Исследовательская работа Простые числа



Муницимальное общеобразовательное учреждение

Снежногорская средняя общеобразовательная школа

Учебно-исследовательская работа

«Простые числа»

выполнила: Пакулова Катя,

ученица 6 класса.

руководитель: Максиян Ольга Валерьевна, учитель математики

Ноябрь 2011г.

Цель работы: Составить таблицу простых чисел и исследовать их

свойства.

Задачи:

Собрать и изучить материал о простых числах;

Рассмотреть закономерности и свойства в ряду простых чисел;

Найти простые числа, больше числа 997.

Методы исследования:

Работа с учебной и научно-популярной литературой, ресурсами сети Интернет.

Метод «решето Эратосфена»

Наблюдение, сравнение, анализ, аналогия.

Объект исследования: простые числа.

Предмет исследования: таблица простых чисел.

Актуальность



Простые числа с давних времен привлекают внимание математиков. Простые числа следует одно за другим по закону, который еще не найден. Но простые числа в математике играют важную роль. Они являются теми кирпичиками, из которых с помощью умножения строят все остальные числа. Хорошо было бы, если все простые числа можно было сосчитать! Но эта проблема до сих пор остается не решенной. Как сказал греческий геометр Евклид: самого большого простого числа не существует.

Введение

Впервые о простых числах я узнала в 6 классе на уроке математики, когда мы изучали тему «Простые и составные числа». Меня заинтересовало понятие «простые числа» и я решила изучить историю возникновения простых чисел.

Теоретические сведения

Из школьного учебника математики 6 класса я узнала следующие определения:

Простое число — это натуральное число , которое имеет только два делителя ( единицу и само это число).

Составное число- это натуральное число , которое имеет более двух делителей.

Число 1 имеет только один делитель: само это число. Поэтому его не относят ни к составным , ни к простым числам.

Всякое составное число можно разложить на простые множители. При любом способе получается одно и то же разложение, если не учитывать порядка записи множителей.

Например: 756=2*2*3*3*3*7

Из истории простых чисел

Интерес древних математиков к простым числам связан с тем, что любое число либо простое, либо может быть представлено в виде произведения простых чисел, т.е. простые числа – это как бы кирпичики , из которых строятся остальные натуральные числа.

Греческий математик Эратосфен, живший более чем за 2000 лет до н.э., составил первую таблицу простых чисел. Эратосфен родился в городе Кирене, получил образование в Александрии под руководством Каллимаха и Лисания, в Афинах слушал философов Аристона Хиосского и Аркесилая, тесно сблизился со школой Платона. В 246г. до.н.э., после смерти Каллимаха, царь Птолемей Эвергет вызвал Эратосфена из Афин и поручил ему заведовать Александрийской библиотекой. Эратосфен работал во многих областях науки: филология, грамматика, история, литература, математика, хронология, астрономия, география и музыка.

Для отыскания простых чисел Эратосфен придумал такой способ. Он записал все числа от 1 до какого-то числа, а потом вычеркнул единицу , которая не является ни простым, ни составным числом, затем вычеркивал через одно все числа, идущие после 2 ( числа, кратные 2, т.е. 4,6,8, и т.д.) . Первым оставшимся числом после 2 был 3. Далее вычеркивались все числа кратные 3, т.е. 6,9,12, и т.д. В конце концов оставались невычеркнутыми только простые числа. ( рис.1)

Так как греки делали записи на покрытых воском табличках или на натянутом папирусе, а числа не вычёркивали, а выкалывали иглой, то таблица в конце вычислений напоминала решето. Поэтому метод Эратосфена называют решетом Эратосфена: в этом решете «отсеиваются» простые числа от составных. Таким способом в настоящее время составляют таблицы простых чисел, но уже с помощью вычислительных машин.

Используя метод Эратосфена я составила таблицу простых чисел до 100. (плакат – таблица).(рис.2). На форзаце учебника «Математика 6» автора Н.Я.Виленкина представлена таблица простых чисел до 997 (рис.3).

Закономерности и свойства простых чисел

Количество простых чисел до 1000: 168 чисел.

Простые числа от 2 до 100: 25 чисел (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67,71, 73, 79, 83, 89, 97)

Простые числа от 100 до 200: 21 число (101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199)

Простые числа от 200 до 300: 16 чисел (211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293)

Простые числа от 300 до 400: 16 чисел (307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397)

Простые числа от 400 до 500: 17 чисел (401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499)

Простые числа от 500 до 600: 14 чисел (503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599)

Простые числа от 600 до 700: 16 чисел (601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691)

Простые числа от 700 до 800: 14 чисел (701,709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797)

Простые числа от 800 до 900: 15 чисел (809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887)

Простые числа от 900 до 1000: 14 чисел (907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997)

Числа — близнецы до 500: 3-5; 5-7; 11-13; 17-19; 29-31; 41-43; 59-61; 71-73; 101-103; 107-109; 137-139; 149-151; 179-181; 191-193; 197-199; 227-229; 239-241; 269-271; 281-283; 311-313; 347-349; 419-421; 431-433; 461-463. (24 пары.)

Числа — близнецы от 500 до 1000: 521-523; 569-571; 599-601; 617-619; 641-643; 659-661; 809-811; 821-823; 827-829; 857-859; 881-883. (11 пар.)

Всего до тысячи 35 пар чисел-близнецов.

Числа- палиндромы: 16 чисел (11,101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929 ).

Симметричные себе простые числа: 107 – 701, 113 – 311, 149 – 941,

157 – 751, 167 – 761, 179 – 971, 199 -991, 337- 733, 347 – 743,

359 – 953, 389 – 983, 709 – 907, 739 -937, 769 – 967 (14 пар)

Вывод: количество простых чисел постепенно уменьшается.

Простыми числами занимался и древнегреческий математик Евклид (IIIв. до н.э.). В своей книге «Начала», бывшей на протяжении двух тысяч лет основным учебником математики, доказал, что простых чисел бесконечно много, т.е. за каждым простым числом есть ещё большее простое число.

Отсюда следует гипотеза: мы можем найти простое число больше 997. Но самого большого простого числа не сумеем найти, т.к. они бесконечны.

Практическая часть

Нахождение 92 простых чисел методом «Решето Эратосфена» и составление таблицы ( рис.4)

Заключение

В работе «Простые числа» я изучила историю, закономерности и свойства простых чисел. Подтвердила гипотезу, что указать самое большое простое число невозможно, т.к. они бесконечны.

В ходе работы освоила метод Эратосфена и нашла 92 простых числа, больше числа 997.

Литература

Учебник «Математика 6 класс», Н.Я.Виленкин, В.И. Жохова и др.изд. «Мнемозида», Москва 2007

Школьная энциклопедия «Математика. Том 11». Издательство «Аванта+»., М. 2003

Я. Познаю мир. Детская энциклопедия: Математика/ Я 11 Авт.-сост. А.П. Савин и др.: — М.: ООО «Издательство АСТ», 2001.

Ресурсы интернет

Закономерность простых чисел до 997

Рис.1

Курсовая работа простые числа

Рис.2

Курсовая работа простые числа

Рис.3

Рис.4

1301

1429

1511



1609

1721

1831



1949

1303

1433

1523

1613

1723

1847

1951

1307

1439

1531

1619

1733

1861

1973

1319

1447

1543

1621

1741

1867

1979

1321

1451

1549

1627

1747

1871

1987

1327

1453

1553

1637

1753

1873

1993

1361

1459

1559

1657

1759

1877

1997

1367

1471

1567

1663

1777

1879

1999.

1373

1481

1571

1667

1783

1889

1381

1483

1579

1669

1787

1901

близнецы

1399

1487

1583

1693

1789

1907

симметричные

1409

1489

1597

1697

1801

1913

1423

1493

1601

1699

1811

1931

1427

1499

1607

1709

1823

1933








sitemap
sitemap