей реферат, так как события Теоремы сложения и умножения вероятностей реферат несовместны, то Теоремы сложения и умножения вероятностей реферат. Найдем вероятность каждого события, используя классическое определение вероятности. В данном случаеиспытание — это выбор 40 деталей из 80, тогда всего исходов, соответствующих данному испытанию Теоремы сложения и умножения вероятностей реферат, теперь вычислим число исходов, благоприятствующих каждомусобытию: Теоремы сложения и умножения вероятностей рефератТеоремы сложения и умножения вероятностей рефератТеоремы сложения и умножения вероятностей реферат, получаемТеоремы сложения и умножения вероятностей рефератТеорема 5. Если события A и B совместны, то

Теоремы сложения и умножения вероятностей реферат(15) 

Теорема 6.Если события A,B,C образуют группу совместных событий, то

Теоремы сложения и умножения вероятностей реферат (16)

Пример 24.В коробке 3 шара, занумерованных числами 1,2,3. Шары извлекают по одному без возвращения. Найти вероятность того, что хотя бы один раз номер шара совпадет с порядковым номером его извлечения.Решение. Пусть Ai={шар с номером i извлечен i-ым по порядку},i=1,2,3; A={хотя бы один раз номер шара совпадет с порядковым номером его извлечения}, тогда A=A1+A2+A3. Так как события Ai совместны, товероятность A будем вычислять по формуле (16). Теоремы сложения и умножения вероятностей реферат, теперь Теоремы сложения и умножения вероятностей реферати Теоремы сложения и умножения вероятностей реферат; окончательно получаемТеоремы сложения и умножения вероятностей реферат.Вопрос. Теоремы сложения и умножения вероятностей реферат, тогда Теоремы сложения и умножения вероятностей реферат равна

0,25

0,75

0

0,5

Теоремы умножения вероятностей

Теорема 7.Данная теорема является обобщением аксиомы 5.

Теоремы сложения и умножения вероятностей реферат (17) 

Пример 25.В урне 6 белых и 14 черных шаров. Наудачу поочереди вынимают( без возврата) 3 шара. Найтивероятность того, что все они черные.Решение. Пусть Теоремы сложения и умножения вероятностей реферат={первый извлеченный шар черный}, Теоремы сложения и умножения вероятностей реферат={второй извлеченный шар черный}, Теоремы сложения и умножения вероятностей реферат={третий извлеченный шар черный},Теоремы сложения и умножения вероятностей реферат={все извлеченные шары черные}. Тогда Теоремы сложения и умножения вероятностей реферат и вероятность события Теоремы сложения и умножения вероятностей рефератбудем вычислять по формуле (17): Теоремы сложения и умножения вероятностей реферат.Определение 26. Два события называются независимыми, если вероятность одного из них не меняется от того,произошло другое или нет:



Теоремы сложения и умножения вероятностей реферат (18)

или

Теоремы сложения и умножения вероятностей реферат (19) 

Теорема 8. Если события Теоремы сложения и умножения вероятностей реферат и Теоремы сложения и умножения вероятностей реферат являются независимыми , то

Теоремы сложения и умножения вероятностей реферат(20)

Определение 27.События Теоремы сложения и умножения вероятностей реферат называются независимыми в совокупности,если вероятность каждогоиз них не меняется от того, произойдут или нет другие события ( одно или несколько в любой комбинации и влюбом количестве).Теорема 9. Если события Теоремы сложения и умножения вероятностей рефератявляются независимыми в совокупности, то

Теоремы сложения и умножения вероятностей реферат(21)

Пример 26.Рассмотрим условия примера 25, но шары извлекаются с возвратом. Найти вероятность того, чтовсе шары будут черными.Решение. Так как шары извлекаются с возвратом, то события, определенные в примере 25, будут независимыми, поэтому для вычисления вероятности того, что все извлеченные шары будут черными воспользуемся формулой (21):Теоремы сложения и умножения вероятностей реферат.Пример 27. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найти вероятность хотя бы одногопопадания при трех выстрелах.Решение. Пусть Теоремы сложения и умножения вероятностей реферат={попадание при i-ом выстреле}, Теоремы сложения и умножения вероятностей реферат={промах при i-ом выстреле},где i=1,2,3;Теоремы сложения и умножения вероятностей реферат={хотя бы одно попадание при трех выстрелах}, Теоремы сложения и умножения вероятностей реферат={ни одного попадания при трех выстрелах}.Теоремы сложения и умножения вероятностей реферат.Проще вычислить вероятность противоположного события, то есть события Теоремы сложения и умножения вероятностей реферат. Так какТеоремы сложения и умножения вероятностей реферат, а эти события независимы, то Теоремы сложения и умножения вероятностей реферат,теперь получаем Теоремы сложения и умножения вероятностей реферат.Вопрос. События Теоремы сложения и умножения вероятностей реферат и Теоремы сложения и умножения вероятностей реферат независимые. Теоремы сложения и умножения вероятностей реферат.Тогда вероятность события Теоремы сложения и умножения вероятностей реферат равна 

0,48

0,08

0,2

1,4








sitemap
sitemap