ФИЗИКА ТЕОРИЯ



1) Электромагнитная природа света. Сложение световых волн, понятие о когерентности. Интерференция света. Расчет интерференционной картины от двух источников.

Теория интерференции Света Во второй половине XIX века Максвелл, анализируя опыты Фарадея и Ампера в области электромагнетизма, приходит к выводу, что их физические представления можно записать в форме математических уравнений:

Из уравнений видно, что любой ток создает магнитное поле в окружающих точках пространства. Постоянный ток создает постоянное магнитное поле. Вокруг переменного тока создается переменное магнитное поле, способное создавать в «следующем» элементе пространства электрическое поле, которое, в свою очередь, создает новое магнитное поле и т.д. Таким образом, электромагнитное поле распространяется в пространстве со скоростью света в виде незатухающей поперечной волны

Теория интерференции СветаПредсказанные Максвеллом

электромагнитные волны

 были обнаружены Г.Герцем и

исследованы на опыте. Колебания

возбуждались вибратором,

состоящим из двух цинковых шариков, разделенных искровым промежутком.

 Было показано,что возбуждаемые волны являются поперечными и обнаруживают явления дифракции, поляризации, интерференции. Что касается отличий, существующих между электромагнитными волнами, обнаруженными Герцем, и световыми, то они могут быть объяснены только отличием    длин    волн.

Можно было утверждать, что явления оптические представляют собой частный случай более общего класса электромагнитных явлений.Наиболее простым, но важным частным случаем электромагнитной волны, является волна, возникающая в результате гармонических колебаний с частотой со и распространяющаяся вдоль оси z со скоростью и. Она записывается следующим образом: Теория интерференции СветаВыражение можно записать любым из приводимых ниже способов: Теория интерференции Света

   В теории колебаний показывается, что результирующее колебание Теория интерференции Светаимеет ту же частоту, а амплитуда и фаза определяются из соотношений: Теория интерференции СветаТеория интерференции Света-разность фаз складывающихся колебании Два колебательных процесса называются когерентными, если разность фаз складывающихся колебаний остается постоянной в течение времени, достаточного для наблюдений.

Расчет интерференционной картины от двух когерентных источников

Пусть имеется два когерентных источника S1 и S2 в виде двух узких длинных параллельных щелей, лежащих в одной плоскости и расположенных в воздухе (w=l) на расстоянии D друг от друга. Экран, на котором наблюдается интерференционная картина, расположен в плоскости, параллельной плоскости источников, на расстоянии L от нее/S1и S2 являются источниками волн с цилиндрическим фронтом частотой со. На экране в области перекрытия световых пучков АВ (называемой полем интерференции) наблюдается интерференционная картина в виде полос, параллельных щелям

 

Рассчитаем интенсивность результирующего колебания в произвольной точке М, отстоящей на расстоянии х от оси симметрии системы Будем считать, что амплитуды световых волн от источников S1 и S2 одинаковы и равны Ео.

Тогда колебания, дошедшие в точку М, будут Теория интерференции СветаТеория интерференции Света

где г\ и г2 — расстояния от точки М до источников S\ и Si,

волновое число, Аф0 — начальная разность фаз световых волн, испускаемых источниками S\ и Si.

Складываясь в точке М, колебания дадут

Теория интерференции Света

Воспользовавшись   известной   тригонометрической   формулой преобразования суммы косинусов двух углов, получим

Теория интерференции Света

В  только последний сомножитель описывает волновой процесс, следовательно, это выражение можно переписать в следующем виде:

Теория интерференции Света

амплитуда колебании в точке М, а ср — начальная фаза колебаний. Согласно (1.12) интенсивность световых колебаний в точке М будет

Теория интерференции СветаТеория интерференции Света

(источники S1 и S2 когерентные), то интенсивность результирующего колебания будет зависеть только от разности хода Теория интерференции Света, из-за наличия которой между лучами, дошедшими до точки М, возникает разность фаз Теория интерференции Светатогда Теория интерференции Света

Если Теория интерференции Светагде m=0,1,2,3… — целое число, называемое порядком интерференции, то разность фаз оказывается кратной 2m, колебания в точке М будут происходить в фазе — наблюдается максимум интенсивности.

Если Теория интерференции Светато световые волны до точки М дойдут в противофазе — наблюдается минимум интенсивности.Рассчитаем основные характеристики интерференционной картины, т.е. положение максимумов и минимумов на экране и их периодичность. Будем попрежнему считать, что показатель преломления среды n=1 .Видно, что Теория интерференции Света

тогда Теория интерференции СветаНо обычно при наблюдении интерференционных картин выполняется соотношение D«x«L , тогда можно считать, что r1+r2~2L и получаем

Находим координаты точек, где будут наблюдаться максимумы интенсивности Теория интерференции Светакоординаты минимумов интенсивности: Теория интерференции Света

Расстояние между соседними максимумами или минимумами назовем шириной интерференционной полосы: Теория интерференции СветаВидно, что расстояние между интерференционными полосами увеличивается с уменьшением расстояния между источниками D. Для того, чтобы интерференционная картина наблюдалась отчетливо, необходимо выполнение условия D«L.

Интерференция света. Пространственная и временная когерентность. Оптическая длина пути и оптическая разность хода. Способы получения интерференционных картин.

Явление, при котором происходит пространственное перераспределение энергии светового излучения при наложении двух или нескольких световых волн, называется интерференцией.

Два колебательных процесса называются когерентными, если разность фаз Δφ=φ1 — φ2 складывающихся колебаний остается постоянной в течение времени, достаточного для наблюдений.

Свет состоит из последовательности кратковременных импульсов (цугов волн) со средней длительностью τ, фаза которых имеет случайную величину. Пусть средняя длина цугов равна l0, очевидно, что взаимодействовать между собой могут только те цуги волн, пространственное расстояние между которыми l ког < l0, в противном случае в точке наблюдения цуги, между которыми рассматривается взаимодействие, просто не встретятся. Величина l ког=l0 называется длиной когерентности, и она определяет максимально допустимую разность хода между взаимодействующими волнами, при которой еще может наблюдаться явление интерференции. А время, равное средней длительности излучения цугов, называется временем когерентности t ког=< τ >. В течение этого времени начальная фаза волны сохраняет свою постоянную величину. Время и длина когерентности связаны между собой очевидным соотношением

l ког = с*t ког

Оптическая длина пути.

L = S*n, Sгеометрическая длина пути, n – показатель преломления среды.

Оптическая разность хода – разность оптических длин, проходимых волнами.

Δ = L2 — L1 = S2*n2 – S1*n1

Способы получения интерференционных картин.

Теория интерференции СветаМетод Юнга. Свет от ярко освещено щели падает на две щели играющие роль когерентных источников.

 

Теория интерференции СветаЗеркала Френеля. Свет от источника падает расходящимся пучком на 2 плоских зеркала, расположенных под малым углом. Роль когерентных источников играют мнимые изображения источника. Экран защищен от прямого попадания лучей заслонкой.

 

Теория интерференции СветаБипризма Френеля. Свет от источника преломляется в призмах, в результате чего за бипризмой распространяются световые лучи, как бы исходящие из мнимых когерентных источников.

 

Теория интерференции СветаЗеркало Ллойда. Точечный источник находится близко к поверхности плоского зеркала. Когерентными источниками служат сам источник и его мнимое изображение.

 

Интерференция в тонких пленках. Полосы равной толщины и равного наклона. Кольца Ньютона.

Явление, при котором происходит пространственное пере-распределение энергии светового излучения при наложении двух или нескольких световых волн, называется интерференцией.

Интерференция — одно из явлений, в котором проявляются волновые свойства света. Необходимым условием интерференции волн является их когерентность.

Два колебательных процесса называются когерентными, ес-ли разность фаз складывающихся колебаний остается постоянной в течение времени, достаточного для наблюдений.

Одним из способов получения гогерентных волн является деление волны по фронту, но

две и более когерентные волны можно также получить путем деления исходной волны по амплитуде.

Именно таким образом когерентные волны получаются при наблюдении явлений интерференции света в тонких пленках.

     Полосы равной толщины возникают при отражении парал-лельного пучка лучей от поверхности тонкой пленки, толщина которой неодинакова и меняется по какому-либо закону. Оптическая разность хода интерферирующих лучей будет меняться при переходе от одних точек поверхности пленки к другим из-за изменения толщины пленки. Интенсивность света будет одинакова в тех точках, где одинакова толщина пленки, поэтому интерференционная картина называется полосами равной толщины. Полосы равной толщины локализованы вблизи поверхности пленки.

 

Пусть на плоскопараллельную пластину толщиной h и с показателем преломления n падает рассеянный монохроматический свет с длиной волны λ. Из условия Δ = 2nh cosβ следует, что при n,h = const разность хода зависит только от угла падения лучей β. Очевидно, что лучи, падающие под одним углом, будут иметь одну и ту же разность хода. Если параллельно пластине разместить линзу L, в фокальной плоскости которой расположен экран Э, то эти лучи соберутся в одной точке экрана

В рассеянном свете имеются лучи самых разных направлений. Лучи, падающие на пластину под углом α1, соберутся на экране в точке Р1, интенсивность света в которой определяется разностью хода Δ. Таким образом, лучи, падающие на пластину во всевозможных плоскостях, но под углом α1, создают на экране совокупность одинаково освещенных точек, расположенных на окружности с центром в точке О. Аналогично, лучи, падающие под другим углом α2, создадут на экране совокупность одинаково освещенных точек, но расположенных на окружности другого радиуса.  Следовательно, на экране будет наблюдаться система концентрических окружностей, называемых линиями равного наклона.

Классическим примером полос равной толщины являются кольца Ньютона. Ньютон наблюдал интерференционные полосы воздушной прослойке между плоской поверхностью стекла и плосковыпуклой линзой с большим радиусом кривизны, прижат стеклу. При нормальном падении света на линзу интерференционные полосы имеют форму концентрических колец, при наклонном — эллипсов. Они получаются вследствие интерференции лучей, отраженных от верхней и нижней границ воздушной прослойки между линзой и стеклянной пластиной.

Многолучевая интерференция света. Практическое применение явления интерференции. Интерферометры. Интерферометр Майкельсона.

Многолучевая интерференция – участие в интерференции более 2 когерентных лучей.

В случае многолучевой интерференции по сравнению с двухлучевой происходит резкое увеличение яркости светлых интерференционных полос с одновременным уменьшением их ширины. Многолучевую интерференцию можно осуществить в многослойной системе чередующихся пленок с разными показателями преломления, нанесенных на отражающую поверхность.

Явление интерференции света используется в спектральном анализе, для точного измерения расстояний и углов, в задачах контроля качества поверхности, для создания светофильтров, зеркал, просветляющих покрытий. На явлении интерференции основана голография.

Интерферометры – оптические приборы, основанные на явлении интерференции световых волн. Они получили наибольшее распространение как приборы для измерения длин волн спектральных Теория интерференции Светалиний и их структуры; для измерения показателя преломления прозрачных сред; в метрологии для  абсолютных и относительных измерений длин и перемещений объектов; измерения угловых размеров звезд; для контроля формы и деформации оптических деталей и чистоты металлических поверхностей. Принцип действия основан на пространственном разделении пучка света с целью получения нескольких когерентных лучей, которые проходят различные оптические пути, а затем сводятся вместе и наблюдается результат их интерференции.

                                        Параллельный пучок света от источника L падает на полупрозрачную пластину P1, разделяется на два когерентных пучка 1 и 2. После отражения от зеркал M1 и M2 и                  повторного прохождения луча 2 через пластину P1 оба луча проходят в направлении АО через объектив О2 и интерферируют в его фокальной плоскости. Пластина P2 компенсирует разность хода

между лучами 1 и 2, возникающую из-за того, что луч 2 дважды  проходит через пластину P1, а луч 1 ни одного. 

2) Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод  зон Френеля.

Дифракцией называется совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями, например, в близи границ прозрачных или непрозрачных тел, сквозь малые отверстия. Дифракция, в частности, приводит к огибанию световыми волнами препятствий, и проникновению света в область геометрической тени. Между интерференцией и дифракцией нет существенных физических различий. Оба явления заключаются в перераспределении светового потока в рез-тате суперпозиции волн. Перераспределение интенсивности, возникающее вследствие суперпозиции волн, возбуждаемых когерентными источниками, принято называть дифракцией волн. Поэтому говорят, например, об интерференционной картине от двух узких щелей и о дифракционной картине от одной щели. Различают два вида дифракции. Если источник 8 и точка наблюдения Р расположены от препятствия настолько далеко, что лучи, падающие на препятствие, и лучи, идущие в точку Р, образуют практически параллельные пучки, говорят о дифракции Фраунгофера (диф. в параллельных лучах). В противном случае говорят о диф. Френеля.Явление дифр. объясняется с помощью принципа Гюйгенса, согл. которому кажд. точка, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, а огибающая этих волн дает полож. волнового фронта в след. момент времени. Но этот принцип не дает сведений об амплит, а след. и об интенсти волн, распрострихся в различн, направлениях. Френель дополнил принцип Г. представлением об интерференции вторичных волн. Учет амплитуд и фаз вторичных волн позволяет найти амплитуду результирующей волны в любой точке пространства. Согласно принципу Г-Ф каждый элемент волновой пов-ти S служит источником вторичной волны, амплитуда которой пропорциональна величине элемента dS. Ампл. сферич. волны убывает с расстоянием по закону 1/r.   След. от кажд. участка ds волновой пов-ти в точку Р, лежащую перед этой пов-тью, приходит

колебание dЕ=K(aodS/r)cos(wt+α0 –kr)где wt+α0

— в месте располож. волновой пов-ти S,к — волновое число. Мн-тель ao определяется ампл-дой светового колеб. в том месте, где находится dS. К завис. от фи между нормалью n к dS и направл-ием от dS к Р. При ф =0 К -максимален, при фи =п/2 — он обращается в 0. Результирующее колебание в точке Р будет:  E=∫K(фи) ao/r cos(wt+α0 –kr)dS

формула является аналитическим выражением принципа Г-Ф.

Метод зон Френеля. Принцип Г-Ф. должен был ответить на вопрос о прямолинейном распространении света. Френель решил эту задачу, рассмотрев взаимную интерференцию вторичных волн и применив след. прием. Найдем в произвольной точке М амплитуду световой волны, распространяющейся в однородной среде из точечного источника монохроматического света S0. Согласно принципу Г-Ф. заменим действие источника S действием воображаемых источников, расположенных на вспомогательной поверхности Ф, являющейся пов-тью фронта волны, идущей из S0(пов-ть сферы радиуса К с центром 8). Радиус выберем так, чтобы расстояние L от точки М до этой сферы (L=|ОМ|) было порядка К.

 

Разобьем пов-ть S на небольшие по площади кольцевые участки — зоны Френеля. Колебания, возбуждаемые в точке М двумя соседними зонами , противоположны по фазе, т.к. разность хода от сходственных точек этих зон до точки М равна лямда/2 . След. амплитуда результирующих

колебаний в точке М: А=А1-А2+А3-А4+…, где Ai — амплитуда колебаний, возбуждаемых в точке М вторичными источниками. Величина А; зависит от площади сигма-той зоны и угла фи между внешней нормалью к пов-ти зоны в какой-либо ее т. и прямой, направленной из этой т. в т. М. Точки В и В’ соответствуют внешне границе 1-той зоны.

Общее число N зон Френеля, уменьшающихся на части сферы, обращенной к точке М велико:N = 2(√ (L2 +2LR –L/лямда).

 Радиус зоны определяется по ф-ле: ri  =√iRL(лямда)/(r+l)

Дифракция света. Дифракция Френеля от диска и круглого отверстия. Зонная пластинка. Характерные области дифракции света.

 Дифракцией называется совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями, например, в близи границ прозрачных или непрозрачных тел, сквозь малые отверстия. Дифракция, в частности, приводит к огибанию световыми волнами препятствий, и проникновению света в область геометрической тени. Между интерференцией и дифракцией нет существенных физических различий. Оба явления заключаются в перераспределении светового потока в рез-тате суперпозиции волн. Перераспределение интенсивности, возникающее вследствие суперпозиции волн, возбуждаемых когерентными источниками, принято называть дифракцией волн. Поэтому говорят, например, об интерференционной картине от двух узких щелей и о дифракционной картине от одной щели. Различают два вида дифракции. Если источник 8 и точка наблюдения Р расположены от препятствия настолько далеко, что лучи, падающие на препятствие, и лучи, идущие в точку Р, образуют практически параллельные пучки, говорят о дифракции Фраунгофера (диф. в параллельных лучах). В противном случае говорят о диф. Френеля.

Дифракция Френеля от круглого отверстия и от диска. 1. От круглого отверстия. Поставим на пути сферической световой волны (т.е. для которой А убывает как 1/r, r – расстояние,, отсчитываемое вдоль направления распространения световой волны) непрозрачный экран. Расположим его так, чтобы перпендикуляр, опущенный из источника света S,попал в центр отверстия. На продолжении этого перпендикуляра возьмем точку Р. При радиусе отверстия r0, значительно меньшем, чем указанные на рис. длины a и b, длину a можно считать равной расстоянию от источника S, допреграды, а длину b — от расстояния преграды до Р. Если расстояния а и b довлетворяют

соотношению: r0 =√abm(лямда)/(a+b) , где m-

целое число, то отверстие оставит открытым ровно m первых зон Френеля, построенных для т. Р. Следовательно, число открытых зон будет: Теория интерференции Света

, а амплитуда в точке Р будет

Равна , знак минус берется, если m — нечетное и плюс — четное. 2. Дифракция от круглого диска. Поместим между источником света S и точкой наблюдения Р непрозрачный диск радиуса r0 . Если диск

закроет m первых зон Френеля, амплитуда в точке Р будет равна:

Теория интерференции Света

Зонные пластинки. Из теории Френеля (световая волна, возбуждаемая каким-либо источником S, может быть представлена как р-тат суперпозиции когерентных вторичных волн, «излучаемых» фиктивными источниками, такими источниками могут служить бесконечно малые элементы любой замкнутой пов-ти, охватывающей источник S). следует, что в том случае, когда в отверстии кладывается только одна зона Френеля, амплитуда колебаний в точке М А=А1 т.е.

 вдвое больше, чем в отсутствие непрозрачного экрана с отверстием (соответственно интенсивность в точке М Теория интерференции Света.

Амплитуда А можно значительно увеличить с помощью с помощью зонной пластинки – стеклянной пластинки, но пов-ть которой так нанесено непрозрачное покрытие, что оно закрывает все четные зоны Френеля и оставляет открытыми все нечетные зоны (либо наоборот). Если общее число зон, уменьшающихся на пластинке, равно 2к, то Теория интерференции СветаЕсли

2к не слишком велико, то A2k-1 ≈A1 и

Теория интерференции Света , т.е. освещенность экрана в точке М в к2

раз больше, чем при беспрепятственном распространении света от источника в точку М. Зонная пластинка действует на свет подобно собирающей линзе.

Дифракция в параллельных лучах (дифракция Фраунгофера). Дифракция Фраунгофера на одной щели.

Дифракция Фраунгофера наблюдается в том случае, когда источник света и точка наблюдения бесконечно удалены от препятствия, вызывающего дифракцию. Параллельный пучок создают, помещая источник света в фокусе собирающей линзы. Дифракционную картину с помощью второй собирающей линзы, установленной за препятствием, фокусируют на экран.

Дифракция Фраунгофера плоской монохроматической волны на одной щели шириной a.

Оптическая разность хода Δ=a*sinφ. Разобьем открытую часть волновой поверхности на зоны Френеля. Все точки волнового фронта в плоскости щели имеют одинаковую фазу и амплитуду колебаний. Поэтому суммарная интенсивность колебаний от двух соседних зон равна 0.

1) если число зон Френеля четное, то: a*sinφ=± (m=1,2,3…) – условие дифракционного минимума (полная темнота).

2) если число зон Френеля ytчетное, то: a*sinφ=±(2m+1)λ/2 (m=1,2,3…) – условие дифракционного максимума.

В направлении φ=0 щель действует как одна зона Френеля и в этом направлении свет распространяется с наибольшей интенсивностью – центральный дифракционный максимум.

Распределение интенсивности на экране, получаемое вследствие дифракции, называется дифракционным спектром.

Дифракция Фраунгофера на нескольких щелях.

 Дифракция от щели. Бесконечно длинную щель можно образовать, расположив ряжом две обращенные в разные стороны полуплоскости. Следовательно, задача и дифракции Френеля от щели может быть решена с помощью спирали Карню. Волновую пов-ть падающего света, плоскость щели и экран, на котором наблюдается дифракционная картина, будем считать параллельными друг другу. Для точки Р, лежащей против середины щели, начало и конец результирующего вектора находятся в симметричных относительно начала координат точках спирали. Если сместиться в точку Р’, лежащую против края щели, начало результирующего вектора переместится в середину спирали О.

Конец вектора переместится по спирали в направлении полюса F1. При углублении в область геометрической тени начало и конец результирующего вектора будут скользить по спирали и в конце концов окажутся на наименьшем расстоянии друг от друга

Интенсивность света при этом достигнет минимума. При дальнейшем скольжении по спирали начало и конец вектора снова отойдут друг от друга и интенсивность будет расти. То же самое будет происходить при смещении из точки Р в противоположное сторону, так как дифракционная картина симметрична относительно середины щели.

Если изменять ширину щели, сдвигая полуплоскости в противоположные стороны, интенсивность в средней точке Р будет пульсировать, проходя попеременно через максимумы (а) и отличные от нуля минимумы (б)

Дифракционная решетка. Дифракционные спектры. Дисперсия и разрешающая способность решетки. Критерий разрешения Рэлея.

Дифракционная решетка – система параллельных щелей равной ширины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками.

Суммарная дифракционная картина – результат интерференционных волн, идущих от всех щелей – в дифракционной решетке осуществляется многолучевая интерференция когерентных пучков света, идущих от всех щелей. Если ширина каждой щели – a, ширина непрозрачных участков – b, то d=a+b называется постоянной (периодом) дифракционной решетки.

Распределение интенсивности на экране, получаемое вследствие дифракции, называется дифракционным спектром. Положение дифракционных максимумов зависит от λ. При освещении щели белым светом, центральный максимум наблюдается в виде белой полоски. Он общий для всех длин волн. Боковые максимумы радужно окрашены фиолетовым краем к центру дифракционной картины (поскольку λфиол< λкрасн).

Критерий Рэлея – изображение двух близлежащих одинаковых точечных источников или двух спектральных линий с равными интенсивностями и одинаковыми симметричными контурами разрешимы (разделены для восприятия), если центральный максимум дифракционной картины от одного источника совпадает с первым минимумом дифракционной картины от другого.

Разрешающая способность спектрального прибора – величина R = λ/δλ, где δλ – абсолютное значение минимальной разности длин волн двух соседних спектральных линий, при которой эти линии регистрируются раздельно.

Разрешающая способность решетки.

d*sin(φmax) = mλ2; d*sin(φmin) = mλ1+ λ1/N; φmax = φmin; mλ2 = mλ1+ λ1/N;

δλ≡ λ2-λ1= λ1/mN => R = λ/δλ = mN

Дисперсия угловая D угл или линейная Dлин определяет угловое δφ или линейное δl расстояние между двумя спектральными линиями, отличающимися по длине волны на единицу

D угл = δφ/ δλ; Dлин = δl/ δλ

т.к. δl=f δφ (f -фокусное расстояние линзы, расположенной меж-ду дифракционной решеткой и экраном), то Dлин =f*D угл

Найдем величину угловой дисперсии для дифракционной решетки.

 d cos φ = mλ, откуда D угл = δφ/ δλ = m/(d*cosφ)

Дифракция ренгеновских лучей на пространственной решетке. Формула Вульфа-Брегга. Исследование структуры кристаллов.

    Обычные  дифракционные решетки, у которых период   имеет   величину порядка  длины  световой волны,   для   наблюдения дифракции рентгеновских лучей  неприемлемы,  т.к. длины рентгеновских волн в 104 раз меньше световых волн. Пространственной  дифракционной решеткой для рентгеновских    лучей  могут служить кристаллы, у которых расстояние между рассеивающими центрами с длиной волны рентгеновских лучей. В кристаллах атомы расположены упорядочено, образуя трехмерную решетку. Рентгеновские лучи возбуждают атомы кристаллической решетки, вызывая появление вторичных волн, которые интерферируют подобно вторичным волнам от щелей дифракционной решетки. Разбив кристалл на ряд параллельных плоскостей ,проходящих через узлы решетки, можно выделить в нем большое число параллельных атомных слоев.

Пусть падающий пучок рентгеновских лучей образует угол 0 с одной из систем таких плоскостей. Кристаллическую структуру можно рассматривать как объемную дифракционную решетку с периодом d. Разность хода лучей

А=2 d sinθ Условие максимума для междуатомной интерференции будет 2 d sinθ = kλ, где к = 1,2,3,.- причем разным к соответствуют разные углы скольжения 9. Для дифракции рентгеновских лучей в кристаллах выражение 2dsinθ=kλ называется формулой Вульфа-Брэгга. Изучая дифракцию рентгеновских лучей, можно по измеренным углам 9 для дифракционных максимумов и по известной длине волны монохроматического рентгеновского излучения исследовать внутреннюю структуру кристаллов.

3) Естественный и поляризованный свет. Поляризация при отражении и преломлении света на границе двух диэлектрических сред. Закон Брюстера.

При действии света на вещество основное значение имеет электрическая составляющая электромагнитного поля световой волны, поскольку именно она оказывает основное действие на электроны в атомах вещества.

Свет представляет собой суммарное электромагнитное излучение множества независимо излучающих атомов. Поэтому все ориентации вектора Е будут равновероятны. Такой свет называется естественным.

Поляризованным светом называется свет, в котором направления колебания вектора Е каким либо образом упорядочены. Частично-поляризованный свет – свет с преимущественным направлением колебаний вектора Е. Плоскополяризованный свет – свет в котором Е колеблется только в одной, проходящей через луч плоскости – плоскости поляризации.

Если естественный свет падает на границу раздела двух диэлектриков, то отраженный и преломленный лучи являются частично поляризованными. В отраженном луче преобладают колебания перпендикулярные плоскости падения, а в преломленном – колебания, лежащие в плоскости падения. Если угол падения равен углу Брюстера, который определяется соотношением tg αB = n21, то отраженный луч является плоскополяризованным. Преломленный луч в этом случае поляризуется максимально, но не  полностью. При этом отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны.

Поляризация света. Закон Малюса. Естественная анизотропия. Поляризационные приборы. Призма Николя.

При действии света на вещество основное значение имеет электрическая составляющая электромагнитного поля световой волны, поскольку именно она оказывает основное действие на электроны в атомах вещества.

Свет представляет собой суммарное электромагнитное излучение множества независимо излучающих атомов. Поэтому все ориентации вектора Е будут равновероятны. Такой свет называется естественным.

Поляризованным светом называется свет, в котором направления колебания вектора Е каким либо образом упорядочены. Частично-поляризованный свет – свет с преимущественным направлением колебаний вектора Е. Плоскополяризованный свет – свет в котором Е колеблется только в одной, проходящей через луч плоскости – плоскости поляризации.

Доля света прошедшая через поляризатор равна ½, а интенсивность плоскополяризованного света, прошедшего через первый поляризатор: I0 = Iест/2

Поставим на пути плоскополяризованного света второй поляризатор (анализатор) под углом ψ. Интенсивность I света, прошедшего через анализатор, меняется зависимости от угла ψ по закону Малюса: I = I0*(cos ψ)^2

=> интенсивность света, прошедшего через два поляризатора: I = (1/2)*Iест*(cos ψ)^2

Imax = (1/2)Iест, когда поляризаторы параллельны и Imin = 0, когда поляризаторы скрещены.

Оптической анизотропией называется зависимость оптических характеристик среды (показателя преломления, скорости распространения волны) от направления. Существует анизотропия двух видов: естественная и искусственная. Естественной анизотропией обладают кристаллические среды. Искусственная или наведенная анизотропия возникает в ранее изотропной среде под действием внешних воздействий, например, электрического поля, механических напряжений и т.п.

Явление двойного лучепреломления используется при изготовлении поляризационных приборов: поляризационных призм и поляроидов. В призме Николя две составляющие ее призмы склеены клеем с показателем преломления nk, для которого выполнено соотношение ne< nk< no. При выполнении этого условия обыкновенный луч испытывает полное внутреннее отражение на границе раздела призма-клей и выводится из призмы.

Сложение поляризованных колебаний. Четвертьволновые и полуволновые пластинки.

Сложение колебаний световых волн. В классической волновой оптике рассматриваются среды, линейные по своим оптическим св-вам, т.е такие, диэлектрическая и магнитная проницаемость которых н.з. от интенсивности света. Поэтому в волновой оптике справедлив принцип суперпозиции волн. Явления, наблюдающиеся при распространении света в оптически нелинейных средах, исследуются в нелинейной оптике. Нелинейные оптические эффекты становятся существенными при очень больших интенсивностях света, излучаемого мощными лазерами. Пусть две волны одинаковой частоты, накладываясь друг на друга, возбуждают в некоторой точке пространства колебания одинакового направления:

Теория интерференции Света . Амплитуда результирующего колебания в данной точке будет: Теория интерференции Светагде

Теория интерференции Света . Если разность фаз

Теория интерференции Света возбуждаемых волнами колебаний остается постоянной во времени, то волны наз-ся когерентными

 

Волновые и полуволновые пластинки.

Рассмотрим крист пластинку, вырезанную параллельно оптической оси. При падении на такую пластинку плоскополяризованного света, обыкновенный и необыкновенный лучи оказываются некогерентными (т.к. колебания каждого цуга разделяются между обыкновенным и необыкновенным лучами в одинаковой пропорции (зависящей от ориентации оптической оси пластинки относительно пл-ти колебаний в падающем луче)). На входе в пласт-ку. разность фаз Теория интерференции Светаэтих лучей равна 0, на выходе из нее

Теория интерференции Света —

показатели преломления обыкновенного и необыкновенного лучей (n=c/V). Вырезанная для параллельной оси пластинка, для которой

Теория интерференции Света

называется пластинкой в четверть волны. При прохождении через такую пластинку обыкновенный и необыкновенный лучи приобретают разность фаз, равную π/2 (разность фаз определяется с точностью до 2πm). Пластинка, для которой

Теория интерференции Света , называется пластинкой в полволны.

3. Атомные спектры. Сериальные ф-лы.

Исследования спектров излучения разреженных газов (т.е. спектров излучения отдельных атомов) показали, что каждому газу присущ вполне определенный линейчатый спектр, состоящий из отдельных спектральных линий или групп близко расположенных линий. Самым изученным явл-ся спектр наиболее простого атома – атома водорода. Бальмер (1825-1898) подобрал эмпирическую ф-лу описывающую все известные в то время спектральные линии атома водорода и

видимой области спектра: Теория интерференции Света

= 3, 4, …) где Теория интерференции Света— постоянная

Ридберга. Так как Теория интерференции Света, то ф-ла может быть

переписана для частот: Теория интерференции Света, (n = 3,

4, …), где Теория интерференции Света— так же

постоянная Ридберга. Из полученных выражений вытекает, что спектральные линии отличающиеся различными значениями n, образуют группу или серию линий, называемую серией Бальмера. С увеличением n линии серии сближаются; значение n = ∞ определяет границу серии, к которой со стороны больших частот примыкает сплошной спектр. В дальнейшем в спектре атома водорода было обнаружено еще несколько серий. В ультрафиолетовой области спектра находится серия Лаймана: Теория интерференции Света, (n =2, 3, 4, …). В инфракрасной области были обнаружены: серия Пашена: Теория интерференции Света(n= 4, 5, 6, …), серия Прэкета: Теория интерференции Света(n= 5, 6, 7, …), серия Пфунда: Теория интерференции Света, (n= 6, 7, 8, …), серия Хэмфи:, Теория интерференции Света (n 7, 8, 9, …).

Все приведенные выше серии в спектре атома водорода могут быть описаны одной ф-лой, называемой обобщенной ф-лой Бальмера:

Теория интерференции Света , где m – имеет в каждой данной серии постоянное значение, m = 1, 2, 3, 4, 5, 6 (определяет серию), n – принимает целочисленные значения, начиная с m+1 (определяет отдельные линии этой серии).

. Опыт Резерфорда. В развитии представлений о строении атома велико значение опытов Резерфорда по рассеянию α-частиц в в-ве. Альфа частицы возникают при радиоактивных превращениях; они являются положительными заряженными частицами с зарядом 2е и массой, примерно в 7300 раз большей массы эл-трона. Пучки α-частиц обладают высокой монохроматичностью (для данного превращения имеют практически одну и ту же скорость

(порядка 107 м/с)). Резерфорд, исследуя прохождение α-частиц в в-ве (через золотую фольгу толщиной примерно 1 мкм), показал, что основная их часть испытывает незначительные отклонения, но некоторые α-частицы (примерно одна из 20000) резко отклоняются от первоначального направления (углы отклонения

достигали даже1800 ). Т.к. электроны не могут существенно изменить движение столь тяжелых и быстрых частиц, как α-частицы, то Резерфордом был сделан вывод, что значительное отклонение α-частиц обусловлено их взаимодействием с положительным зарядом большой массы. Однако значительное отклонение испытывают лишь немногие α-частицы; следовательно, лишь некоторые из них проходят вблизи данного положительного заряда. Это, в свою очередь означает, что положительный заряд атома сосредоточен в объеме, очень малом по сравнению с объемом атома. На основании воих ядра, имеющего заряд Ze (Z – порядковый номер эл-та в системе Менделеева, е— элементарный заряд), размер 10-15 -10-14 м и массу , практически равную массе атома, в

области с линейными размерами порядка 10-10 м по замкнутым орбитам движутся электроны, образую электронную оболочку атома. Так атомы нейтральны, то заряд ядра равен суммарному заряду электронов, т.е. вокруг ядра должно вращаться Z электронов.

Оптическая активность. Вращение плоскости поляризации.

Теория интерференции СветаНекоторые вещества наз. оптически активными обладают способностью вращать плоскость поляризации . Теория интерференции Света

d – расстояние пройдённое светом  в веществе,  — удельное вращение численно равноеуглу поворота плоскости поляризации света слоем в-ва единичной длины, С – массовая концентрация.

Оптически активные в-ва разделяются на прово и левовращающие (если смотреть навстречу лучу и плоскость вращается по часовой стрелке- правовращающее)

Искусственная анизотропия. Эффект Керра, эффект Фарадея.

 Искусственная анизотропия проявляется в возникновении двулучепреломления в первоначально изотропных средах при внешних воздействиях. Оптически изотропное тело при деформациях сжатия и растяжения приобретает свойство кристалла, оптическая ось которого коллинеарна с направлением деформирующих сил При распространении перпендикулярно оптической оси линейно поляризованная волна разбивается на две — обыкновенную и необыкновенную, разность показателей преломления для которых равна  Теория интерференции Света где F -деформирующая сила, S – площадь боковой поверхности, b — упруго-оптическая постоянная. На выходе из такого вещества свет в общем случае становится эллиптически поляризованным. Эффект Керра. Оптически изотропное вещество в электрическом поле напряженностью Е  приобретает свойство одноосного кристалла с оптической осью, коллинеарной вектору напряженности электрического поля. Разность показателей преломления для обыкновенной и необыкновенной волн равна: Теория интерференции Света где k— постоянная Керра, λ- длина волны. На выходе из вещества свет в общем случае становится эллиптически поляриз.

Эффект Фарадея заключается в том, что в магнитном поле первоначально неактивное вещество становится оптически активным. При распространении света в веществе вдоль вектора напряженности магнитного поля плоскость поляризации световой волны вращается.

Угол поворота плоскости поляризации равен Теория интерференции Светагде V постоянная Верде.

4) Тепловое излучение. Абсолютно черное тело. Законы Кирхгофа, Стефана-Больцмана, Вина.

     Тела, нагреты до достаточно высоких температур, светятся. Свечение тел, обусловленное нагреванием, называется тепловым излучением. Тепловое излучение является самым распространенным в природе, совершается за счет энерги теплового движения атомов и молекул в-ва (т.е. за счет его внутренней энергии) и свойственно всем телам при температуре выше 0 К. Тепловое излучение характеризуется сплошным спектром, положение максимума которого зависит от температуры. При высоких температурах излучаются короткие (видимые и ультрафиолетовые) электромагнитные волны, при низких – преимущественно длинные (инфракрасные). Тепловое излучение – практически единственный тип излучения, который может быть равновесным. Предположим, что нагретое тело помещено в полость, ограниченное идеально отражающей оболочкой. С течением времени, в р-тате непрерывного обмена энергией между телом и излучением, наступит равновесие, т.е. тело в единицу времени будет поглощать столько же сколько и излучать.

Испускательная и поглощательная способность. Спектральной хар-кой теплового излучения тела служит спектральная плотность энергетической светимости (испускательная

способность), равная Теория интерференции Света, где

Теория интерференции Света — энергия электромагнитного излучения,

испускаемого за единицу времени с единицы площади поверхности тела в интервале частот от

Теория интерференции Света Спектральная плотность энергетической светимости численно равна мощности излучения с единицы площади пов-ти этого тела в интервале частот единичной ширины. Единицей измерения является

Дж/(м2с)

Спектральной хар-кой поглощения электромагнитных волн телом служит спектральная поглощательная способность

(поглощательная способность)..

Он показывает, какая доля энергии dW Теория интерференции Светападающего на пов-ть тела эл. магн излучения с частотами от Теория интерференции Светапоглощается телом.

Эта величина – безразмерная.

Законы теплового излучения абсолютно черного тела (Закон Стефана Больцмана). Тело наз-ся черным (абсолютно черным), если оно при любой температуре полностью поглощает всю энергию падающих на него электромагнитных волн независимо от их частоты, поляризации (упорядочивания светового в-ра) и направления распространения. Следовательно, коэф-т поглощения абсолютно черного тела (АЧТ) тождественно равен единице. Спектральная плотность энергетической светимости АТЧ зависит только от частоты νизлучения и термодинамической температуры Т тела. Закон Кирхгофа: Отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной поглощательной способности н.з. от природы тела; оно является для всех тел универсальной ф-цией частоты.(длины волны) и температуры: Теория интерференции Света. Для

черного тела, поэтому из закона К.

вытекает, что Теория интерференции Светаля черного тела равна Теория интерференции Света

Таким образом, универсальная функция Кирхгофа Теория интерференции Светаесть не что иное, как спектральная

плотность энергетической светимости черного тела. Энергетическая светимость АТЧ зависит только от температуры, т.е. Энергетическая светимость АТЧ пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры:

Теория интерференции Света , где σ— постоянная Больцмана. Этот

закон – закон Стефана-Больцмана. Задача оты скания вида функции Кирхгофа (выяснения спектрального состава излучения ЧТ): Эксперименты показали, что зависимость Теория интерференции Светапри разных

температурах ЧТ имеет вид см. рис.. При разный частотах Теория интерференции Светаа в области больших частот

(правые ветви кривых вдали от максимумов), зависимость Теория интерференции Светаот частоты имеет вид

где a1 — постоянная величина. Теория интерференции Света

Существование на каждой кривой более или менее ярко выраженного максимума свидетельствует о том, что энергия излучения ЧТ распределена по спектру неравномерно: черное тело почти не излучает энергии в области очень малых и очень больших частот. По мере повышения температуры тела максимум Теория интерференции Светасмещается в область больших частот. Площадь, ограниченная кривой Теория интерференции Светаи осью абсцисс, пропорциональна



Страницы: 1 | 2 | Весь текст




sitemap
sitemap