Программа курсов по выбору Комбинаторика и элементы статистики для предпрофильной подго



МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 42» г. ВОРКУТЫ

169926, Республика Коми, г.Воркута, п. Северный, ул. Юго-Западная, д 5.

ПРОГРАММА КУРСА ПО ВЫБОРУ ДЛЯ ПРЕДПРОФИЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ

НОМИНАЦИЯ: ПРЕДМЕТНО — ОРИЕНТИРОВАННЫЕ КУРСЫ

КОМБИНАТОРИКА И ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ

Автор:

Курылева

Эви Ростиславовна

учитель математики

МОУ «СОШ № 42»

г. Воркуты

2011

Пояснительная записка.

Данная программа является модифицированной, т. е. разработанной на основе уже существующей примерной учебной программы. Но с изменениями и дополнениями в содержании предмета, последовательности изучения тем, количества часов, с использованием организационных форм обучения. Программа рассчитана в основном для учащихся 8-х классов, т.к. её содержание соответствует уровню знаний и интересов детей именно этой возрастной категории, но может изучаться и в 9-х классах.

Вид курсов: предметно-ориентированные.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей постепенно возвращаются в школьную программу и становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. Именно при проведении уроков по этим курсам, учитель имеет возможность формировать устойчивый интерес к изучению математики, развивать интеллект воспитанников, способность ориентироваться в окружающей действительности, строить прогнозы. Однако на практике количество учебных часов, как правило, не позволяет включить данный курс в учебный процесс без ущерба для изучения других тем. Одним из выходов в данной ситуации является изучение элементов логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей в виде элективных курсов.

Данный курс построен на основе учебного пособия «Элементы статистики и вероятность. 7-9» М. В. Ткачёвой, Н. Е. Федоровой и составлен с помощью различных источников, которые указаны в списке литературы. Он отличается от учебного пособия тем, что более подробно рассматриваются такие вопросы, как размещения без повторений и с повторениями, сочетания с повторениями, перестановки с повторениями и т. д. В то же время статистика рассматривается более сжато и носит более ознакомительный характер, чем темы по комбинаторике, т.к. на рассмотрение выносится одна из её задач – «дизайн информации», т.к. навыки, полученные учащимися по этой теме, могут использоваться в исследовательской деятельности и по другим предметам.

Цели курса:

Создание условий для формирования и развития у обучающихся:

интереса к изучению математики;

системы математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности;

интеллектуального развития, критичности мышления, интуиции, логического мышления;

умения самостоятельно приобретать и применять знания;

творческих способностей;

коммуникативных навыков, которые способствуют развитию умений работать в группе, вести дискуссию, отстаивать свою точку зрения;



умения свободно ориентироваться в Интернет-пространстве.

В процессе обучения учащиеся приобретают следующие конкретные умения:

решать комбинаторные задачи;

применять полученные знания на практике;

выдвигать гипотезы;

точно формулировать вопрос;

быстро вести поиск в Интернете;

делать выводы;

участвовать в дискуссии.

Содержание программы.

Простейшие комбинаторные задачи (4 часа). Правило умножения и правило сложения. Комбинаторная задача. Графический способ решения комбинаторных задач (дерево вариантов). Правило суммы (сложения). Правило умножения. Решение задач на правило суммы, правило умножения, на оба правила вместе. Факториал.

Соединения в комбинаторике (7 часов). Перестановки без повторения, перестановки с повторением. Сочетания без повторений. Сочетания с повторениями. Размещения без повторений. Размещения с повторениями. Решения задач на перестановки, сочетания, размещения.

Элементы статики (5 часов). Статистика. Статистические данные. Статистическая совокупность. Генеральная и выборочная совокупности. Сводка и группировка данных. Наглядное представление информации (гистограммы, диаграммы, графики).

Итоговое занятие курса (1 час).

Тематическое планирование.

№ темы

Содержание материала

Кол-во часов

Простейшие комбинаторные задачи

4

1

Понятие о комбинаторике и комбинаторной задаче.

1

2

Способы решения комбинаторных задач. Графический способ. Дерево вариантов.

1

3

Правило суммы.

1

4

Правило умножения.

1

Соединения в комбинаторике.

7

5

Размещения.

1

6

Перестановки.



1

7

Сочетания.

1

8

Решения задач по комбинаторике.

2

9

Практические занятия.

2

Элементы статистики.

5

10

Основные понятия статистики.

1

11

Сбор и группировка статистических данных.

1

12

Наглядное представление статистической информации.

1

13

Практические занятия .

2

14

Итоговое занятие по элективному курсу.

1

Список литературы.

Ткачёва М. В., Фёдорова Н.Е. Элементы статистики и вероятность. Учебное пособие для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2004.

Мордкович А.Г., Семёнов П.В. События. Вероятности. Статистическая обработка данных. Дополнительные параграфы к курсу алгебры 7-9 кл. общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2004.

Виленкин Н.Я. Комбинаторика. – М.: издательство «Наука», 1969.

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Элементы статистики и теории вероятностей. Учебное пособие для учащихся 7-9 кл. общеобразовательных учреждений. – М.:Просвещение,2003.

Булатова Н.Ф. Комбинаторика. – Владимир: ВГПУ, 2001.

Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей. 7-9 кл./ Автор-составитель Студенецкая В.Н. – Волгоград: Учитель, 2005.

http://math.ru На сайте можно найти видео-лекции, занимательные математические факты, различные по уровню и тематике задачи, истории из жизни математиков. В разделе «библиотека» можно найти интересные книги (по всем разделам математики), которые давно были изданы и более не переиздавались. В том числе и книги по комбинаторике и теории вероятностей.

http://scolsector.relarn.ru/dckt/projects/ctrana/ckas.htm Сказка о Федоте и его математическом походе. Увлекательное путешествие для детей в мир комбинаторики. Также здесь можно пройти тестирование по комбинаторике и не только.

http://www.mathonline.com/olimpiadaedu/katalogmathcombinatkolich.html Список занимательных комбинаторных задач для учеников 5-8 классов.

Занятие 1. Понятие о комбинаторике и комбинаторной задаче.

Представителям самых разных специальностей приходится решать задачи, в которых рассматриваются те или иные комбинации, составленные из букв, цифр или иных объектов. Начальнику цеха надо распределить несколько видов работ между имеющимися станками, агроному – разместить сельскохозяйственные культуры на нескольких полях, завучу школы – составить расписание уроков, ученому-химику – рассмотреть возможные связи между атомами и молекулами, лингвисту — учесть различные варианты значений букв незнакомого языка и т.д. Область математики, в которой изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов, называется комбинаторикой.

С задачами, в которых приходится выбирать те или иные объекты, располагать их в определенном порядке, люди столкнулись еще в доисторическую эпоху, выбирая наилучшее расположение охотников, воинов во время битвы, инструмент для выполнения работы.

Первые упоминания о вопросах, близких к комбинаторным, встречаются в китайских рукописях, относящихся к 12-13 в.в. до н.э. В Древнем Китае увлекались составлением магических квадратов, в которых заданные числа располагались так, что их сумма по всем горизонталям, вертикалям и главным диагоналям была одной и той же. В Древней Греции подсчитывали число различных комбинаций длинных и коротких слов в стихотворных размерах, занимались теорией фигурных чисел, изучали фигуры, которые можно составить из частей особым образом разрезанного квадрата и т. д. Некоторые элементы комбинаторики были известны в Индии ещё во II в. до н. э. Индейцы умели вычислять числа, которые сейчас называют «сочетаниями». В XII в. Бхаскара вычислял некоторые виды сочетаний и перестановок. Предполагают, что индийские учёные изучали соединения в связи с применением их в поэтике, науке о структуре стиха и поэтических произведениях.

Комбинаторика как наука возникла в XVII веке. В жизни привилегированных слоев тогдашнего общества большое место занимали азартные игры. В карты и кости выигрывались и проигрывались золото и бриллианты, дворцы и имения, породистые кони и дорогие украшения. Широко были распространены всевозможные лотереи. Понятно, что первоначально комбинаторные задачи касались в основном азартных игр – вопросов, сколькими способами можно выбросить данное число очков , бросая две или три кости, или сколькими способами можно получить двух королей в данной карточной игре. Эти и другие проблемы азартных игр являлись движущей силой в развитии комбинаторики и развивавшейся одновременно с ней теории вероятностей.

Одним из первых занялся подсчетом числа различных комбинаций при игре в кости итальянский математик Тарталья(ок.1499-1557). Он составил таблицу, показывающую , сколькими способами могут выпасть r костей. Однако при этом не учитывалось, что одна и та же сумма очков может быть получена разными способами (например, 1+3+4=4+2+2).

Теоретическое исследование вопросов комбинаторики предприняли в XVII веке французские ученые Б.Паскаль (1623-1662) и П. Ферма(1601-1661). Исходным пунктом их исследований тоже были азартные игры. Особенно большую роль сыграла задача о разделе ставки, которую предложил Паскалю его друг де Мере, страстный игрок. Проблема состояла в следующем: «матч» в орлянку ведется до шести выигранных партий; он был прерван, когда один игрок выиграл 5 партий, а другой – 4; как разделить ставку? Было ясно , что раздел в отношении 5:4 несправедлив. Применив методы комбинаторики, Паскаль решил задачу в общем случае, когда одному игроку до выигрыша остается r партий, а второму — s партий. Другое решение задачи дал Ферма.

Дальнейшее развитие комбинаторики связано с именами Якова Бернулли(1654-1705), Г.Лейбница(1646-1716) и Л.Эйлера(1707-1783). Однако и у них основную роль играли приложения к различным играм. Термин «комбинаторика» стал употребляться после опубликования Лейбницем в 1665 г. работы «Рассуждение о комбинаторном искусстве», в которой впервые было дано научное обоснование теории сочетаний и перестановок. Изучением размещений впервые занимался Я. Бернулли во второй части своей книги «Ars cojectandi» (искусство предугадывания) в 1713 г.

Современная символика сочетаний была предложена разными авторами учебных руководств только в XIX веке. Комбинаторными задачами интересовались и математики, занимавшиеся составлением и разгадыванием шифров, изучением древних письменностей. За последние годы комбинаторика переживает период бурного развития, связанного с общим повышением к математике и информатике. Комбинаторные методы используются для решения транспортных задач, в частности задач по составлению расписаний; для составления планов производства и реализации продукции. Теперь комбинаторика находит применение во всех областях науки и техники: биологии, где она находит применение для изучения состава белков и ДНК, в химии, в механике и т. д.

В жизни вам иногда приходится встречаться с такими ситуациями:

1) выбрать двух дежурных из 25 учащихся класса;

2) выбрать председателя и секретаря собрания из 25 присутствующих;

3) угадать, как будут распределены золотая, серебряная и бронзовая медали в розыгрыше по футболу, если участвуют 16 команд;

4) угадать, как будут распределены эти 16 команд в итоговой таблице чемпионата;

5) выстроить 5 человек в ряд;

6) вычеркнуть 6 выигрышных номеров из 49 в карточке «Спортлото»;

7) записать все четырехзначные числа , используя цифры 1 и 0.

Если мы захотим узнать, сколько существует способов осуществить действие в ситуациях 1-7, то получим семь задач.

Что объединяет все эти задачи?

1. В каждой задаче дано конечное множество.

2. Из элементов данного множества составляют (выбирают) некоторые соединения, элементы которого обладают указанными в задаче свойствами.

3. Вопрос, на который нужно ответить (сколько существует таких соединений или сколькими способами можно осуществить указанные действия?).

Такие задачи называют комбинаторными.

Определение. Задачи на составление числа возможных соединений элементов с определенными свойствами, которые можно составить из элементов заданного множества, называются комбинаторными.

Понимание проблем комбинаторики, умение подсчитывать число различных возможностей, связанных с упорядочением множеств, является весьма важным для правильного восприятия статистических закономерностей, проявляющихся в природе и технике, для восприятия законов природы, носящих вероятностный характер.

Задания для учащихся на дом.

Подготовить сообщения на темы «Биография Б.Паскаля», П.Ферма, Г.Лейбница или Я.Бернулли.

Занятие 2. Способы решения комбинаторных задач. Графический способ. Дерево вариантов.

Графический способ решения комбинаторных задач позволяет:

1) наглядно представить процесс составления соединений;

2) осознать возможности составления соединений;

3) подсчитать число возможных соединений.

Задача 1. Сколькими способами можно выбрать командира и санитара из пяти учеников?

Решение. Пусть М – множество учеников, обозначим его элементы

На первом шаге будем выбирать командира. У нас имеется 5 возможностей: А, Б, В, Г, Д. На втором шаге будем выбирать санитара. Имеется 4 возможности, т.к. выбранный командир не может быть санитаром.

Все представленные возможности удобно изобразить графически.

Д

Д

Г

Г

В

В

Б

Б

А

А

А

А

А

А

Г

Г

В

В

Б

Б

А

А

Д

Д

В

В

Б

Б

А

А

Д

Д

Г

Г

Б

Б

Д

Д

ГГГ

ГГГ

В

В

Д

Д

Г

Г

В

В

Б

Б

Рисунок 1.



Страницы: Первая | 1 | 2 | 3 | ... | Вперед → | Последняя | Весь текст




sitemap
sitemap