Требования к экзамену ЭАКА педфак 2013



Требования к экзамену (список вопросов)

Аналитические вычисления с помощью компьютера. Системы символьной математики(На примере Wolframаlpha.com)

Бинарные отношения. Примеры.

Отношение эквивалентности. Фактор-множество. Примеры.

Алгебраическая структура. Виды алгебр. Свойства бинарных операций. Примеры..

Группа. Определение. Свойства. Таблица Кэли. Примеры.

Числовые группы. Примеры. Свойства.

Гомоморфизм и изоморфизм групп. Примеры.

Кольцо. Определение. Свойства. Примеры числовых и функциональных колец.

Кольцо целых чисел и его свойства.

Алгебраическая структура поля. Примеры числовых полей.

Поле рациональных чисел и его свойства.

Поле действительных чисел и его свойства.



Поле комплексных чисел и его свойства.

Различные формы записи комплексного числа.

Умножение и деление комплексных чисел.

Кольцо классов вычетов. Конструкция. Умножение и деление в кольце классов вычетов.

Делители нуля в кольце. Примеры. Обратимые элементы кольца классов вычетов.

Деление с остатком. Алгоритм Евклида в кольце целых чисел. Теорема Ламе.

Расширенный алгоритм Евклида и его реализация.

Сравнения в кольце целых чисел. Свойства сравнений.

Решение линейных уравнений в кольце целых чисел.

НОД и НОК натуральных чисел. Линейное разложение НОД (алгоритм вычисления).

Взаимно простые числа. Простые числа. Алгоритм нахождения простых чисел.

Теорема Эйлера и малая теорема Ферма.

Применение теории сравнений для шифрования текстовой информации.

Построение кольца многочленов над полем. Основная конструкция. Связь с естественным представлением. Равенство многочленов.

Алгоритм деления с остатком в кольце многочленов.

Неприводимые многочлены. НОД и НОК многочленов.

Деление на двучлен, схема Горнера. Корни многочлена, теорема Безу.

Многочлены над Z2 . Пример построения конечного поля.

Помехоустойчивое кодирование. Основные конструкции. Матричное кодирование. Кодирующая и проверочная матрицы.

Коды, распознающие и исправляющие ошибки. Примеры.

Код Хэмминга.








sitemap
sitemap