Интересная статья



Интересные свойства числа 2013, приводились нами по частям в блоге о занимательной математике «Десять букв», здесь же соберём их все вместе

Во-первых, 2013 раскладывается на простые множители как: 2013 = 3 х 11 х 61 Таким образом, у числа 8 делителей: 1, 3, 11, 33, 61, 183, 671 и 2013



Оно начинает серию из трёх идущих подряд чисел, имеющих 3 разных простых множителя (и, соответственно, 8 делителей): 2014 = 2 х 19 х 53 2015 = 5 х 13 х 31

Понятно, что длиннее серий не существует, т.к. среди четырёх подряд идущих чисел одно будет делиться на 4 и, следовательно, иметь кратный простой множитель. Предыдущая такая серия начиналась с числа 1885, а следующая начнётся с 2665

Число 2013 — это число Смита второй кратности. Для него сумма цифр всех простых множителей вдвое больше суммы цифр числа. 2013 = 3 х 11 х 61 (2 + 0 + 1 + 3) х 2 = 3 + 1 + 1 + 6 + 1

2013 = 11 х 132 + 11 х 13 + 11Поэтому в тринадцатеричной системе число записывается как (BBB)13В системе счисления по основанию 13 цифры А, В, С обозначают десятичные числа 10, 11 и 12.

Запишем число 2013 в двоичной системе:(2013)10=(11111011101)2В троичной:(2013)10=(2202120)3И в пятеричной:(2013)10=(31023)5Так вот, во всех этих трёх представлениях суммы цифр одинаковы!1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 1 + 1 + 0 + 1 =  2 + 2 + 0 + 2 + 1 + 2 + 0 = 3 + 1 + 0 + 2 + 3 

Сумма числа 2013 и его простых делителей 2013 + 3 + 11 + 61 = 2088 равна сумме числа 2014 со своими простыми делителями: 2014 + 2 + 19 + 53 = 2088

Интересная гипотеза существует относительно числа 2013. Если взять степень двойки и записать её в троичной системе, то там никогда не окажется 2013 нулей. 2012 нулей иможет быть, 2014 — тоже, а вот 213 нулей — никогда. (Однако точного доказательства ещё нет).



Красивые формулы, результатом которых является число 2013:

123 + 45 * 6 * 7 = 2013



1 + 2 * (3 + 45) — 6 * 7 = 2013

333 + 3 + 333 + 3 + 333 + 3 + 333 + 3 + 333 + 3 + 333 = 2013

Т.к. все цифры в записи числа 2013 меньше четырёх, его можно рассмотреть как запись некоторого числа в четверичной системе. Таким числом будет 2×43+0x42+1×41+3×40=128+4+2=134.

Ещё одно интересное свойство числа 2013 натолкнуло меня составить задачу по продолжению последовательности: 9, 171, 27, 4, 9, 59, 18, 4, 18, 81, 9, 581,…








sitemap
sitemap