Квадратные уравнения



Информационная карта

по теме «Квадратные уравнения»

ЗНАТЬ: 1) Основные понятия: — квадратное уравнение

-полное квадратное уравнение

— неполное квадратное уравнение

— приведенное квадратное уравнение

-квадратный трехчлен

-разложение на множители квадратного трехчлена

2)Алгоритм решения квадратного уравнения ax2+bx+c=0:

Вычисляем дискриминант D=b2 – 4ac и сравниваем его с нулем.

1. D=0, уравнение имеет один корень х=

2. Применяют формулу корней квадратного уравнения, если D>0

. х1,2=

3. Если D<0, то делают вывод об отсутствии корней.

3) Алгоритм решения биквадратного уравнения: ax4 + bx2 + c = 0.

Ввести новую переменную Х2 2х 63 0 решение, получить новое квадратное уравнение относительно переменной 7х2 х 8 разложить на множетелиХ2 2х 63 0 решение

Решить квадратное уравнение относительно новой переменной, найти 7х2 х 8 разложить на множетели

После нахождения корней, подставить их в нашу переменную Х2 2х 63 0 решение и найти исходные корни биквадратного уравнения.

4) Теорему Виета для приведенного квадратного уравнения: x2 + px + q = 0

Сумма корней равна коэффициенту p, взятому с обратным знаком, а произведение корней равно свободному члену q: x1 + x2 = -p x1 x2 = q 

5) Разложить квадратный трехчлен  ax 2 + bx+ c  на множители

    1.Решим квадратное уравнение:  ax 2 + bx+ c = 0 .

  2.Если  x1 и  x2  — корни этого уравнения, то

  ax 2 + bx+ c = a ( x  x1 ) ( x  x2 ) .

УМЕТЬ:1) Решать квадратные уравнения: — полные

-неполные

-приведенные

-биквадратные

2)Раскладывать квадратный трехчлен на множители.

3) Решать задачи с помощью составления квадратного уравнения.

4) Решать системы уравнений, содержащих уравнения второй степени.

5) Составлять квадратные уравнения.

Примеры заданий.

ТИП А

1) Решите уравнения:

а) х2-4х+3=0,

б) х2-5х=0;

в) 7х2-х-8=0;

г) 2х2-50=0.

2)Решите задачу:

Длина прямоугольника на 5 см большеширины, а его площадь равна 40см2. Найдите стороны прямоугольника.

3) Найдите корни уравнения 7х2 х 8 разложить на множетели.

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания

4)Один из корней данного уравнения равен 4. Найдите второй корень и число а:

х2 + х — а=0.

5)Составьте квадратное уравнение, корни которого равны -5 и 8.

ТИП В

1)Решите уравнения:

а) х2+2х-63=0;

б) 0,6х+2х2=0;

в) 2х2-5х+2=0;

г) х2-2х-6=0.

2) Решите задачу:

Найдите длины сторон прямоугольника, периметр которого равен 32 см, а площадь

равна 55 см2.

3) Определите значения y, при которых верно равенство:

4)Один из корней уравнения 2х2+10х+g=0 на 3 больше другого.

Найдите свободный член g.

5) Составьте квадратное уравнение, корни которого равны: -3 и –1/3.

ТИП С

1)Решите уравнения:

а)Х2 2х 63 0 решение.

б) 7х2 х 8 разложить на множетели;

в) Х2 2х 63 0 решение

г) 7х2 х 8 разложить на множетели.

2)Решите задачу:

Из пунктов А и В, расстояние между которыми 19 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились в 9 км от А. Найдите скорость пешехода, шедшего из А, если известно, что он шёл со скоростью, на 1 км/ч большей, чем пешеход, шедший из В, и сделал в пути получасовую остановку.



3)Определите значения х, при которых верно равенство:

4) Разность корней уравнения2-5х+с=0 равна 1,5. Найдите с.

5) Составьте квадратное уравнение, корни которого равны:2+√3 и 2-√3.

Х2 2х 63 0 решение

6) Решить систему уравнений:








sitemap
sitemap