Исследование свойств степенных функций 9 класс



Исследование степенных функций

Цель урока: организация продуктивной деятельности школьников, направленной на достижение образовательных результатов (свойства степенных функций).

Личностные

Стимулировать способность иметь собственные мнения.

Научить применять полученные знания и навыки к решению новых проблем.

Научить умению уверенно и легко исследовать степенную функцию.

Метапредметные

умение использовать для познания окружающего мира различных методов (наблюдение, опыт, эксперимент, моделирование и др.).

Исследовать несложные практические ситуации, выдвижение предположений, понимание необходимости их проверки на практике.

Использовать для решения познавательных и коммуникативных задач различные источники информации предложенные учителем.

Владение навыками контроля и оценки своей деятельности

Поиск и устранение причин возникших трудностей.

Владение умениями совместной деятельности: согласование и координация деятельности с другими ее участниками; объективное оценивание своего вклада в решение общих задач коллектива.

Предметные

Исследование степенных функций (определение множества значений и область определения функции, определение четности функции).

Оборудование: бланки заданий и таблица свойств степенной функции.

Ход урока.

Организационный момент (5 минут). Постановка целей урока: исследование функций, работа будет вами осуществляться по группам (по 5 человек). Заполните таблицу участников группы. Группа С Решает все задания составляет эскизы всех графиков и является оппонентом для остальных групп.

Правила работы:

дисциплина;

исследование раздаточного материала; (5 минут)

определение свойств функций, запись на бланке ответов; (10 минут)

обмен заданиями между группами (оценка выполнения заданий), аргументированная защита своего мнения. (7 минут);

оценка деятельности каждого участника группой по 5 бальной шкале.(2 минуты).

Подведение итогов от каждой группы или учитель. Выставление оценок исходя из собственной самооценки и оценки группы С.

Задания:

Группа А1

1. y=5x-2 2. y=

Группа А2

3. y= -3x2-x+2 4. y=

Группа В1

5. y= 6. y=

Группа В2

7. y= 8. y=

Группа С

1. y=5x-2 2. y= 3. y= -3x2-x+2 4. y= 5. y=

6. y= 7. y=8. y=

Бланки для занесения результатов исследования

Фамилии участников группы

Оценивание своё

Оценивание другой группой

План исследования

Аналитическое

задание функции

Группа А1

1. y=5x-2

2. y=

ООФ D(y)

МЗФ E(y)

Возрастание, убывание

Четность, нечетность

План исследования

Аналитическое

задание функции

Группа А2

3. y= -3x2-x+2

4. y=

ООФ D(y)

МЗФ E(y)

Возрастание, убывание

Четность, нечетность

План исследования

Аналитическое

задание функции

Группа В1

5. y=

6. y=

ООФ D(y)

МЗФ E(y)

Возрастание, убывание

Четность, нечетность

План исследования

Аналитическое



задание функции

Группа В2

7. y=

8. y=

ООФ D(y)

МЗФ E(y)

Возрастание, убывание

Четность, нечетность

План исследования

Аналитическое

задание

функций

1. y=5x-2

2. y=

3. y= -3x2-x+2

4. y=

5. y=

6. y=

7. y=

8. y=

ООФ D(y)

МЗФ E(y)

Возрастание, убывание

Четность, нечетность

Таблица «Свойства степенных функций»

Степенная функция

Свойства

    Линейная функция у = kх + b при k ≠ 0, b ≠ 0.

1) Область определения функции — множество всех действительных чисел.2) Функция у = kх + b ни четна, ни нечетна.3) При k > 0 функция возрастает, а при k < 0 убывает на всей числовой прямой.

Гипербола у = k/x .

1) Область определения — множество всех действительных чисел, кроме нуля.2) у = k/x — нечетная функция (поскольку f (-x) = k/(- x)= — k/x = — f (x)).3) Если k > 0, то функция у = k/x убывает на ( — ∞; 0) и (0; + ∞). Если k < 0, то функция у = k/x возрастает на ( - ∞; 0) и ( 0; + ∞).

Квадратичная функция у = ах2 + bх + с.

1) Область определения функции — вся числовая прямая.2) у = аx2 + bх + с — ни четная, ни нечетная функция.3) Функция возрастает на промежутке [- b/2a; + ∞ ) ( при а > 0),     на промежутке ( — ∞ ; — b/(2a)] (при а < 0).4) Функция убывает на промежутке ( - ∞ ; - b/(2a)] (при а > 0), на промежутке [- b/(2a); + ∞ ) ( при а < 0).

Кубическая парабола у = х3.

1) Область определения функции — вся числовая прямая.2) у = х3 — нечетная функция (f (- х) = (- х)3= — х3 = — f (x))3) Функция у = х3 возрастает на всей числовой прямой.

у = х -2, т. е. функции у = 1/х2.

1) Функция определена при всех x ≠ 02) y =1/х2 — четная функция.3) y = 1/х2 убывает на (0; + ∞) и возрастает на ( — ∞; 0).

у = Урок по исследованию функции 9 класс.

1) Область определения — луч [0; + ∞). Это следует из того, что выражение Контрольная вариант 1 степень функцииопределено лишь при х ≥ 0.2) Функция у = Контрольная вариант 1 степень функциини четна, ни нечетна.3) Функция у = Урок по исследованию функции 9 классвозрастает на луче [0; + ∞).

у = Контрольная вариант 1 степень функции.

1) Область определения функции — вся числовая прямая.2) Функция у = Контрольная вариант 1 степень функциинечетна.3) Функция у = Урок по исследованию функции 9 классвозрастает на всей числовой прямой.

у = хr, где r — положительная несократимая дробь.

1) Область определения — луч [0; + ∞).2) Функция ни четная, ни нечетная.3) Функция у = хr возрастает на [0; + ∞).

у = х r, где r — положительная несократимая дробь.

1) Область определения — промежуток (0; + ∞).2) Функция ни четная, ни нечетная.3) Функция у = х r убывает на (0; + ∞)

Подведение итогов: Учитель акцентирует внимание на раздаточном материале, который предназначен для систематизации полученных результатов.

Подводятся итоги, что удалось, а на что следует обратить внимание.

Выставление оценок из среднего арифметического своей оценки и оценки группы экспертов.

Домашнее задание: выучить предлагаемую таблицу со свойствами степенных функций.








sitemap
sitemap