Исследовательская работа по теме Математика в природе_2995



Исследовательская работа по теме:

«Математика в природе».

Предметом исследования является необходимость выяснить, существует ли взаимосвязь математики в природе.

Объектом исследования будут являться строение человеческого тела и живая и не живая природа.

Цели и задачи исследования:

Познакомить учащихся с примерами Золотого сечения и чисел Фибоначчи в окружающем мире, их свойствами.

Исследовав скелет человека, доказать в нем наличие чисел Фибоначчи;

Опытным путем выявить наличие отношения Золотого сечения на примерах раковин моллюсков;

Опытным путем проверить совпадают ли количество спиралей, закрученных в правую и левую сторону, с соседними числами Фибоначчи на подсолнухах, шишках и ананасе;

Повысить мотивацию к обучению, развить логическое мышление учащихся;

Сформировать навыки познавательной и практической деятельности для участия в исследовании и оформлении проектной работы;

Овладеть умениями самостоятельно школьникам анализировать, систематизировать полученные данные;

Гипотеза: «Все что нас окружает можно представить и понять с помощью чисел».

Ожидаемые результаты:

Получить понятие о представлении нашего мира с математической точки зрения;

Научиться обрабатывать и обобщать полученную информацию в результате поиска данных в литературе и в Интернете;

Научиться обрабатывать и обобщать полученную информацию в результате измерения и вычисления природных материалов: листья, подсолнухи, шишки, ананасы и т.д.

Представить результаты исследований в виде презентаций.

Увидеть приложение Золотого сечения в живой и неживой Природе и во многих областях современной науки;

пополнить свои математические знания;

приобрести навык публичного выступления с высказыванием собственной точки зрения.

Второй этап. Теоритическая часть.

Леонардо из Пизы, известный как Фибоначчи, был первым из великих математиков Европы позднего Средневековья. Будучи рожденным в Пизе в богатой купеческой семье, он пришел в математику благодаря сугубо практической потребности установить деловые контакты. В молодости Леонардо много путешествовал, сопровождая отца в деловых поездках. Например, мы знаем о его длительном пребывании в Византии и на Сицилии. Во время таких поездок он много общался с местными учеными.

Числовой ряд, носящий сегодня его имя, вырос из проблемы с кроликами, которую Фибоначчи изложил в своей книге «Liberabacci», написанной в 1202 году:

Человек посадил пару кроликов в загон, окруженный со всех сторон стеной. Сколько пар кроликов за год может произвести на свет эта пара, если известно, что каждый месяц, начиная со второго, каждая пара кроликов производит на свет одну пару?

Можете убедиться, что число пар в каждый из двенадцати последующих месяцев будет соответственно

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …(1+1=2, 1+2=3, 3+5=8,,,)

Иными словами, число пар кроликов создает ряд, каждый член в котором — сумма двух предыдущих. Он известен как ряд Фибоначчи, а сами числа — числа Фибоначчи. Оказывается, эта последовательность имеет множество интересных с точки зрения математики свойств. Вот пример: вы можете разделить линию на два сегмента, так что соотношение между большим и меньшим сегментом будет пропорционально соотношению между всей линией и большим сегментом. Этот коэффициент пропорциональности, приблизительно равный 1,618, известен как золотое сечение.

Золотое сечение, золотая пропорция, гармоническое деление, деление в крайнем и среднем отношении — это деление отрезка длины a на две части таким образом, что длина всего отрезка относится к большей части так же, как длина большей части относится к длине меньшей части.

В биологических исследованиях 70-90 гг. показано, что, начиная с вирусов и растений и кончая организмом человека, всюду выявляется золотая пропорция, характеризующая соразмерность и гармоничность их строения. Золотое сечение признано универсальным законом живых систем. Можно отметить два вида проявлений золотого сечения в живой природе: иррациональные отношения по Пифагору — 1.62 и целочисленные, дискретные — по Фибоначчи.

В эпоху Возрождения считалось, что именно эта пропорция, соблюденная в архитектурных сооружениях, больше всего радует глаз. Если вы возьмете последовательные пары из ряда Фибоначчи и будете делить большее число из каждой пары на меньшее, ваш результат будет постепенно приближаться к золотому сечению.

С тех пор как Фибоначчи открыл свою последовательность, были найдены даже явления природы, в которых эта последовательность, похоже, играет немаловажную роль. Одно из них — филлотаксис (листорасположение) — правило, по которому располагаются, например, семечки в соцветии подсолнуха. Семечки упорядочены в два ряда спиралей, один из которых идет по часовой стрелке, другой против. И каково же число семян в каждом случае? Это числа, стоящие рядом в ряду Фибоначчи (34 и 55).

Еще Гете подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНК закручена двойной спиралью. Гете называл спираль «кривой жизни». Винтообразное и спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно. Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д. Совместная работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы. Выяснилось, что в расположении листьев на ветке (филотаксис), семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя закон золотого сечения

Цветки и семена подсолнуха, ромашки, чешуйки в плодах ананаса, хвойных шишках «упакованы» по логарифмическим («золотым») спиралям, завивающимся навстречу друг другу, причем числа «правых «и «левых» спиралей всегда относятся друг к другу, как соседние числа Фибоначчи.

Исследовательская часть.

I. Фитолаксис и числа Фибоначчи на природных материалах.

А что же такое фитолаксис?

Фитолаксис – это упорядоченное расположение. Основная особенность нашей работы заключается в том, что мы рассматриваем природные материалы упорядоченные по двум спиралям. Для доказательства существования последовательности ряда Фибоначчи рассмотрим следующие материалы:

1. Семечки у подсолнуха упорядочены в 2 спирали. Числа, обозначающие количество семечки в каждой из спиралей, является членами удивительной математической последовательности.

2. Чешуйки шишек располагаются точно по спиралям, причем число спиралей закрученных в правую сторону и число спиралей, закрученных в левую – совпадают с соседними числами ряда Фибоначчи.

Запишем полученные результаты в таблицу и сделаем вывод.

Подсолнухи

Правост.

спираль

Левост. Спираль

Правост.

спираль

Левост. Спираль

1

68

64

7

17

34

2

34

54

8

21

15

3

89

55

9

55

34

4

34

30

10

34

21

5

91

55



11

89

56

6

86

55

12

76

60

Вывод:

После внесения данных в таблицу видно, что практически во всех строках встречается хотя бы по 1 числу Фибоначчи. Чаще всего число 55.

Из таблицы видно, что два числа Фибоначчи встречаются в строках под № 3, 9, 10, 11 (выделены красным цветом).

Числа близкие к числам Фибоначчи в подсолнухах под № 2, 5, 6, 8 (синий цвет).

Строки под № 1, 10 не удовлетворяют последовательности.

Шишки (исследовали 28 шишек, в таблицу внесли 12 значений, исключив повтор и дефекты)

Правост.

спираль

Левост. Спираль

Правост.

спираль

Левост. Спираль

1

12

8

7

13

10

2

8

5

8

9

8

3

13

8

9

12

8

4

10

8

10

14

13

5

8

5

11

13

8

6

8

6

12

7

5

Вывод:

После внесения данных в таблицу видно, что практически во всех строках встречаются хотя бы по 1 числу Фибоначчи (выделено синим цветом). Чаще всего число 8.

Из таблицы видно, что два числа из ряда Фибоначчи встречаются под номерами 2, 3, 5, 11 (красным цветом).

№ 10 не удовлетворяют последовательности.

3. Если мы зрительно посмотрим на ананас, то увидим, что 8 – правосторонних спиралей и 13 – левостронних спиралей.

Вывод: чешуйки плода ананаса упорядочено расположены по числам Фибоначчи.

Общий вывод: отсюда следует, что в природе все подчинено строгому порядку, который проявляется с удивительной настойчивостью прежде всего в живой природе (цветы, деревья, комнатные растения, фрукты и др.) и подчиняется важнейшей математической закономерности, основанной на числах Фибоначчи.

II. Золотое сечение и золотая спираль.

Если от Золотого прямоугольника отрезать квадрат и меньший Золотой прямоугольник, то получится квадрат и меньший Золотой прямоугольник. Этот процесс бесконечен. Полученные прямоугольники промаркированы A, B, C, D, E, F и G.

Если соединить противоположные вершины квадратов плавной линией, то получим кривую, называемой Золотой спиралью.

А где же встречается в живой природе Золотая спираль?

Модель и цепь ДНК;

Паутина;

Ураган;

Форма уха;

Планктон (мельчайший микроорганизм);

Улитка;

Хищные птицы пикируют под добычей по спиралям;

Стадо оленей разбегаются по спирали.

Рассмотрим подробнее несколько представителей живой природы, такие как:

Планктон – мы наблюдаем, что его тело имеет форму золотой спирали;

Морская звезда – 5 лучей, 5 отростков на каждом луче по 3 отростка; 5 и 3 – числа Фибоначчи;

Речная ракушка – 13 выступов и 8 углублений; 8 и 13 – числа Фибоначчи;

Краб – панцирь современных крабов состоит из 13 пластин, а панцирь древних пластин состоит из 8 пластин; 8 и 13 – числа Фибоначчи;

Насекомые – характерная черта морфологии насекомых: наличие парных органов, членение на три части тела, членение конечности на 3 и 5 частей, а брюшка на 3.

Стрекоза – тело стрекозы тоже состоит из трех частей: головы, груди и брюшка. Грудь обычно состоит из трех сегментов, и к ней крепятся три пары ног и две пары крыльев.

Так же золотое сечение встречается у растений, на примере мы проверили комнатное растение Фикус. Мы заметили, что у растения пропорциональное деление отрезка делится на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей.

Вывод: золотая спираль встречается в закономерностях развития, движения, а также в формах существ живой природы. Данная закономерность выражена в виде спирали.

III. Ряд чисел Фибоначчи в скелете человека.

Скелет 3 костные системы (позвоночник, реберный его отдел и грудина). Грудина включает 3 кости (рукоятку, тело и мечевидный отросток). Позвоночник состоит из 33 (34) позвонков; 12 – 13 пар ребер. 2 руки и две ноги 1 голова.

Кисть включает 8 костных запястий, 5 пястых костей, 5 пальцев. Каждый палец имеет по 3 фаланги. Большой палец 2 фаланги.

Стопа у человека включает 26 костей и образует три отдела: Предплюсна – 7 костей проксимального отдела стопы, соединяющихся с костями плюсны. Плюсна – 5 коротких трубчатых костей стопы, расположенных между предплюсной и фалангами пальцев. Фаланги – 14 коротких трубчатых костей, составляющих сегменты пальцев стопы. 2 фаланги образуют большой палец, остальные пальцы состоят из 3-х фаланг.

Мозговой череп состоит из 8 костей и 32 зубов.

Вывод: строение скелета тела напрямую зависит от последовательности ряда чисел Фибоначчи, хотя в строении стопы встречаются числа не из этого ряда.

IV. Золотое число 1,618.

Итак, для нашего опыта мы провели измерения руки и тела женской и мужской особи человека, записали расчёты в таблицу и сделали вычисления для нахождения среднего значения, т.е. золотого числа или золотой пропорции.

Измерения роста руки.

a

b (a/b)

c (b/c)

Мужчина

79

44 (1,79)

20 (2,2)

Женщина

79

47 (1,68)

20 (2,35)

Измерения роста тела

a

b (a/b)

c (b/c)

d (c/d)

m (d/m)

n (m/n)

М

173

124 (1,4)

67 (1,85)

48 (1,39)

27 (1,77)

14 (1,92)

Ж



Страницы: 1 | 2 | Весь текст




sitemap sitemap