Проценты в нашей жизни_2904



Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

Стерлитамакский лицей-интернат №2 им.В.И.Ленина

Исследовательская работа на тему:

Проценты в нашей жизни

Выполнила: ученица 7 б класса

ГБОУ СЛИ №2 Лукманова Альбина

Руководитель: учитель математики

Сайфуллина Индира Рамилевна

Содержание

Введение

Глава I. История и теория процентов.

1.Как возникли проценты

1.1. Задачи на простые проценты

1.2. Проценты при расчёте зарплаты

1.3. Проценты и прибыль

1.4. Проценты в магазине

2. Проценты в окружающем нас мире:

2.1. Распродажа

2.2. Тариф

2.3. Штраф

2.4. Банковские операции

2.5. Голосование

Глава II. Мои исследования. Проценты в школе.

1. Процентное соотношение мальчиков и девочек

2. Увлечения учеников 7 б класса

3. Процентное соотношение оценок за 1 триместр

4. Дни рождения по месяцам в процентах

Заключение

Используемая литература

Введение. Почему я выбрала тему «Проценты»?

Проценты – это одна из сложнейших тем математики, и очень многие учащиеся затрудняются или вообще не умеют решать задачи на проценты. А понимание процентов и умение производить процентные расчёты необходимы для каждого человека. Прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, экономическую, демографическую и другие сферы нашей жизни.

Исследовав данную тему, я попыталась раскрыть полное содержание темы и составить свой вариант решения подобных задач.

Актуальность темы: Изучение процента продиктовано самой жизнью. Умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни постоянно.

Цель исследовательской работы:

изучить историю происхождения процентов;

показать широту применения в жизни процентных вычислений в задачах из разных сфер жизни человека;

исследовать процентное содержание состава класса, посещение кружков, оценок за II четверть, дней рождения в каждом месяце.

Задачи исследовательской работы:

решать различные задачи на проценты;

наглядно представить полученную информацию,

Методы исследования:

обработка полученных данных;

построение диаграмм и графиков с использованием компьютерной программы MS Excel;

Обобщение полученных результатов

Объект исследования: учащиеся 7 класса.

Предмет исследования: проценты.

Глава I. История и теория процентов

Как возникли проценты

Сотую долю числа называют процентом числа и обозначают знаком %.

Это понятие появилось в математике в связи с развитием торговли, когда за взятые в долг деньги заимодавец получал с должника какую-либо сумму сверх долга. Обычно эта сумма выражалась в сотых долях. Несколько позже у неё появилось название — проценты.

Слово «процент» произошло от двух латинских слов: «про» — «на» и «центум» — «сто», то есть в буквальном переводе на русский язык процент означает «на сто».

Знак % закрепился для обозначения процентов в XVII веке. Вероятно, он произошел от сокращения латинского слова «centum» в «cto». При скорописи «cto» стало выглядеть как «о/о», а затем — «%». Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы t в наклонную черту произошел современный символ для обозначения процентов.

1%=0,01

До нас дошли таблицы процентов, составленные ещё вавилонянами. Эти таблицы позволяли быстро определить сумму процентных денег.

Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычислили проценты, применяя так называемое тройное правило. Например, при расчете 5% от 830 записывали:

1% составляет 830/100, 5% составляют (830∙5)/100= 41,5

Они производили и более сложные вычисления.

В Древнем Риме были широко распространены денежные расчеты с процентами. Римский сенат установил максимально доступный процент, взимавшийся с должника.

В Европе в середине века расширилась торговля и, следовательно, особое внимание обращалось на умение вычислять проценты. Тогда приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов (сложные проценты). Часто конторы и предприятия для облегчения расчетов разрабатывали особые таблицы вычисления процентов. Эти таблицы держались в тайне, составляли коммерческий секрет фирмы.

Впервые таблицы были опубликованы в 1584 году Симоном Стевином — инженером из города Брюгге (Нидерланды). Он известен различными научными открытиями, а также применением особой записи десятичных дробей.

Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике.

Задачи на простые проценты

Понимание процентов и умение проводить процентные расчеты в настоящее время необходимо каждому человеку.

Само определение процента позволяет легко решить простейшую задачу на проценты: найти заданное число процентов от заданной величины.

От дохода в 350 тысяч рублей:

а)1% составляет 350 000 : 100 = 3500 р.;

б)12% составляют 3500∙12=42000р.Другими словами, для нахождения заданного числа р процентов от заданной величины S можно сделать два шага:

Найти сначала один процент — он равен .

Полученный результат умножить на р, получится .

Проценты при расчете зарплаты

Подоходный налог в городе N установлен в размере 13%. До вычета подоходного налога 1% от заработной платы отчисляется в пенсионный фонд. Работнику начислено 50 000 р. Сколько он получит после указанных вычетов?

Решение:

За 100% приняты 50 000 р., начисленные работнику.

1) 50000/100=500 (руб.) – составляет 1%, который отчисляется в пенсионный фонд

2) 50000-500=49500 (руб.) – после отчисления в пенсионный фонд

3) За 100% — 49 500 руб.

49500/100=495 (руб.) – составляет 1%

4) 495*13=6435 (руб.) — подоходный налог

5) 49500-6435=43065(руб.)- работник получит после указанных вычетов

Ответ: 43065 руб. работник получит после указанных вычетов

Какой будет заработная плата после повышением ее на 65%, если до повышения она составляла 10000 р.?



Решение:

1) 10000/100=100 (руб.) — составляет 1%

2) 100*65=6500- повышение в рублях

3) 10000+6500=16500-зарплата после повышения

ОТВЕТ: 16500 рублей.

Человек обычно получает за работу «чистыми», т.е. после вычета налога в 13%, но ему интересно узнать, сколько же «по-настоящему» стоит сделанная им работа, если он получил 10877,3 р.

Решение:

100-13=87 (%) – получает человек, после вычета налога

10877,3/87≈125,026 (руб.) — составляет 1%

125,02643*100≈12502,6 (руб.)

Ответ: 12502,6 руб. «по-настоящему» стоит сделанная работа

1.3. Проценты и прибыль

Три человека организовали собственное предприятие и договорились, что первый из них будет получать третью часть прибыли, двое других по 20%, а остальные деньги они будут вкладывать в развитие своего предприятия. Сколько процентов от прибыли они будут вкладывать в развитие предприятия?

Решение:

Вся прибыль – 100%

1) 100/3=33,3% третья часть прибыли, получает первый предприниматель в процентах.

2) 20+20+33=73 (%) — от прибыли получают все предприниматели

3) 100-73=27% — от прибыли они будут вкладывать в развитие предприятия

Ответ: 27% от прибыли они будут вкладывать в развитие предприятия

1.4. Проценты в магазине

В течение недели магазин получил 60 000 р. дохода. Из них 15 000 р. от продажи продовольственных товаров. Сколько процентов составил доход от продажи непродовольственных товаров?

Решение:

За 100% принят доход – 60 000 рублей.

1) 60000:100=600(руб.) – составляет 1%

2) 60000-15000=45000 (руб.)- доход от непродовольственных товаров

В) 45000:600=75%

ОТВЕТ: 75% составил доход от продажи непродовольственных товаров?

2. Проценты в окружающем нас мире

2.1.Распродажа

Задача . Зонт стоил 360 р. В ноябре цена зонта была снижена на 15% , а в декабре — еще на 10% . Какой стала стоимость зонта в декабре?

Решение. Стоимость зонта в ноябре составляла 85% от 360 р., то есть 360 • 0,85 — 306 (р.). Второе снижение цены происходило по отношению к новой цене зонта; теперь следует искать 90% от 306 р., то есть 306-0,9 = 275,4 (р.).

Ответ: 275р. 40 к.

Решение. Найдем отношение последней цены к исходной и выразим его в процентах. Получим 76,5%. Значит, зонт подешевел на 23,5% .

2.2. Тарифы

Задача. В газете сообщается, что с 10 июня согласно новым тарифам стоимость отправления почтовой открытки составит Зр. 15 к. вместо 2р. 75 к. Соответствует ли рост цен на услуги почтовой связи росту цен на товары в этом году, который составляет 14,5%>?

Решение. Разность тарифов составляет 0,4 р., а ее отношение к старому тарифу равно 0,14545. Выразив это отношение в процентах, получим примерно 14,5%.

Ответ: да, соответствует.

Дополнительный вопрос. Сколько будет стоить отправка заказного письма, если сейчас эта услуга оценивается в 5 р. 50 к.?

Ответ: 6 р. 30 к.

2.3. Штрафы

Задача Занятия ребенка в музыкальной школе родители оплачивают в Сбербанке, внося ежемесячно 250 р. Оплата должна производиться до 15-го числа каждого месяца, после чего за каждый просроченный день начисляется пеня в размере 4% от суммы оплаты занятий за один месяц. Сколько придется заплатить родителям, если они просрочат оплату на неделю?

Решение. Так как 4% от 250р. составляют Юр., то за каждый просроченный день сумма оплаты будет увеличиваться на 10 р. Если родители просрочат оплату на один день, то им придется заплатить 250 + 10 = = 260 (р.), на неделю — 250 + 10 • 7 = 320 (р.).

Ответ: 320 р.

2.4. Банковские операции

Задача. За хранение денег Сбербанк начисляет вкладчику 8% годовых. Вкладчик положил на счет 5000 р. и решил в течение пяти лет не снимать деньги со счета и не брать процентные начисления. Сколько денег будет на счете вкладчика через год? через два года? через пять лет?

Решение. Способ I. Так как 8% от 5000 р. составляют 400р., то через один год на счете окажется 5000 + 400 = 5400 (р.). В конце второго года банк будет начислять проценты уже на новую сумму. Так как 8% от 5400 р. составляют 432 р., то через два года на счете окажется 5400 + 432 = 5832 (р.). Вычисляя последовательно, найдем, что через пять лет на счете вкладчика будет 7346 р. 64 к.

Способ II. Через год начальная сумма вклада увеличивается на 8%, значит, новая сумма составит от первоначальной 108%. Таким образом, через год= 1,08 раза и составит 5000 • 1,08 (р.). Еще через год образовавшаяся на счете сумма снова увеличится в 1,08 раза. Таким образом, через два года на счете будет (5000 • 1,08) • 1,08 = 5000 -1,082 (р.).

Аналогично, через три года 5000 • 1,083 (р.). и т.д. Теперь видно, что вклад растет в геометрической прогрессии, и через пять лет сумма на счете вкладчика составит 5000 • 1,085 (р.), то есть 7346,64 р.

2.5.Голосование

Задача. Из 550 учащихся школы в референдуме по вопросу о введении ученического совета участвовали 88% учащихся. На вопрос референдума 75% принявших участие в голосовании ответили «да». Какой процент от числа всех учащихся школы составили те, кто ответил положительно?

Решение. Выразим проценты дробями и найдем число учащихся, утвердительно ответивших на вопрос референдума: 550 • 0,88 • 0,75 = 363 (чел.). Теперь найдем ответ на вопрос задачи: 0,66 — это 66% .

Глава II. Мои исследования. Проценты в школе

В этом разделе мы представляем наш 7 б класс в процентах.В 7 б классе 18 человек — примем за 100%. Из них 5 мальчиков и 13 девочек. Определим, сколько процентов составляют девочки и мальчики.

1. Процентное соотношение девочек и мальчиков.

1) 13/18*100 = 72 (%)- девочек 2) 5/ 18*100=28 (%)- мальчиков

Вывод: В нашем классе девочек больше чем мальчиков

2. Посещения учеников в кружки.

В нашем классе ребята занимаются в разных кружках и секциях в свободное от занятий время. Некоторые из учеников успевают посещать даже несколько кружков. Все данные представлены в таблице:

Виды кружков

Танцы

Спорт

туризм

Музыка

Не посещают никаких кружков

Количество учащихся

3

3

9

10

1

16%

16%

50%

55%

5%

Вывод: наибольшее количество учащихся увлекаются музыкой и туризмом

3. Дни рождения в процентах.

Следующая таблица и диаграмма наглядно представляют месяцы рождения учеников 7 б класса.

месяц

январь

февраль

март

апрель

май

июнь

июль

август

сентябрь

октябрь

ноябрь

декабрь

Количество учащихся

4

0

2

2

0

1

0

2

2

0

2

3

В процентах

23%

0

11%

11%



Страницы: 1 | 2 | Весь текст




sitemap sitemap