Исследовательская работа Умножение с увлечением



Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняяобщеобразовательная школа №11

им. И.А. Бурмистрова

г.Ставрополь.

Умножение

с увлечением

исследовательская работа по математике

выполнила ученица 6 А класса Севостьянова Анастасия

руководитель: учитель математики Кузнецова Н.Н.

Содержание

Введение………………………………………………………………………..

3

1 Способы умножения многозначных чисел ………………………………..

5

1.1 Прием перекрестного умножения при действии с двузначными числами …………………………………………………………………………

5

1.2. «Ревность, или решётчатое умножение» ………………………………

5

1.3 «Маленький замок» ……………………………………………………….

6

«Русский крестьянским способом» ………………………………………

7

2 Исследовательская часть. …………………………………………………..

9

2.1 Умножение при помощи кругов …………………………………………

9

2.2 Умножение двузначных чисел ……………………………………………

9

2.3 Умножение трехзначного числа на двузначное …………………………

10

2.4 Умножение трехзначного числа с нулем на двузначное ……………….

12

Заключение…………………………………………………………………….

14

Список литературы…………………………………………………………….

15

Введение

«Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случаев делать его немного занимательным». Б. Паскаль

Актуальность темы

Устный счет – гимнастика для ума. Счет в уме является самым древним способом вычисления. Освоение вычислительных навыков развивает память и помогает усваивать предметы математического цикла.

Существует много приемов упрощения арифметических действий. Знание упрощенных приемов вычисления особенно важно в тех случаях, когда вычисляющий не имеет в своем распоряжении таблиц и калькулятора.

Цель исследования

Изучить способы умножения, для производства которых достаточно устного счета или применения карандаша, ручки и бумаги.

Гипотеза исследования

Существуют способы умножения чисел, для которых достаточно наличие карандаша и бумаги.

Задачи исследования:

1. Познакомиться со старинными способами умножения, такими как: «Ревность, или решётчатое умножение», «Маленький замок», «Русский крестьянский способ»;

2. Рассмотреть метод умножения «круги», предложенный в Интернете. Расширить круг примеров, решенных указанным способом.

Методы:

— поисковый метод с использованием научной и учебной литературы, интернета;

— исследовательский метод при определении способов умножения;

— практический метод при решении примеров.

Структура данной работы следующая:

— в первом разделе представлены старинные способы умножения;

— во втором разделе приведено исследование метода умножения «круги»;

— в заключение работы изложены основные выводы и результаты выполненного исследования;

— список литературы содержит 5 наименований.

1 Способы умножения многозначных чисел

Взгляд в прошлое.

Прием перекрестного умножения при действии с двузначными числами

Древние греки и индусы в старину называли прием перекрестного умножения «способом молнии» или «умножение крестиком».

Пример: 52 х 23 = 1173 5 1

X

2 3

Последовательно производим следующие действия:

1. 1 х 3 = 3 – это последняя цифра результата.

2. 5 х 3 = 15; 1х 2 = 2; 15 + 2 = 17.

7 – предпоследняя цифра в ответе, единицу запоминаем.

3. 5 х 2 = 10, 10 + 1 = 11 – это первые цифры в ответе.

Ответ – 1173.

1.2. «Ревность, или решётчатое умножение»

За тысячелетия развития математики было придумано много способов умножения. Кроме таблицы умножения, все они громоздкие, сложные и трудно запоминаются. Считалось, что для овладения искусством быстрого умножения нужно особое природное дарование. Простым людям, не обладающим особым математическим даром, это искусство недоступно.

Итальянский математик 15 века Лука Пачоли приводит 8 способов умножения. На мой взгляд, самые интересные из них – «ревность или решетчатое умножение» и «маленький замок».

Рассмотрим эти способы при решении одинаковых чисел 987 и 1998 и сравним полученные результаты.

Умножение чисел 987 и 1998 методом «Ревность, или решётчатое умножение».

Последовательность действий.

Рисуем прямоугольник, делим его на квадраты, квадраты делим по диагонали. Получается картинка, похожая на решетчатые ставни венецианских домов. От этого и произошло название метода.

Вверху таблицы запишем число 987, а слева снизу вверх – 1998 (рис. 1).

В каждый квадрат впишем произведение цифр, расположенных в одной строке и одном столбце с этим квадратом. Десятки располагаются в нижнем треугольнике, а единицы – в верхнем. Цифры складываются вдоль каждой диагонали. Результаты записываются справа и слева от таблицы.

Что такое умножение ревность?

Рис. 1 «Ревность, или решётчатое умножение».

Ответ – 1972026.

1.3 «Маленький замок»

Последовательность действий.

Одно число записывается под другим как при умножении столбиком (рис. 2). Затем цифры верхнего числа поочередно умножаются на нижнее число, причем начинают с цифры старшего разряда и каждый раз добавляют нужное число нулей.

Полученные числа складывают между собой. Ответ – 1972026.

Сравним результаты, полученные при умножении чисел 987 и 1998 этими двумя способами. Ответы равны 1972026.

Мы видим, что данные старинные способы умножения действительно очень сложны и требуют обязательного знания таблицы умножения.

Исследование умножение

Рис. 2 «Маленький замок»

Ответ – 1972026.

1.4 «Русский крестьянский способ»

В России среди крестьян был распространен способ, который не требовал знания всей таблицы умножения. Здесь необходимо лишь умение умножать и делить числа на 2.

Напишем одно число слева, а другое справа на одной строке (рис. 3). Левое число будем делить на 2, а правое – умножать на 2 и результаты записывать в столбик.

Если при делении возник остаток, то его отбрасывают. Умножение и деление на 2 продолжают до тех пор, пока слева не останется 1.

Затем вычеркиваем те строчки из столбика, в которых слева стоят четные числа. Теперь сложим оставшиеся числа в правом столбце.

Исследовательская работа умножение с увлечением

Рис. 3 «Русский крестьянским способом»

Ответ – 1972026.

Этот способ умножения гораздо проще рассмотренных ранее способов умножения Луки Пачоли. Но он также очень громоздкий.

Исследовательская часть

Умножение при помощи кругов

Этот метод умножения я обнаружила в Интернете. Меня заинтересовал этот способ умножения, я дала ему свое название «Умножение при помощи кругов».

Именно благодаря этому способу темой моей исследовательской работы стали методы умножения с увлечением.

В Интернете был указан только один пример умножения двузначного числа на двузначное.

Я провела самостоятельное исследование и определила способ решения еще двух примеров:

Умножение трехзначного числа на двузначное.

Умножение трехзначного числа с нулем на двузначное.

Все примеры, приведенные для показа данного метода придуманы и решены мною самостоятельно.

2.2 Умножение двузначных чисел.

13 х 24 = 312

Последовательность работы.

Чертим круги, так как второй множитель двузначное число, то и два столбца. В первом ряду по одному кругу, во втором ряду по три круга (рис. 4).

Умножение с увлечением

Умножения с помощью кругов скачать

Рис. 4

Второй множитель число 24, то круги, которые в первом столбце делим на две части, а круги, которые во втором столбце делим на четыре части (рис. 5).

Исследование умножение

Исследовательская работа умножение с увлечением

Рис. 5

Проводим прямые и считаем точки (рис. 6).

Умножение с увлечением

Умножения с помощью кругов скачать

Что такое умножение ревность?

Исследование умножение

Рис. 6 Рис. 7

Ответ записывается следующим образом (рис. 7), смотрим снизу вверх количество точек 12, 2 – последняя цифра результата, один в уме, количество точек во второй области 10 и +1, того 11, 1 пишем и один в уме, количество точек в третьей области 2 и +1, того 3. Ответ – 312.

2.3 Умножение трехзначного числа на двузначное.

123 · 21 = 2583

Решения примера данного типа не было, я доработала его самостоятельно.

Алгоритм.

Чертим круги, так как второй множитель двузначное число, то и два столбца. В первом ряду по одному кругу, во втором ряду по два круга, в третьем ряду по три круга (рис. 8).

Рис. 8

Второй множитель число 21, то круги, которые в первом столбце делим на две части, а круги, которые во втором столбце так и остаются (рис. 9).

Рис. 9

Проводим прямые и считаем точки (рис. 10).

5

5

2

2

8

8

3

3

Рис. 10

Ответ записывается следующим образом (рис. 10), смотрим снизу вверх количество точек 3-последняя цифра результата, количество точек во второй области 8, в третьей области 5, в четвертой области 2. Ответ – 2583.

2.4 Умножение трехзначного числа с нулем на двузначное

103 х 12 = 1236

Последовательность работы.

Алгоритм такой же, как при умножении трехзначного числа на двузначное, но круг, обозначающий ноль, чертим пунктирной линией — это воображаемая линия, точек на ней не существует.

2

2

1

1

3

3

6

6



Рис. 11 Рис. 12 Рис. 13

Ответ – 1236.

Заключение

При выполнении исследовательской работы мне понадобились не только те знания, которые имеются у меня, но и необходимая работа с дополнительной литературой.

В процессе выполненной исследовательской работы в соответствии с ее целью и задачами получены следующие выводы и результаты.

1. В ходе нашей работы мы нашли и освоили различные способы умножения многозначных чисел и можем констатировать следующее:

— большинство способов умножения многозначных чисел основаны на знании таблицы умножения;

— способ «решетчатое умножение» ничуть не хуже, чем общепринятый. Он даже проще, поскольку в клетки таблицы заносятся числа прямо из таблицы умножения без одновременного сложения, присутствующего в стандартном методе;

— преимущество способа «маленький замок» в том, что уже с самого начала определяются цифры старших разрядов. Это бывает важно при прикидочных расчетах, если требуется быстро оценить величину;

— «умножение крестиком» также основано на знании таблицы умножения, но позволяет быстро и легко перемножать двузначные числа. Это делается просто и постоянно встречается в жизни;

— все приемы умножения, которые мы встретили в разных источниках, опираются на знание таблицы умножения. Только один «русский крестьянский способ умножения» не требовал знаний таблицы. Достаточно только уметь умножать и делить на два.

2. Исследовав метод умножения «круги», предложенный в Интернете. Расширила круг примеров, решенных указанным способом. Доказала, что существуют способы умножения чисел, для которых достаточно наличие карандаша и бумаги.



Страницы: 1 | 2 | Весь текст




sitemap
sitemap