Устный счет — гимнастика ума



Проектная работа

Устный счет – гимнастика ума

Способы быстрого умножения

7 класс

Выполнили работу:

ученицы 7 класса

Котрунцева Марина

Саранчук Анна

Руководитель:

Бубнова А. В.

Актуальность темы

Освоение вычислительных навыков развивает память, мышление, поддерживает интерес к изучению математики.

Скоростной счет обобщает и систематизирует сведения о действительных числах, о их свойствах, развивает вычислительные навыки, повышает уровень вычислительной культуры. Учит более рациональному способу решения задач, применению приближенных вычислений.

Цель исследования



Изучить способы умножения, для производства которых достаточно устного счета или применения карандаша и бумаги. помочь себе и товарищам овладеть в совершенстве вычислительными навыками , при этом, развивая память и внимание.

Задачи исследования

Усовершенствовать приемы умножения с помощью формул сокращенного умножения;

Рассмотреть некоторые способы скоростного умножения;

Расширить круг примеров, решенных указанным способом.

1. Умножение с помощью формул сокращенного умножения

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

(a-b)(a+b)=a2-b2

a2-b2= (a-b)(a+b)

Примеры:

88∙92 =(90-2)∙(90+2)=8100-4=8096

 532=(50+3)2=2500+2∙50∙3+9=2809

39² — 36² = ( 39 – 36 ) ∙ ( 39 + 36 ) = 3 ∙ 75 = 3 ∙ 3 ∙ 25

 2. Умножение чисел, у которых цифры десятков одинаковые, а сумма цифр единиц составляет 10

83∙87=8∙(8+1)∙100+3∙7=7200+21=7221 или (8∙9)(3∙7)=7221

204∙206=20∙(20+1)∙100+4∙6=42024 или (20∙21)(4∙6)=42024

Правило 1: число десятков первого числа на число десятков второго числа, увеличенного на 1, помножим на 100. Перемножим вторые цифры данных чисел. Результаты сложить.

Правило 2: Не выполняя умножения записать число. Первые цифры получены умножением как показано в примерах. Последние две цифры – результат произведения последних цифр данных чисел.

3. Умножение чисел на 101, 1001, 10001.

Правило 3: Чтобы умножить число (соответственно двухзначное, трехзначное, четырехзначное и т. д.) на 101, 1001, 10001 и т.д. надо к этому числу приписать справа то же число.

32∙101=3232 32∙1001=32032

324∙1001=324324

3248∙10001=32483248

4. Произведение чисел (соответственно двухзначное, трехзначное, четырехзначное и т. д.) на 99,999,9999 и т.д.

37∙99=3663 (37-1)(9-3)(9-7+1)

127∙999=126893 (126-1)(9-1)(9-2)(9-7+1)

3652∙9999=36516348 (3652-1)(9-3)(9-6)(9-5)(9-2+1)

Правило: Не выполняя умножения, записать число по правилу:

Первые цифры получить из данного числа уменьшенного на 1;

Все последующие(кроме последней) — вычитанием соответствующей цифры из 9;

Последняя цифра – разностью 9 и последней цифры, увеличенной на 1.

Задачи для самостоятельного решения:

2. 46∙44 51∙59 72∙78 37∙33 66∙64

3. 64∙101 81∙101 92∙101 17∙101 16∙101

511∙1001 412∙1001 153∙1001 954∙1001 862∙1001

7278∙10001 1234∙10001 3765∙10001 6871∙10001 5128∙10001

4. 41∙99 27∙99 73∙99 65∙99 82∙99

115∙999 241∙999 531∙999 495∙999 268∙999

7356∙9999 3412∙9999 1582∙9999 7186∙9999 8277∙9999

Решение и ответы:

2. 46∙44=(4∙5)(6∙4)=2024

51∙59=(5∙6)(1∙9)=3009

72∙78=(7∙8)(2∙8)=5616

37∙33=(3∙4)(7∙3)=1221

66∙64=(6∙7)(6∙4)=4224

3. 64∙101=6464 81∙101=8181

92∙101=9292 17∙101=1717 16∙101=1616

511∙1001=511511 412∙1001=412412

153∙1001=153153 954∙1001=954954

862∙1001=862862

7278∙10001=72787278 1234∙10001=12341234

3765∙10001=37653765 6871∙10001=68716871

5128∙10001=51285128

4. 41∙99=(41-1)(9-4)(9-1+1)=4059

27∙99=(27-1)(9-2)(9-7+1)=2673

73∙99=(73-1)(9-7)(9-3+1)=7227

65∙99=(65-1)(9-6)(9-5+1)=6435

82∙99=(82-1)(9-8)(9-2+1)=8118

115∙999=(115-1)(9-1)(9-1)(9-5+1)=114885

241∙999=(241-1)(9-2)(9-4)(9-1+1)=240759

531∙999=(531-1)(9-5)(9-3)(9-1+1)=530469

495∙999=(495-1)(9-4)(9-9)(9-5+1)=494505

268∙999=(268-1)(9-2)(9-6)(9-8+1)=267739

7356∙9999=(7356-1)(9-7)(9-3)(9-5)(9-6+1)=73552644

3412∙9999=(3412-1)(9-3)(9-4)(9-1)(9-2+1)=34116588

1582∙9999=(1582-1)(9-1)(9-5)(9-8)(9-2+1)=15818418

7186∙9999=(7186-1)(9-7)(9-1)(9-8)(9-6+1)=71852814

8277∙9999=(8277-1)(9-8)(9-2)(9-7)(9-7+1)=82761723

Заключение

Существует много способов быстрого счета, которые нам еще не известны. Мы продолжим знакомство с этими способами в следующем году.

Есть о математике молва, что она в порядок ум приводит.

Потому хорошие слова часто говорят о ней в народе.

Ты нам, математика, даешь для победы трудностей закалку,

Учится с тобою детвора развивать и волю, и смекалку.

Литература

Арутюнян Е., Левитас Г. Занимательная математика.- М.: АСТ – ПРЕСС, 1999. – 368 с.

Берман Г.Н. Приемы счета.–Государственное издательство технико-теоретической литературы.– М., 1950.

Гарднер М. Математические чудеса и тайны. – М., 1978.

Глейзер Г.И. История математики в школе. – М.,1981.

Нагибин Ф.Ф, Канин Е.С. «Математическая шкатулка».- Москва, 2006.

Хэндли Б. Считай в уме как компьютер.- пер. с англ. Е.А. Самсонов. – Мн.: «Попурри»,2006. – 352 с.








sitemap
sitemap