Распространение звуковых волн в пространстве.



РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЗВУКОВЫХ ВОЛН В ПРОСТРАНСТВЕ И ВЕЩЕСТВЕ

Звуковые волны, достигающие приемника, можно разделить на прямые и отраженные.

3.1. Прямая волна

Определение звуказвуковой волнызвукового поля уже давались.

Звуковой луч — направление распространения звуковой волны.

Фронт волны (волновой фронт) — поверхность, проходящая через точки с одинаковым «этапом» (фазой) колебания.

Иногда разделяют понятия волнового фронта и волновой поверхности. Под волновой поверхностью понимают поверхность равных фаз, а под волновым фронтом поверхность, разделяющую области пространства, куда волна уже дошла и куда еще нет. Это полезно в тех случаях, когда интересуются импульсными или однократными акустическими воздействиями на объект; для электроакустики такая ситуация не характерна.

Фронт перпендикулярен лучу.

Не путать волновой фронт с диаграммой направленности.

3.1.1. Классификация звуковых волн по направлению колебаний частиц

1) продольные;

2) поперечные.

Продольная звуковая волна — волна, в которой частицы среды колеблются в направлении луча.

Поперечная звуковая волна — волна, в которой частицы колеблются в направлении, перпендикулярном лучу.

Тип волны, распространяющийся в среде, зависит от того, каким образом возбуждается волна и от того, как и каким частицам передает свою энергию текущая частица.

Примеры.

1. В тонком и длинном отрезке вещества может распространяться как продольная, так и поперечная волна, в зависимости от направления возбуждения. Они даже могут распространяться одновременно, и суммарная волна будет иметь промежуточный угол.

2. Граница раздела сред разной плотности. Например, при распространении волны по водной поверхности, волна сжатия немедленно трансформируется в высоту столбика воды, т.е. волна поперечная.

3. Однородная среда.

3.1. При возбуждении пульсирующей сферой существует продольная волна.

3.2. При возбуждении колеблющейся мембраной. В плоскости мембраны существует поперечная волна, перпендикулярно мембране — продольная волна, а в промежуточных углах волна, занимающая промежуточное положение между продольной и поперечной.

В однородной среде, однако, не может существовать поперечная волна в чистом виде, без сопоставимых уровней продольных составляющих на соседних лучах. Кроме того, человеческий слух реагирует главным образом на продольную составляющую звуковой волны.

Надо сказать, что этот момент изучен слабо и доминирует представление, что звуковые волны бывают только продольные. Недоучет необходимости передачи типа волны, возможно, снижает достоверность звучания электроакустических систем.

Звуковое давление pзв — разность между мгновенным давлением звукового поля pмгн и статическим атмосферным давлением (p0). Измеряется в паскалях (сила в 1 Н, приложенная к площади 1 кв. м.). Атмосферное давление ~105 Па. Звуковые давления речи и музыки имеют величину до 100 Па.

Вопрос о том, является звуковое давление векторной величиной или нет, довольно сложный. Как всякая сила, звуковое давление имеет направление. Однако, под давлением понимается сила, перпендикулярная к поверхности. И если оговорена ориентация поверхности, то это однозначно указывает направление вектора давления и ничего кроме его модуля (скаляра) больше указывать не требуется. Для наиболее часто рассматриваемого случая продольной волны, звуковое давление направлено либо по, либо против луча, поэтому его векторные свойства опускают, рассматривают только проекцию звукового давления на луч и говорят о нем как о знакопеременном скаляре: в момент сжатия звуковое давление положительно, в момент разряжения отрицательно.

Скорость распространения звуковой волны (скорость звука) сзв в среде зависит от массы молекул или атомов и расстояния между ними. А они в свою очередь зависят от химического состава вещества, его температуры, а для газов и давления. Для технических расчетов достаточно считать

,

где Т — температура, К. При нормальном атмосферном давлении и Т=290 К (170С) скорость звука 340 м/с.

Колебательной скоростью v называется скорость смещения частиц среды от положения покоя. Для продольной волны считается положительной, если частицы смещаются в направлении луча и отрицательной в противном случае. В общем случае колебательная скорость величина векторная и о знаке можно говорить только по отношению к проекции этого вектора на луч. Не путать со скоростью звука. Скорость звука не зависит от звукового давления, а колебательная скорость возрастает с увеличением звукового давления и частоты звука. Значения колебательной скорости на несколько порядков ниже скорости звука.

Длина волны — расстояние, на которое переместится фронт звуковой волны за один период колебания источника.

3.1.2. Связь между звуковым давлением и колебательной скоростью

Рассмотрим плоский участок волнового фронта площадью S. Распространение продольной волны, т.е. смещение частиц вещества вдоль луча, происходит благодаря тому, что давление перед этой поверхностью больше, чем давление за ней на величину dpзв. Таким образом, вдоль луча имеется отрицательный дифференциал давления dpзв (т.к. положительным дифференциалом считается увеличение параметра вдоль оси). Эта разность давлений вызывает приложение к поверхности S силы, направленной вдоль луча F=-dpзвS. Масса вещества, к которой приложена эта сила будет , где r -плотность воздуха (~1,2 кг/м3), dr — дифференциал расстояния вдоль луча, на котором определяется дифференциал давления. Записанный для этого случая второй закон Ньютона F=ma называют уравнением движения среды:

-dpзвS=r *dr*S*dv/dt,

.

3.1.3. Плоская волна

Плоской волной называется волна с плоским фронтом. При этом лучи являются параллельными.

Образуется поблизости от колеблющейся плоскости или если рассматривается небольшой участок волнового фронта точечного излучателя. Причем абсолютная площадь этого участка может быть тем больше, чем дальше мы находимся от излучателя. То, что излучатель считается точечным, также говорит о большом расстоянии до него. Кроме того, точечность излучателя говорит о том, что рассматривается только прямая волна.

Лучи, охватывающие участок плоскости рассматриваемого волнового фронта, образуют «трубу». Амплитуда звукового давления в плоской волне не уменьшается при удалении от источника, т.к. не происходит растекания энергии за пределы стенок этой трубы. Если иметь ввиду практически реальные случаи, то это соответствует остронаправленному излучению, например, излучению электростатических панелей большой площади, рупорных излучателей.

Единственное, чем отличаются сигналы в различных точках луча плоской волны, это временной сдвиг. Если звуковое давление на некотором участке плоского волнового фронта является синусоидальным pзв=pзвm*exp(jWt), то на расстоянии r по лучу pзв=pзвm*exp(jW(t-r/cзв))= pзвm*exp(j(Wt-r*W/cзв))= pзвm*exp(j(Wt-k*r)), где r/cзв — время пробега звуковой волной расстояния r, k= W/cзв=2p/l — волновое число. k определяет фазовый сдвиг между сигналами во фронтах плоской волны, находящихся на расстоянии r.

Реальные звуковые волны являются более сложными, чем синусоидальные, однако выкладки, проводимые для синусоидальных волн, справедливы и для несинусоидальных сигналов, если не рассматривать частоту как константу, т.е. рассматривать сложный сигнал в частотной области. Это возможно, и даже более адекватно восприятию звука человеком, до тех пор, пока процессы распространения волн остаются линейными (в сфере интересов электроакустики это практически всегда так).

3.1.4. Удельное акустическое сопротивление среды

Определим отношение звукового давления и колебательной скорости для синусоидальной волны. Из уравнения движения среды:

,

.

Из этой записи следует, что:

1) колебательная скорость и звуковое давление связаны линейной зависимостью, точнее прямой пропорциональностью;

2) коэффициент связи  вещественный, следовательно, v и pзв имеют одинаковые фазы.

Произведение  называется удельным акустическим сопротивлением среды za. Это аналог электрического сопротивления, если звуковое давление сопоставить с напряжением, а колебательную скорость с током. При нормальном атмосферном давлении и температуре 200С za=413 кг/(м2с).

Если удельное сопротивление среды умножить на некоторую площадь поверхности, то получим сопротивление, оказываемое средой этой поверхности (сопротивление излучения): . Размерность . Таким образом, колеблющееся тело испытывает со стороны среды сопротивление, подобное трению: оно также требует от источника колебаний совершения работы (см. пункт «Энергетические характеристики звукового поля»), но связано не с переводом энергии в тепло, а с оттоком мощности в пространство.

Сами по себе удельное сопротивление среды и сопротивление излучения от частоты не зависят, но, для того, чтобы развить то же звуковое давление на низких частотах, нужна большая амплитуда смещения или большая площадь, т.к. .

3.1.5. Сферическая волна

Волна, фронт которой представляет собой сферу, называется сферической.

Лучи при этом совпадают с радиусами сферы. Сферическая волна формируется в следующих случаях.

1. Размеры источника много меньше длины волны и расстояние до источника позволяет считать его точкой. Такой источник называется точечным.

2. Источник представляет собой пульсирующую сферу.

В обоих случаях предполагается, что переотражения волны отсутствуют, т.е. рассматривается только прямая волна. Чисто сферических волн в сфере интересов электроакустики не бывает, это такая же абстракция, как и плоская волна. В области средневысоких частот конфигурация и размеры источников не позволяют считать их ни точкой, ни сферой. А в области низких частот непосредственное влияние начинает оказывать как минимум пол. Единственная близкая к сферической волна формируется в заглушенной камере при малых габаритах излучателя. Но рассмотрение этой абстракции позволяет уяснить некоторые важные моменты распространения звуковых волн.

На больших расстояниях от излучателя сферическая волна вырождается в плоскую.

На расстоянии r от излучателя звуковое давление может быть представлено в виде:

,

где pзв1 — амплитуда звукового давления на расстоянии 1 м от центра сферы. Уменьшение звукового давления с удалением от центра сферы связано с растеканием мощности на все большую площадь — 4pr2. Суммарная мощность, перетекающая через всю площадь волнового фронта не меняется, поэтому мощность, приходящаяся на единицу площади уменьшается пропорционально квадрату расстояния. А давление пропорционально корню квадратному из мощности, поэтому оно уменьшается пропорционально собственно расстоянию. Необходимость нормирования к давлению на некотором фиксированном расстоянии (1 м в данном случае) связана с тем же фактом зависимости давления от расстояния, только в обратную сторону — при неограниченном приближении к точечному излучателю звуковое давление (а также колебательная скорость и смещение молекул) неограниченно увеличивается.

Колебательную скорость молекул в сферической волне можно определить из уравнения движения среды:

.

Дифференцирование выполним по формуле производной произведения:

.

Преобразуем  в экспоненциальную форму: . Итого, колебательная скорость , фазовый сдвиг относительно звукового давления  (рис. 3.1). Упрощенно говоря, наличие фазового сдвига между звуковым давлением и колебательной скоростью связано с тем, что в ближней зоне с удалением от центра звуковое давление гораздо быстрее убывает, чем запаздывает.

Рис. 3.1. Фазовый сдвиг колебательной скорости относительно звукового давления в зависимости от расстояния до центра сферической волны, выраженного в длинах волн

На рис. 3.1 можно видеть две характерные зоны.

Ближняя r<

Дальняя r>>l.

Сопротивление излучения сферы радиуса r:

.

Т.е. не вся мощность расходуется на излучение, часть запасается в некоем реактивном элементе и затем возвращается излучателю. Физически этому элементу можно сопоставить массу соколеблющегося с излучателем воздуха (присоединенная масса среды):

,

.

Легко видеть, что присоединенная масса среды уменьшается с ростом частоты.

На рис. 3.2 представлена частотная зависимость безразмерных коэффициентов вещественной и мнимой составляющих сопротивления излучения. Излучение эффективно, если Re(z(r))>Im(z(r)). Для пульсирующей сферы это условие выполняется при kr>1.

Рис. 3.2. Частотные характеристики безразмерных коэффициентов активной и реактивной составляющих компонент сопротивления излучения для пульсирующего шара

В заключение отметим, что выше не учитывалось затухание волны в воздухе. В качестве первого приближения это допустимо, основной источник затухания волны в помещении прослушивания — поглощение ее поверхностями помещения (см. Лекцию 4).

3.1.6. Энергетические характеристики звукового поля

Потоком энергии в бегущей волне называется мощность, перетекающая через единицу площади поверхности волнового фронта.

В бегущей волне поток энергии равен модулю вектора Умова:

.

По смыслу pзв — сила, приложенная к площади, v — скорость, т.е. перемещение в секунду. Таким образом, размерность , т.е. мощность, перетекающая через единицу площади (причем мощность-то величина скалярная).

Сложности конструирования этого вектора состоят в том, что и рзв, и v — векторы, но для продольной волны их положение не произвольно, а определяется фронтом, поэтому ранее мы их рассматривали как скаляры. То же касается и вектора Умова: он сонаправлен с лучём, если знаки рзв и v совпадают (для плоской волны это всегда так), и противонаправлен по отношению к лучу, если знаки знаки рзв и v различны. В сферической волне при малом числе длин волн до источника в некоторые моменты времени энергия перетекает обратно к источнику, т.е. в ближней зоне имеет место реактивное циркулирование мощности. Тогда средний поток энергии определяется математическим ожиданием модуля вектора Умова за период сигнала:

и называется интенсивностью звука. Размерность та же -[Вт/м2].

Интенсивность отражает активную составляющую мощности звука. Обладает векторными свойствами в связи с тем, что определяется относительно элемента площади волнового фронта.

Интенсивность звука синусоидальных колебаний

и .

.

Для плоской волны

; т.к. .

Для сферической волны

.

Полная мощность звуковой волны

, где S — волновой фронт.

Для сферической волны . Для среды без потерь P не зависит от r. Отсюда следует квадратичный закон убывания интенсивности в сферической волне:

=> ;.

r1=1 м, к примеру.

3.1.7. Плотность звуковой энергии

Плотностью звуковой энергии e называется энергия, содержащаяся в единице объема среды распространения.

Время пробега волной единицы длины по лучу 1/сзв => e =I/сзв; [e]=[Вт/м2]/[м/с]=[Вт*с/м3]=[Дж/м3].

Плотность энергии через давление:

.

Плотность энергии в отличие от интенсивности величина скалярная, и поэтому может применяться и в тех случаях, когда определение лучей и волновых фронтов затруднительно или невозможно, например, при распространении звуковых волн в помещениях.

УДАЧИ В ВЫБОРЕ !!!

Г.Волгоград ул.Саши Филлипова 43.

8 961 666 76 85

http://vk.com/public62427266

http://www.extremesound.ru



sitemap
sitemap