Исследовательская работа Фракталы вокруг нас



Исследовательская работа «Фракталы вокруг нас»

Аннотация

Многие из наших одноклассников считают, что математика – точная и скучная наука, задачи, уравнения, графики, формулы…. Что здесь может быть интересного? Геометрия 21 века. Холодная, сложная, не интересная…

«Почему ее так называют? Одна из причин заключается в ее неспособности описать форму облака, горы, дерева или берега моря. Облака — это не сферы, горы — не конусы, линии берега — это не окружности, и кора не является гладкой, и молния не распространяется по прямой. Природа демонстрирует нам не просто более высокую степень, а совсем другой уровень сложности» Бенуа Мандельброт.

Своей исследовательской работой мы постарались опровергнуть выше сказанное. Это стало возможно после открытия фракталов — самоподобных фигур, обладающих рядом интересных свойств, которые и позволили сравнивать фракталы с объектами природы. Все, что существует в реальном мире, является фракталом – это и есть наша гипотеза, а цель данной работы показать, что математика не бездушный предмет, она может выражать духовный мир человека в отдельности и в обществе в целом, путем создания своего собственного геометрического фрактала «Звезда». Объектом исследования выступают фракталы в математике и в реальном мире. В процессе работы нами были выделены следующие задачи исследования:

Проанализировать и проработать литературу по теме исследования.

Рассмотреть и изучить различные виды фракталов.

Установить взаимосвязь между треугольником Паскаля, литературными произведениями.

Придумать и создать собственный фрактал, составить программу для построения графического образа геометрического фрактала «Звезда».

Рассмотреть возможности практического применения созданного фрактала.

Актуальность заявленной темы определяется, в первую очередь, предметом исследования, в качестве которого выступает фрактальная геометрия.

Структура исследовательской работы определялась логикой исследования и поставленными задачами. Она включает в себя введение, две главы, заключение, список использованной литературы, приложения.

Во введении обоснована актуальность и новизна темы исследования, определены проблема, предмет, цель, задачи, методология и методы, этапы работы, теоретическая и практическая значимость работы.

В первой главе раскрывается вопрос об истории возникновения понятия фрактала, классификация фракталов, применение фракталов.

Во второй главе исследуется и доказывается, что созданная нами геометрическая фигура «Звезда» является фракталом, изменяя параметры созданного фрактала, мы получили целую галерею прекрасных орнаментов, которые могут быть использованы для практического применения: в производстве тканей, отделочных материалов, в валеологии.

1) Обоснование и построение геометрического фрактала «Звезда».

Изучив большой объем литературы по данной тематике, мы пришли к выводу, что будет интересным придумать свой геометрический фрактал. Так как фрактал можно найти в различных объектах природы, мы выбрали космический объект «Звезда» на небосводе.

Проведя математические расчеты, доказали, что рассматриваемая геометрическая фигура является фракталом.

Следующим этапом нашей работы стало многоуровневое построение математической модели нашего фрактала на миллиметровой бумаге. Получив реальное изображение, мы перешли к созданию программы на языке Паскаль, которое позволяет вывести нашу «Звезду» на монитор компьютера.

На первом уровне построения на монитор компьютера выводится максимально возможное изображение «Звезды», на втором уровне множится изображение путем деления пополам каждой стороны «Звезды», и достраиваются подобные 4 звезды, с коэффициентом подобия k=1/2. на каждом следующем этапе параметры уменьшаются в 2 раза, а количество звезд увеличивается в геометрической прогрессии.

Данные изображения показывают 6 уровней построения геометрического фрактала.

Фракталы в математике исследовательская работа Фракталы в математике исследовательская работа Фракталы в математике исследовательская работа

Фракталы в математике исследовательская работа Фракталы в математике исследовательская работа Фракталы в математике исследовательская работа

Изменяя в программе параметры, мы получили галерею различных изображений измененной «Звезды».

2) Нахождение связи между фракталами и треугольником Паскаля.

Есть в форме треугольника что-то тайное, глубоко символическое. Недаром треугольная форма была выбрана древними египтянами в качестве символа вечности и воплощена в пирамидах. Ту же форму имеет и загадочный масонский символ, изображенный Николаем Рерихом на обратной стороне однодолларовой купюры (это та самая пирамида с тринадцатью ступенями и всевидящим оком на вершине). В математике такой глубоко символичной пирамидой является знаменитый треугольник Паскаля. Треугольник Паскаля обладает целым рядом замечательных свойств.

Устройство треугольника Паскаля – боковые стороны единицы, каждое число равно сумме двух расположенных над ним. Треугольник можно продолжать неограниченно.

Треугольник Паскаля служит для вычисления коэффициентов разложения выражений вида (x+1)n. Начав с треугольника из единиц, вычисляют значения на каждом последовательном уровне путём сложения соседних чисел; последней ставят единицу.

Фракталы в математике исследовательская работа Фракталы в математике исследовательская работа

Треугольник Паскаля Треугольник Серпинского

Окрасим нечетные элементы треугольника Паскаля в зеленый цвет. Если продолжить такие «разноцветные» вычисления для более высоких значений k и n, то можно наблюдать занятное и, опять-таки, глубоко символичное явление, как сквозь растущие значения биномиальных коэффициентов начинают все явственнее проступать фрактальные геометрические структуры Серпинского.

Фракталы в математике исследовательская работа

3) Рекомендации по практическому применению созданного фрактала.

Здесь возможности безграничны. Поскольку фрактальная картина печатается типографским способом, она может быть любого размера, напечатана на любом материале. Все в нашем мире – математика. Поэтому человек инстинктивно тянется к фрактальным картинам. Как ни сложна, может быть фрактальная графика, в ней не бывает ничего лишнего, потому что пропорции и цвет выверены при помощи математики с гармонией Земли.

Создание фрактальных изображений, изменение параметров созданного фрактала, позволило нам получить целую галерею прекрасных орнаментов, которые могут быть использованы для практического применения: в производстве тканей, отделочных материалов.

Фрактальные изображения могут быть яркими, красочными или иметь сложный рисунок. Мы используем фрактальные изображения, на основе созданного нами фрактала, для проведения физкультминуток и для снятия напряжения с мышц глаз во время занятий. Значит, фрактальные изображения могут быть использованы в различных формах здоровьесбережения. К тому же, это разнообразно, интересно (можно самим моделировать изображения), красиво (развивает воображение и художественный вкус).

4) Статистические исследования эффективности по данной проблеме.

Учащиеся младшего и среднего звена по согласованию с администрацией школы были разбиты на 2 группы: экспериментальную и контрольную. В экспериментальную вошли классы под литерой «А», в контрольную классы под литерой «Б». Общее количество детей по двум группам составило 425 человек. В контрольной группе 220 учащихся. За основу сравнительного анализа мы взяли количество заболеваний органов зрения среди учащихся. По параллелям младшего и среднего звена оно составило 17,4 % (18% в экспериментально группе и 19,4% в контрольной группе). В течение года в экспериментальной группе на каждом уроке физкультминутки проводились с использованием созданного нами фрактала и его производных.

Учащимся предлагались простые упражнения:

1. Найти нужное количество заданных изображений за определённое время.

2. Подсчитать число изображений определённого цвета.

3. Рассеянным взглядом посмотреть на фрактальную картину и зафиксировать свои ассоциации, художественные образы.

По результатам проведённого исследования в экспериментальной группе не выявлено увеличение заболеваний органов зрения. В контрольной группе за тот же период наблюдается рост числа заболеваний на 0,9%.

На основании мониторинга мы можем сделать вывод, что фрактальные изображения могут быть использованы в различных формах здоровьесбережения.

В заключении обобщены результаты исследования.

В результате проведенного исследования удалось выяснить, что после того как были открыты фракталы, для многих стало очевидно, что старые, добрые формы евклидовой геометрии сильно проигрывают большинству природных объектов из-за отсутствия в них некоторой нерегулярности, беспорядка и непредсказуемости. Возможно, что новые идеи фрактальной геометрии помогут изучить многие загадочные явления окружающей природы. Методы обработки изображений и распознавания образов, использующие новые понятия, дают возможность исследователям применить этот математический аппарат для количественного описания огромного количества природных объектов и структур.



По теориям современных эзотериков, метафизиков, человек, как и многие другие объекты во Вселенной, является топографическим фракталом Бога, Высших Существ, а сознание человека – есть фрактал Высшего Космического Сознания, Сознания Бога. Это подтверждается и в Священном писании, где сказано, что «человек создан по образу и подобию Бога», а так же: «Я есмь Альфа и Омега, начало и конец, первый и последний», где Альфа – Бог, а Омега – человек. Так научные теории постепенно подтверждают духовную правоту Истин, пришедших к нам из глубины веков.

Тем самым нам удалось доказать, все, что существует в реальном мире, является фракталом Мы убедились, что тем, кто занимается фракталами, открывается прекрасный, удивительный мир, в котором царят математика, природа и искусство. Мы думаем, что после знакомства с нашей работой, вы, как и мы, убедитесь в том, что математика прекрасна и удивительна. Особенно полезным это исследование будет для тех ребят, которые собираются посвятить свою жизнь науке.








sitemap
sitemap